课题 积的乘方.doc

课题　积的乘方
【学习目标】
1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程；
2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力；
3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美．
【学习重点】
理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算．
【学习难点】
综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
知识链接：1.边长为a的正方体的体积是V＝a3．
2．幂的运算性质：
an的意义是n个a相乘，底数是a，指数是n．
三种运算的主要特征：
1．合并同类项：(1)同底数同指数；(2)系数相加；
2．同底数幂相乘：(1)同底数；(2)指数相加；
3．幂的乘方：乘方再乘方的形式．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．

知识链接：1.乘方的意义：求几个相同因式乘积的运算．
乘法的交换律：ab＝ba；
乘法的结合律：abc＝a(bc)．
2．由试一试的特殊问题推广到一般问题；
3．积的乘方法则的推广：
(abc)n＝[(ab)·c]n＝(ab)n·cn＝an·bn·cn＝anbncn；情景导入　生成问题
1．问题引入
若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
讨论：该正方体体积应是V＝(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？
底数是2×103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积．因此(2×103)3应该理解为积的乘方．如何计算呢？
2．温故知新
填空：
(1)am＋am＝2am，依据是合并同类项法则；
(2)a3·a5＝a8，依据是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．
(3)若am＝8，an＝30，则am＋n＝240；
(4)(a4)3＝a12，依据是幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘；
(5)(m4)2＋m5·m3＝2m8，(a3)5·(a2)2＝a19．
自学互研　生成能力

阅读教材P20～P21，完成下面的内容：
1．试一试：
请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)　第①步是用乘方的意义；
＝(aa)·(bb) 第②步是用乘法的交换律和结合律；
＝a2b2;__ 第③步是用同底数幂的乘法法则；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a3b3；
(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a4b4．
2．猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律．
猜测：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
证明：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\do4(n个ab))　　第①步是用乘方的意义；
＝(aa·…·a),\s\do4(n个a))·(bb·…·b),\s\do4(n个b)) 第②步是用乘法的交换律和结合律；
＝anbn　 第③步是用同底数幂的乘法法则．
归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn(n是正整数)．同理得到：(abc)n＝anbncn(n是正整数)．
范例：计算：
(1)(2m)6；(2)；(3)－(－3x2y3)3；(4)(－2a2)3－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.
解：(1)原式＝26·m6＝64m6；
(2)原式＝·(a3)2·b2＝a6b2；
(3)原式＝－(－3)3·(x2)3·(y3)3＝27x6y9；
(4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3
＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)
＝－17a6－64a6
＝－81a6.
4.积的乘方法则运用需注意：
(1)积的乘方法则要求底数是积的形式；
(2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号(式子中的“－”号可看作“－1”)；
知识链接：不要混淆幂的三种运算的性质．
①同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
②幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
③积的乘方运算：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
学法指导：逆用同积的乘法法则．
方法指导：积的乘方法则及逆用的互相结合．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
思考：积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn＝(ab)n(n为正整数)．
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
范例：计算：
(1)(0.125)16×816；(2)×.
解：(1)原式＝(0.125×8)16＝116＝1；
(2)原式＝×＝.

范例：已知am＝2，bm＝3.求(a3b2)m的值．
解：(a3b2)m＝a3mb2m＝(am)3(bm)2＝23×32＝72.
变例：若x为正整数，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值．
解：原式＝32x4n－4x4n＝9x4n－4x4n＝5(x2n)2＝5×72＝245.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　探究积的乘方法则
知识模块二　探究积的乘方法则的逆用
知识模块三　有关积的乘方法则的综合运用
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________