七年级下学期期末考试数学试题（解析版）.doc

七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C. D. 6xy+9＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】A、，是三元一次方程，故此选项错误；
B、，是二元一次方程，故此选项正确；
C、，是分式方程，故此选项错误；
D、，是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2.若m＜1，则下列各式中错误的是(　　)
A. m+2＜3 B. m﹣1＜0 C. 2m＜2 D. m+1＞0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】∵m＜1
∴m+1＜2
故D错误
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．
3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是(　　)
A. 了解明德集团所有中学生的视力情况
B. 了解某校七(4)班学生校服的尺码情况
C. 调查北京2017年的游客流量
D. 调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实际问题的需要选择合适的调查方式.
【详解】A、适合用抽样调查；B、适合用全面调查；C、适合用抽样调查；D、适合用抽样调查，所以答案选B.
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，了解全面调查的适用情况是本题的解题关键.
4.不等式组的解在数轴上表示正确的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解得：x＜3，x≥-1
故不等式组的解集为：-1≤x＜3
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5.已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是(　　)
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程进行求解．
【详解】将代入二元一次方程2x+y＝14，得
7k＝14，
解得k＝2．
故选：A．
【点睛】考查了二元一次方程的解的定义，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；熟练掌握定义是解题关键.
6.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是(　　)
A. 150 B. 120° C. 100° D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】
设与外角相邻的内角为x°，根据平角的定义得到方程3x=180，求出x即可．
【详解】设与外角相邻的内角为x°，
∵一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍
∴这个外角为2x°
∴3x=180
∴x=60．
即这个外角为120°
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义，平角的定义，解题的关键是学会构建方程解决问题．
7.由方程组可得出x与y的关系式是(　　)
A. x+y＝9 B. x+y＝3 C. x+y＝﹣3 D. x+y＝﹣9
【答案】A
【解析】
由①得：m=6-x
∴6-x=y-3
∴x+y=9．
故选A．
8.已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是(　　)
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、
∴△ABC是直角三角形．
故选C．
9.2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　)
A. 这7000名考生是总体的一个样本
B. 这7万多名考生的数学成绩是总体
C. 每位考生是个体
D. 抽取的7000名考生是样本容量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量概念即可判断．
【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、7万多名考生的数学成绩是总体，故B正确；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C错误；
D、7000是样本容量，故D错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10.不等式组的解集是(　　)
A. 1＜x＜3 B. x＞3 C. x＞1 D. x＜1
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示出后找到公共解集即可．
【详解】解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞1，在数轴上表示两个不等式的解集得：
，
∴原不等式组的解集为x＞3
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解不等式组的“同大取较大”的原则．
11.不等式组的整数解的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，确定出整数解即可．
【详解】不等式组
解得：2＜x＜6，
则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(　　)

A. (1，2) B. (﹣1，2) C. (﹣1，0) D. (1，0)
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2）
∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20
2018÷20的余数为18
∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长．
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．
【答案】二
【解析】
分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．
故答案为：二．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】6
【解析】
试题分析：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．
考点：多边形内角与外角．
15.明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有25道题，比赛规则为：做对一题得4分，做错1题倒扣1分，总分最高者为当场擂主．某学生在第一场赛事中得分70分，他做对了_____道题．
【答案】19
【解析】
【分析】
设该生做对x道题，做错y道题，根据25道题该生得70分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设该生做对x道题，做错y道题
根据题意得：
解得：
故答案为：19．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．
【答案】7．
【解析】
【分析】
本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】设可打x折,则有
解得
即最多打7折.
故答案为：7.
【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.
17.已知不等式组的解集是2＜x＜3，则a+b的值是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【详解】解不等式x+1＜2a，得：x＜2a-1，
解不等式x-b＞1，得：x＞b+1，
所以不等式组的解集为b+1＜x＜2a-1，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴b+1=2、2a-1=3，
解得：a=2、b=1，
∴a+b=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
18.对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．
【答案】13
【解析】
【分析】
利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．
【详解】根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三、解答题(本题共8个小题，共66分)
19.四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，解答下列各题：
(1)请在图中画出四边形A1B1C1D1；
(2)请写出四边形A1B1C1D1的顶点B1、D1坐标；
(3)请求出四边形A1B1C1D1的面积．

【答案】（1）如图所示见解析；（2）B1坐标为（-2，1）、D1坐标为（1，1）；（3）四边形A1B1C1D1的面积为7.5．
【解析】
【分析】
（1）将四边形的四个顶点分别向下平移2个单位长度、向左平移3个单位长度，得到对应点，顺次连接可得；
（2）根据图形可得点的坐标；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；

