带有混合时滞的中立型随机神经网络的状态估计.pdf

2 0 2 3年1 0月第3 9卷第5期皖西学院学报J o u r n a l o f W e s t A n h u i U n i v e r s i t yO c t.,2 0 2 3V o l.3 9 N o.5带有混合时滞的中立型随机神经网络的状态估计彭 杰1,2,张玉武1,2(1.六安职业技术学院 基础部,安徽 六安 2 3 7 1 5 8;2.武汉大学 数学与统计学院,湖北 武汉 4 3 0 0 7 2)摘 要:研究了一类具有M a r k o v跳变参数的中立型神经网络的状态估计问题,所考虑的神经网络含有M a r k o v模态依赖的离散时滞和无穷分布时滞。通过构造模态依赖的L y a p u n o v-K r a s o v s k i i泛函,得到状态估计误差系统全局渐近稳定的充分条件,从而保证了所考虑神经网络的全阶状态估计器的存在。通过将非线性耦合的矩阵不等式转化为线性矩阵不等式,利用线性矩阵不等式计算状态估计器的增益矩阵,由此解决了神经网络的状态估计问题。最后,通过数值例子说明所提出设计结果的有效性。关键词:马尔可夫跳;中立型神经网络;模式依赖混合时滞;状态估计中图分类号:T P 1 8 3 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 9-9 7 3 5(2 0 2 3)0 5-0 0 5 5-0 9*收稿日期:2 0 2 3-0 5-0 8基金项目:安徽省高校优秀拔尖人才培育资助项目(g x g n f x 2 0 2 1 1 9 4);安徽省高校优秀拔尖人才培育资助项目(g x g n f x 2 0 2 1 1 9 6);安徽省高等学校自然科学重点研究项目(2 0 2 3 AH 0 5 3 2 4 9)。作者简介:彭杰(1 9 8 4-),男,安徽六安人,硕士,讲师,研究方向:复杂网络、数学建模;张玉武(1 9 7 6-),男,安徽六安人,硕士,副教授,研究方向:计算几何。1 9 8 2年,H o p f i e l d 教授提出了H o p f i e l d网络模型,阐明了神经网络与动力学之间的关系,开创了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径,引发了人工神经网络的研究热潮。多年来,神经网络被广泛应用于众多领域,如序列识别、联想记忆、信号过程等1-3。在具体工程应用中,神经网络通过电子电路构造来完成,一方面,神经元之间的信息传递存在延迟,另一方面,在网络的硬件实现过程中也有开关延迟和通信延迟的存在,这两方面的原因导致了在神经网络中产生了时滞现象。需要注意的是,时滞不只是出现在系统状态(或输出)中,也可以出现在系统状态的导数中,这种时滞被称为中立型时滞,并可在实际应用中找到各种应用案例,如化学反应器、传输线、在超大规模集成电路(V L S I)系统中的部分元等效电路,以及 L o t k a-V o l t e r r a 系统等。此外,在许多应用中,神经元的状态并不是经常能够在网络输出中完全获取的。因此,神经网络的状态估计在许多应用中变得非常重要。状态估计的主要目标是通过可得的输出测量估计神经元状态,这样的状态估计误差系统的动力学是全局稳定的。关于时滞神经网络的状态估计问题有很多研究结果。例如,杜雨薇等人研究了事件触发机制下混合时滞神经网络的状态估计问题4;L I A N G J等人讨论了一类具有分布时滞的递归神经网络的全局输出收敛性,其中连接权矩阵的对称性和激励函数的有界性是不需要的5;WA N G Z等人通过使用一种有效的L M I方法处理了一类具有离散和分布时滞的神经网络的全局渐近稳定性问题6;崔颖通过构造具有三重求和项的L y a p u n o v泛函方法得到了一类离散时间切换神经网络的随机稳定性判据7;R a k k i y a p p a n R等人设计了基于触发的反馈牵制控制算法8。然而,对于既含有离散时滞又含有无穷分布时滞的中立型神经网络的状态估计问题,特别是这些时滞依赖于马尔可夫链变化的研究相对较少。基于此,本文研究了一类具有M a r k o v跳变参数的中立型神经网络的状态估计问题,所考虑的神经网络含有M a r k o v模态依赖的离散时滞和无穷分布时滞。1 预备知识1.1 模型描述设r(t),t0 是 概 率 空 间 上 右 连 续 的M a r k o v i a n过程,取值于有限空间 =1,2,n0,其转移率矩阵=i j i,jS 满足Prt+=jr(t)=i =i j+o()当ij时1+i j+o()当i=j时 其中0且l i m 0o =0,当ij时,i j0是从模态i到模态j的转移率,且i i=-jii j.