九年级上学期第一次月考数学试题 (2).docx

九年级上学期第一次月考数学试题
一 选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）
1关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为（ ）
A、1 B、－1 C、－1或1 D、
2若(x2＋y2)2－(x2＋y2)－2＝0，则x2+y2的值为（ ）
A、－1 B、2 C、－1，2 D、1
3 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx－c(1－x2)＝0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
4若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于（ ）
A、－1 B、－5 C、1 D、5
5 某地计划经过两年时间把绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A、19% B、20% C、21% D、22%
6如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）
A．3 B 2 C 4 D 3
7 、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
．

8已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是( )
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
9将抛物线y=−x向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y=−x，则b.c的值分别为（ ）
A ．b=0,c=-2 B． b=4,c=-4 C． b=-4,c=-2 D． b=4,c=-6
10已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
二 填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）
11若x2－2x－2＝(x2－4x＋3)0，则x＝________
12要为一副长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边宽度为x，则列方程为______________________
13如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图，其对称轴为直线x=−1,其与x轴的一个交点分别为A（2，0），当y>0时，自变量x的取值范围是__________
14 以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标是______________.
15已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数]y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
16飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行的时间t（s）的函数关系是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行__________m才能停下来。
17已知m是一元二次方程x2–9x+1=0的解，则 m2 –7m+=___________
18如图，P是正三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，
PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P’AB，
则点P与P’之间距离为________，∠APB＝_______度。
三 解答题(本大题共8小题，共66分)
19解方程（8分）①（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5） ② 4x2－6x－3＝0 （用配方法）
20 （7分）如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标

21（7分）已知二次函数（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图像沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？

22（7分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，①每个支干长出多少小分支？②若每个小分支开出与小分支相同数目的花，则花一共有多少朵？

23(7分)图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．
（1）求该拱桥所在抛物线的解析式；
（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只,问该船能否安全通过拱桥？

24 (8分) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．

25（10分）某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少10件．
(1) 写出销售这种商品，每天所得的销售利润y(元)与销售单价x元（元）之间的函数关系式
(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大;
(3)据规定，该商品每件的销售利润不得高于每件的成本，且该商品每日的进货成本不超过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？

26 （12分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点B（1，0），C（5，0），与y轴交于点A,其对称轴与x轴相交于点M
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．