（2）B1坐标为（-2，1）、D1坐标为（1，1）；
（3）四边形A1B1C1D1的面积=×3×2+×3×3=7.5．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20.解下列方程组
(1)；(2).
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
两方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），①+②得：4x=16，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为；
（2），①+②×4得：9x=54，解得：x=6，把x=6代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.解下列不等式(组)
(1)2(x+4)＞3(x﹣1)；(2).
【答案】（1）x＜11；（2）≤x＜2．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）2x+8＞3x-3，
2x-3x＞-3-8，
-x＞-11，
x＜11；
（2）解不等式3（x-1）-x＜1，得：x＜2，
解不等式≤x-1，得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22.2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：

组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n

根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是　 　；
(3)已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．
【答案】(1)30,20,条形图见详解；（2）90°；（3）300人.
【解析】
【分析】
根据B组人数以及百分比求出总人数，再根据D、E的百分比求出人数即可；
根据圆心角=360°×百分比即可；
利用样本估计总体的思想解决问题即可.
【详解】解：（1）总人数=1515%=100
则D组人数m=100×30%=30人，
E组人数n=100×20%=20人，
条形统计图如图所示：

(2)“C组”所对应的圆心角的度数是360°×25%=90°，
故答案为：90°；
(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：600×=300人.
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
23.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD＝AE．
(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD与∠CDE的度数；
(2)设∠BAD＝α，∠CDE＝β，试写出α、β之间的关系并加以证明．

【答案】（1）20°，10°；（2）结论：α=2β，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据∠BAD=∠BAC-∠DAE，∠AED=∠CDE+∠C，进行计算即可解决问题；
（2）α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，同理求出∠ACB=和∠AED=，利用外角定理得：β=∠AED-∠ACB，代入可得结论．
【详解】（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°，
∵∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=70°-60°=10°．
（2）结论：α=2β，理由是：
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=，
∴β=∠AED-∠ACB=-==，
∴α=2β；
【点睛】此题考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
24.为培养学生的特长爱好，提髙学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同，每个竖笛的价格相同)，购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元；竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元．
(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？
【答案】（1）竖笛的单价是60元，尤克里里的单价是170元；（2）该校最多可以购买20个尤克里里．
【解析】
【分析】
（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，根据购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元，竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；
（2）设该校购买a个尤克里里，则购买竖笛（20-a）个，根据购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元建立不等式求出其解即可．
【详解】（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，依题意有
，
解得．
故竖笛的单价是60元，尤克里里的单价是170元．
（2）设该校购买a个尤克里里，则购买竖笛（20-a）个，依题意有
170a+60（20-a）≤3450，
解得a≤20，
∵a为正整数，
∴a最大为20．
∴该校最多可以购买20个尤克里里．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
25.先阅读下列一段文字，再回答问题：
已知平面内两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝．同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知点A(2，3)、B(4，2)，试求A、B两点间的距离；
(2)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．
【答案】（1）AB=；（2）AB=2；（3）①当1-a＜2，即a＞-1时， S△ABC=a+，②当1-a＞2，即a＜-1时，S△ABC=-a-．
【解析】
【分析】
（1）直接利用公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离的定义计算即可；
（3）法两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）AB==．
（2）∵已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，
∴AB=7-5=2．
（3）由题意，直线AB的解析式为y=x+3，延长AB交直线y=5于N（2，5）．

①当1-a＜2，即a＞-1时，作CM∥y轴交AB于M．则M（1-a，4-a），
∴CM=5-（4-a）=a+1，
∴S△ABC=•CM•（Bx-Ax）=•（a+1）•3=a+．
②当1-a＞2，即a＜-1时，同法可得S△ABC=-a-．
【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
26.在平面直角坐标系中，A(6，a)，B(b，0)，M(0，c)，P点为y轴上一动点，且(b﹣2)2+|a﹣6|+＝0．
(1)求点B、M的坐标；
(2)当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．
(3)不论P点运动到直线OM上的任何位置(不包括点O、M)，∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．

【答案】（1）M（0，6），B（2，0），A（6，6）；（2）AB=2；（3）①当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM；理由见解析；②当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM．理由见解析；③当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB．理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；
（2）设P（0，m）．根据S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形，分别画出图形解决问题即可．
【详解】（1）∵（b-2）2+|a-6|+=0，
又∵（b-2）2，≥0，|a-6|≥0，≥0，
∴a=6，b=2，c=6．
∴M（0，6），B（2，0），A（6，6），
（2）设P（0，m）．
∵S△PAB=13，四边形AMOB是直角梯形，
∴•（6+2）•6-•m•2-•（6-m）•6=13，
∴m=，
∴P（0，），
AB==2．
（3）①如图2-1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM；

理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，
∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，
∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，
即∠APB=∠PAM+∠PBO，
∠APB+∠PBO=∠PAM；
②如图2-2中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM．

理由：∵AM∥OB，
∴∠PAM=∠3，
∵∠3=∠APB+∠PBO，
∴∠APB+∠PBO=∠PAM．
③如图2-3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，
∴∠4=∠PBO，
∵∠4=∠PAM+∠APB，
∴∠PBO=∠PAM+∠APB．
【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．