本文考虑由n0个神经元构成的具有M a r k o v i a n跳参数的中立型神经网络:x(t)=E(r(t)x(t-1,r(t)-A(r(t)x(t)+B(r(t)F x(t)+C(r(t)G(x(t-2,r(t)+D(r(t)t-3,r(t)-t-s H x(s)d s+U(r(t)(1)其中x(t)=x1(t),x2(t),xn(t)TRn是神经网络的状态向量;A(r(t)=d i a ga1r(t),a2r(t),anr(t)是air(t)0的对角矩阵;B(r(t)=(bi j(r(t)nn,C(r(t)=(ci j(r(t)nn,D(r(t)=(di j(r(t)nn及E(r(t)=(ei j(r(t)nn表示神经 元 的 连 接 权 矩 阵;U(r(t)=u1(r(t),u2(r(t),un(r(t)T是输入向量值函数;F()=(f1(),f2(),fn()T,G()=(g1(),g2(),gn()T及H()=(h1(),h2(),hn()T表示激励函数向量;1,r(t),2,r(t)表示模式依赖离散时滞,3,r(t)表示分布时滞的模式依赖上界。传统上,我们假设激励函数是连续可微、单调增加且有界的,如s i g m o i d型函数。然而,在许多电路中,放大器的输入输出函数既不是单调增加的也不是连续可微的,因此当设计与应用人工神经网络时,非单调函数更适合于描述神经元的激励函数。对于神经元的激励函数,给出下面的假设条件,其中激励函数不再是可微、单调增加及有界的。假设1 对于i 1,2,n ,在(1)中的神经元激励函数满足li-fis1 -fis2 s1-s2li+,i-gis1 -gis2 s1-s2i+,i-his1 -his2 s1-s2i+,其中,li-,li+,i-,i+,i-,i+为常数。注1 假设1中的常数li-,li+,i-,i+,i-,i+,可以是正数,负数或零,因此,激励函数可以是非单调的,并且比常用的s i g m o i d函数更一般。注意,为了本文的状态估计,像通常一样,未假设(1)中的激励函数是有界的。假设2 时滞核 :0,+0,+是连续可积的且满足+0(s)d s+,+0s(s)d s0,则1+T3-1230,当且仅当1T33-20或-23T310iS ,nn阶矩阵Pi0iS ,Q0,R0,S0iS 及正定对角矩阵i,i,iiS ,使得下面矩阵不等式对于i=1,2,n0成立,1(i)=1 1(i)PiE(i)1 3(i)i2PiC(i)i2PiD(i)1ATK(i)Q*-Q00000 1ET(i)Q*-i0000 1BT(i)Q*4 4(i)0000*-R00 1CT(i)Q*6 6(i)00*-1iS 1DT(i)Q*-Q 0,(8)其中=s u p3s3(s),i=+3,i(s)d s,Pi=n0j=1i jPj,i=i+1223-23 ,1=1-1 +1,2=2-2 +1,1 1(i)=PiAk(i)+ATk(i)Pi +i-1PiK(i)KT(i)Pi+iLTL +Pi-iL1-i1-i1,1 3(i)=PiB(i)+iL2,4 4(i)=2R-i,6 6(i)=iS-i.则系统(6)是全局均方渐近稳定的。证明 定义et 为et(s)=e(t+s)(-s0),为了分析状态估计误差系统(6)的全局均方渐近稳定性,我们构造下面的L y a p u n o v-K r a s o v s k i i泛函:Vet,t,r(t)=6k=1Vket,t,r(t),(9)其中V1et,t,r(t)=eT(t)Pr(t)e(t),V2et,t,r(t)=tt-1,r(t)eT(s)Qe(s)d s,V3et,t,r(t)=tt-2,r(t)GTe(s)RGe(s)d s,V4et,t,r(t)=11tt-seT Qe d d s +22tt-sGTe RGe d d s,V5et,t,r(t)=+3,r(t)(s)tt-sHTe SH e dd s,V6(et,t,r(t)=33u0tt-sHT(e()SH(e()dd s d u.设L是沿着系统(6)的随机过程 (et,r(t):t0 的弱无穷小算子,其定义为L V(et,t,i)=l i m 0+1EV(et+,t+,r(t+)et,r(t)=i -V(et,t,i),于是我们有85皖西学院学报第3 9卷L V(et,t,i)=6k=1L Vk(et,t,i).(1 0)关于L Vk(et,t,i)(k=1,2,6)的计算如下:L V1et,t,i =2eT(t)Pi E(i)et-1,i +Ak(i)e(t)+B(i)Fe(t)+C(i)Get-2,i +D(i)t-3,i-t-s He(s)d s-K(i)Qt,e(t)+Nj=1i jeT(t)Pje(t)2eT(t)Pi E(i)e(t-1,i)+(-A(i)-K(i)W(i)e(t)+B(i)F(e(t)+C(i)G(e(t-2,i)+D(i)t-3,i-(t-s)H(e(s)d s +-1ieT(t)PiK(i)KT(i)PiTe(t)+ieT(t)LTL e(t)+eT(t)Pie(t)(1 1)L V2(et,t,i)=eT(t)Qe(t)-eT(t-1,i)Qe(t-1,i)+Nj=1i jtt-1,jeT(s)Qe(s)d s=eT(t)Qe(t)-eTt-1,i Qet-1,i +Njii jtt-1,i+t-1,it-1,j eT(s)Qe(s)d s +i itt-1,ieT(s)Qe(s)d s eT(t)Qe(t)-eT(t-1,i)Qe(t-1,i)+t-1t-1eT(s)Qe(s)d s,(1 2)类似于(1 2)式得L V3(et,t,i)GT(e(t)RG(e(t)-GT(e(t-2,i)RG(e(t-2,i)+t-2t-2GT(e(s)RG(e(s)d s,(1 3)易见L V4(et,t,i)=(1-1)eT(t)Qe(t)-t-1t-1eT(s)Qe(s)d