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数学建模在“种群的数量变化”教学中的应用
数学模型包括数学公式和函数图像。在生物学教学中应用数学模型不是简单地告诉学生什么是数学模型，建立数学模型的方法是什么，而是创造氛围，让学生去发现、探索，启发学生从现象中揭示出本质和规律，从而建立数学模型；然后通过分析讨论使学生认同、运用恰当的数学模型较好的解释某些生物学现象。下面以建立数学模型解释种群的数量变化教学为例，说明数学建模在生物教学中的运用。
1.实例引入，激发兴趣
近100年以后
为学生播放澳大利亚野兔大量繁殖的录像（1859年，24只野兔
6亿只以上野兔）。通过音乐、图像、语言等多种感官刺激，开门见山提出问题，激发学生学习兴趣，引发学生思考。引入新课“种群数量的变化”。
2.构建细菌增长的数学模型（学生在教师的引导下分组活动）。
（1）观察细菌的繁殖，并回忆细菌的繁殖方式（二分裂）。
（2）以某种细菌每20分钟分裂一次，预测在理想环境中随时间推移一个细菌产生后代数量的变化并填写表格：
时间分钟
（min）
20
40
60
80
100
120
140
160
细胞数量
(个)

（3）小组汇报填写结果，教师对学生的预测进行评价，并进一步
（4）提出问题：如果分裂n次，n代细菌的数量是多少？
学生分组讨论，根据已有数学知识推到出细菌增长的数学公式Nn=2n，并由小组代表汇报结论。
（5）教师对学生推到是的结果进行评价，并及时对该公式进行分析，得出该公式即为数学中的指数函数，从而将数学知识引入到生物教学中，进而提出问题“指数函数在数学上是否有其它的表现形式？”，引导学生根据表格内容绘制细菌增长的坐标图，建构数学模型。
（6）学生分组讨论并绘制坐标图，然后黑板演示并评价修改。
（7）教师及时评价总结，揭示数学公式和坐标图都是细菌增长的数学模型，并与学生一起完成建模过程。通过这一环节使学生学会构建数学模型的方法。
3.学习种群增长的“J”和“S”型曲线
（1）学生阅读教材—澳大利亚野兔，并用PPT展示水葫芦、葛根、法国大蜗牛等入侵生物疯狂增长图片，提问“这些生物为何疯狂生长，又是如何生长的？”
（2）学生分组讨论并汇报“J”型曲线产生的原因及增长公式（数学模型）。
（3）教师进一步提问：“J”型增长能一直持续吗？
（4）学生分组讨论大草履虫培养实验，发现“S”型增长曲线，并明确该曲线产生的条件和K值的含义。
（5）教师评价总结并再问“种群数量是否能稳定在K值？”。
（6）在学生讨论的基础上，老师通过课件展示影响数量变化的各种因素，明确出生率、死亡率、迁入、迁出是直接影响因素，同时启发学生得出人为因素也是不可忽视的重要因素，使学生明白人类生活对种群数量的影响，树立环保意识。
4.对比“J”和“S”曲线，强调K/2、K值的应用，培养学生理论联系实际能力。