二轮函数2（新）.doc

第2讲 函数的图象
【目标引领】
对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；要求能够熟练的作出函数的简图，能够利用函数的图象解决方程、不等式问题。
【主干知识梳理】
一、函数的图象
1、基本初等函数的图象

2、图象变换的几种类型。
(1)的图象可由的图象 得到
(2) 的图象可由的图象 得到
(3) 的图象可由的图象 得到
(4) 的图象可由的图象 得到
(5) 的图象可由的图象 得到
(6) 的图象可由的图象 得到
（7）的图象可由的图象 得到
（8）的图象可由的图象 得到

二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：
(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围．
(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围．
(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系．
(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式．
(5)构建立体几何模型研究代数问题．
(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题．
(7)构建方程模型，求根的个数．
(8)研究图形的形状、位置关系、性质等．

三、具体作图时，应注意以下几点：
(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域及图象过特殊点．
(2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，
以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解.

【自学探究】
1、(2013·天津改编)函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为________．

2、 若不等式|x－2a|≥x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．

3、作出下列函数的简图：
； ；
； ；

【典型问题研究】
考点一、函数的零点
1、函数的零点个数是________．
2、已知函数f(x)＝logax＋x－b (a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.
3、已知为偶函数，当时，，满足的实数a的个数为

考点二、利用数形结合思想解不等式或求参数范围
1.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是________．
2.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是　　　　　　　
3．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是　　　　　　　　　　　　　
4、（2014苏锡常镇）已知直线与函数的图象恰有3的不同的公共点，则实数m的取值范围为

【总结、探究、提高】：

第2讲、函数的图象作业
1、已知幂函数的图象过点，则

2、若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．

3、 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ．

4、已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于　　　　　

（第5题）
5、已知函数,若,则实数的取值范围是

6、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的
图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，
若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ．

7、已知函数,设,若,则的取值范围是_______.

8、设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

9、已知函数（为实常数）．
（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；
（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．