s+(2-2)GT(e(t)RG(e(t)-t-2t-2GT(e(s)RG(e(s)d s,(1 4)此外,我们可推出L V5et,t,i =+3,i(s)d sHTe(t)SH e(t)-+3,i(s)HTet-s SH et-s d s +Nj=1i j+3,j(s)tt-sHTe SH e dd s iHTe(t)SH e(t)-t-3,i-t-s HTe(s)SH e(s)d s +m a x3s3(s)33tt-sHTe SH e dd s=iHT(e(t)SH(e(t)-t-3,i-(t-s)HT(e(s)SH(e(s)d s +33tt-sHT(e()SH(e()dd s(1 5)最后,我们有L V6(et,t,r(t)=33u0HT(e(t)SH(e(t)d s d u -33u0HT(e(t-s)SH(e(t-s)d s d u=12(32-32)HT(e(t)SH(e(t)-33tt-sHT(e()SH(e()dd s,(1 6)将(1 1)(1 6)代入(1 0)式中,可以得到95第5期彭 杰,等:带有混合时滞的中立型随机神经网络的状态估计L V(et,t,i)2eT(t)PiE(i)e(t-1,i)+Ak(i)e(t)+B(i)F(e(t)+C(i)G(e(t-2,i)+D(i)t-3,i-(t-s)H(e(s)d s +-1ieT(t)PiK(i)KT(i)Pie(t)+ieT(t)RTR e(t)+eT(t)Pie(t)+(1-1)+1eT(t)Qe(t)-eT(t-1,i)Qe(t-1,i)+(2-2)+1GT(e(t)RG(e(t)-GT(e(t-2,i)RG e(t-2,i)+iHT(e(t)SH(e(t)-t-3,i-(t-s)HT(e(s)SH(e(s)d s,(1 7)由假设1及引理2,可推出eT(t)iL1e(t)-2eT(t)iL2F(e(t)+FT(e(t)iF(e(t)0,(1 8)eT(t)i1e(t)-2eT(t)i2G(e(t)+GT(e(t)iG(e(t)0,(1 9)eT(t)i1e(t)-2eT(t)i2H(e(t)+HT(e(t)iH(e(t)0,(2 0)此外,由引理3,易知-t-3,i-t-s HTe(s)SH e(s)d s-1t-3,i-t-s d st-3,i-t-s HTe(s)d s St-3,i-t-s H e(s)d s=-1it-3,i-(t-s)HT(e(s)d s St-3,i-(t-s)H(e(s)d s,(2 1)因此,由(1 8)(2 1)式,可以得到L Vet,t,i eT(t)PiAk(i)+ATk(i)Pi +-1iPiK(i)KT(i)Pi +iRTR+Pi-iL1-i1-i1e(t)+1eT(t)Qe(t)-eTt-1,i Qet-1,i -FTe(t)iFe(t)+GTe(t)2R-i Ge(t)-GTet-2,i RGet-2,i +HTe(t)iS-i H e(t)+2eT(t)Pi E(i)e(t-1,i)-1it-3,i-(t-s)HT(e(s)d s St-3,i-(t-s)H(e(s)d s +B(i)F(e(t)+C(i)G(e(t-2,i)+D(i)t-3,i-(t-s)H(e(s)d s +2eT(t)iL2F(e(t)+i2G(e(t)+i2H(e(t)=XT(t,i)1(i)X(t,i),其中X(t,i)=eT(t)eT(t-1,i)FT(t)GT(e(t)GT(e(t-2,i)HT(e(t)t-3,i-(t-s)HT(e(s)d s T.设0=m a x1iSm a x,显然,00,于是L V(et,t,i)0e(t)2.因此,E Vet,t,r(t)=E Ve0,0,r0 +Et0L V(es,s,r(s)d s E Ve0,0,r0 +0t0Ee(s)2d s,因 为0 0,所 以t0Ee(s)2d s10E V(e0,0,r(0).从而+0Ee(s)2d s0(1in0),nn阶矩阵Pi0(1in0),Q0,R0,S0,nn阶对角矩阵i0,i0,i0(1in0)和nm阶矩阵Mi,Ni(1in0)使得下面L M I s是可行的2(i)=1 1(i)PiE(i)1 3(i)i2PiC(i)i2PiD(i)-1(AT(i)Q+WT(i)NTiMi*-Q00000 1ET(i)Q0*-i0000 1BT(i)Q0*4 4(i)00000*-R00 1CT(i)Q0*6 6(i)000*-1iS 1DT(i)Q0*-Q0*-iI 0,其中1 1(i)=-PiA(i)-MiW(i)-AT(i)Pi-WT(i)MTi+iRTR+Pi-iL1-i1-i11 3(i)=PiB(i)+iL2,4 4(i)=2R-i,6 6(i)=iS-i,Pi,i,i,1,2的定义与定理1相同,则估计器的增益矩阵K(i)=Pi-1Mi的误差状态系统(6)是全局均方渐近稳定的。证明 设Mi=PiK(i),Ni=Q K(i),1in0,则由引理4可知2(i)0等价于1(i)0,从而由定理1可以得到当K(i)=Pi-1Mi时误差状态系统(6)是全局均方渐近稳定的。3 数值举例下面针对所讨论的中立型神经网络,给出二维中立型神经网络实例来说明提出的状态估计器设计方法的有效性。例 考虑具有M a r k o v跳参数的二维中立型神经网络,其中系统的参数取值如下:=-554-6 ,A(1)=100 0.6 ,B(1)=0.30.20.2-0.1 ,C(1)=0.3-0.1-0.40.1 ,D(1)=0.3 0.20.2 0.2 ,E(1)=0.1 0.10.10 ,W(1)=0.8 00.9 0 ,A(2)=100 0.4 ,B(2)=0.40.20.2-0.2 ,C(2)=0.2-0.40.20.2 ,D(2)=0.2-0.400.2 ,E(2)=0.1 0.10.1 0.1 ,W(2)=0 0.605 ,U(1)=U(2)=0.50.5 ,L=0.4000.4 ,1,1=2,1,2=1,2,1=1,2,2=3,3,1=1.2,3,2=0.8.取激励函数为f1(s)=g1(s)=h1(s)=t a nh(-0.6s),16第5期彭 杰,等:带有混合时滞的中立型随机神经网络的状态估计f2(s)=g2(s)=h2(s)=0.4 t a nh(s),以及时滞核函数为(s)=e-3s.易验证L1=1=1=d i a g0,0,L2=2=2=d i a g-0.3,0.2.根据上面的参数,并应用M a t l a b线性矩阵不等式工具箱求解L M I s可得下面的可行解:1=2 3.7 1 3 4,2=2 3.8 9 2 6,P1=0.7 5 2 4 0.0 6 9 10.0 6 9 1 1.0 4 1 8 ,P2=1.3 8 6 8 0.1 2 3 90.1 2 3 9 1.3 9 6 8 ,Q=0.0 0 2 0-0.0 0 0 4-0.0 0 0 40.0 0 3 7 ,R=2.1 1 6 8 0.0 2 1 30.0 2 1 3 1.5 8 7 2 ,S=0.1 1 2 2 0.0 0 0 00.0 0 0 0 0.1 1 2 3 ,1=d i a g6.4 7 1 5,5.9 9 5 2,1=d i a g2 1.9 8 9 6,1 8.3 1 9 2,1=d i a g7.0 2 1 5,6.7 9 6 3,2=d i a g7.4 6 7 9,7.5 3 3 6,2=d i a g2 2.4 6 1 7,1 8.5 7 3 6,2=d i a g6.8 6 1 9,6.5 8 3 0,M1=-2 0.2 4 9 5 1.4 8 8 12 1.9 2 2 11.0 9 1 9 ,M2=2 0.2 4 9 5-1.4 8 8 1-2 1.9 2 2 1-1.0 9 1 9 ,根据定理1、2可知,此系统是渐进稳定的。状态估计器增益矩阵为K1=-2 9.0 0 2 5 1.8 9 3 12 2.9 6 7 50.9 2 2 5 ,K2=1 6.1 3 1 6-1.0 1 1 2-1 7.1 2 5 4-0.6 9 2 0 .图1与图2反应了此二维中立型时滞神经网络的真实状态x1、x2以及它们的估计状态x1、x2,可以看到真实值能被很好地估计,说明提出的方法是有效的。4 结语对于含有M a r k o v模态依赖的离散时滞和无穷分布 时 滞 的 中 立 型 神 经 网 络,通 过 构 造 新 的L y a p u n o v-K r a s o v s k i i泛函以及应用一些新的随机分析技巧,可以推导出状态估计误差系统全局渐近稳图1 真实状态x1与估计状态x1图2 真实状态x2与估计状态x2定的充分条件,从而保证了所考虑神经网络的全阶状态估计器的存在。在这些充分条件的基础上,通过将非线性耦合的矩阵不等式转化为线性矩阵不等式,借助线性矩阵不等式(L I M s)的可行性解决神经元的状态估计问题,并运用M a t l a b L M I T o o l b o x进行求解,从数值例子可以看出所设计的状态估计器的有效性和可行性。参考文献:1Z HA N G W T,L I U Y,L U J Q,e t a l.A N o v e l C o n s e n-s u s A l g o r i t h m f o r S e c o n d-o r d e r M u l t i-a g e n t S y s t e m s w i t h-o u t V e l o c i t y M e a s u r e m e n t sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f R o b u s t a n d N o n l i n e a r C o n t r o l,2 0 1 7,2 7(1 5):2 5 1 0-2 5 2 8.2F A N J B,WA N G Z X,J I A N G G P.Q u a s i-s y n c h r o n i z a-t i o n o f H e t e r o g e n e o u s C o m p l e x N e t w o r k s w i t h S w i t c h i n g S e q u e n t i a l l y D i s c o n n e c t e d T o p o l o g yJ.N e u r o c o m p u t i n g,2 0 1 7,2 3 7(1 0):3 4 2-3 4 9.3Z HA N G W B,WA N G Z D,L I U Y R,e t a l.E v e n t-b a s e d 26皖西学院学报第3 9卷S t a t e E s t i m a t i o n f o r a C l a s s o f C o m p l e x N e t w o r k s w i t h T i m e-v a r y i n g D e l a y s:A C o m p a r i s o n P r i n c i p l e A p p r o a c hJ.P h y s i c s L e t t e r s A,2 0 1 7,3 8 1(1):1 0-1 8.4 杜雨薇,李兵,宋乾坤.事件触发下混合时滞神经网络的状态估计J.应用数学和力学,2 0 2 0,4 1(8):8 8 7-8 9 8.5L I A N G J L,C A O J D.G l o b a l O u t p u t C o n v e r g e n c e o f R e-c u r r e n t N e u r a l N e t w o r k s w i t h D i s t r i b u t e d D e l a y sJ.N o n l i n e a r A n a l y s i s R e a l W o r l d A p p l i c a t i o n s,2 0 0 7,8(1):1 8 7-1 9 7.6WA N G Z D,L I U Y R,L I U X H.O n G l o b a l A s y m p t o t i c S t a b i l i t y o f N e u r a l N e t w o r k s w i t h D i s c r e t e a n d D i s t r i b u t e d D e l a y sJ.P h y s i c s L e t t e r s A,2 0 0 5,3 4 5(4/5):2 9 9-3 0 8.7 崔颖.几类切换复杂网络的稳定性与同步控制D.扬州:扬州大学(博士学位论文),2 0 1 9.8R A K K I Y A P P A N R,S A K T H I V E L N,C A O J D.S t o-c h a s t i c S a m p l e d-d a t a C o n t r o l f o r S y n c h r o n i z a t i o n o f C o m-p l e x D y n a m i c a l N e t w o r k s w i t h C o n t r o l P a c k e t L o s s a n d A d d i t i v e T i m e-v a r y i n g D e l a y sJ.N e u r a l N e t w o r k s,2 0 1 5(6 6):4 6-6 3.9L I U Y R,WA N G Z D,L I U X H.D e s i g n o f E x p o n e n t i a l S t a t e E s t i m a t o r s f o r N e u r a l N e t w o r k s w i t h M i x e d T i m e D e l a y sJ.P h y s i c s L e t t e r s A,2 0 0 7,3 6 4(5):4 0 1-4 1 2.1 0L I U Y R,WA N G Z D,L I A N G J,e t a l.S t a b i l i t y a n d S y n c h r o n i z a t i o n o f D i s c r e t e-t i m e M a r k o v i a n J u m p i n g N e u r a l N e t w o r k s w i t h M i x e d M o d e-d e p e n d e n t T i m e-d e-l a y sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n N e u r a l N e t w o r k s,2 0 0 9,2 0(7):1 1 0 2-1 1 1 6.1 1L I U Y R,WA N G Z D,L I U X H.O n S y n c h r o n i z a t i o n o f C o u p l e d N e u r a l N e t w o r k s w i t h D i s c r e t e a n d U n b o u n d e d D i s t r i b u t e d D e l a y sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f C o m p u t e r M a t h e m a t i c s,2 0 0 8,8 5(8):1 2 9 9-1 3 1 3.1 2S B O Y D,L E G HA O U I,E F E R O N,e t a l.L i n e a r M a-t r i x I n e q u a l i t i e s i n S y s t e m a n d C o n t r o l T h e o r yM.P h i l a d e l p h i a,P A:S I AM,1 9 9 4.1 3J E S L O T I N E,W L I.A p p l i e d N o n l i n e a r C o n t r o lM.E n g l e w o o d C l i f f s,N J:P r e n t i c e-H a l l,1 9 9 1.S t a t e E s t i m a t i o n f o r N e u t r a l S t o c h a s t i c N e u r a l N e t w o r k s w i t h M i x e d D e l a y sP E N G J i e 1,2,Z HA N G Y u w u1,2(1.B a s i c D e p a r t m e n t o f L u a n V o c a t i o n a l a n d T e c h n i c a l C o l l e g e,L u a n 2 3 7 1 5 8,C h i n a;2.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n d S t a t i s t i c s,W u h a n U n i v e r s i t y,W u h a n 4 3 0 0 7 2,C h i n a)A b s t r a c t:T h i s t h e s i s i s d e v o t e d t o s t u d y i n g s t a t e e s t i m a t i o n p r o b l e m s f o r a c l a s s o f t h e n e u r a l n e t w o r k o f n e u t r a l-t y p e w i t h M a r k o v i a n p a r a m e t e r s.T h e n e u r a l n e t w o r k u n d e r c o n s i d e r a t i o n i n v o l v e s d i s c r e t e t i m e d e l a y s a n d i n f i n i t e d i s t r i b u t e d d e l a y s,w h i c h a r e d e p e n d e n t o f M a r k o v c h a i n.T h e o b j e c t i v e o f t h i s t h e s i s i s t o o b t a i n a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e g l o b a l a s y m p t o t i c s t a b i l i t y o f t h e s t a t e e s t i m a t i o n e r r o r s y s t e m b y c o n s t r u c t i n g a m o d e-d e p e n d e n t L y a p u n o v K r a s o v s k i i f u n c t i o n a l,w h i c h g u a r a n t e e s t h e e x i s t e n c e o f t h e f u l l o r d e r s t a t e e s t i m a t o r o f t h e n e u r a l n e t w o r k u n d e r c o n s i d e r a t i o n,h a v i n g e s t i m a t e d t h e s t a t e o f t h e n e u t r a l-t y p e n e u r a l n e t w o r k b y a n a l y z i n g t h e g l o b a l l y a s y m p t o t i c s t a b i l i t y o f e s t i m a t e e r r o r s y s t e m i n m e a n s q u a r e,d e s i g n i n g t h e s t a t e e s t i m a t o r.F i n a l l y,n u m e r i c a l e x a m p l e s a r e p r e s e n t e d t o d e m o n s t r a t e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s d e v e l o p e d i n t h i s t h e s i s.K e y w o r d s:M a r k o v i a n j u m p i n g;N e u t r a l-t y p e n e u r a l n e t w o r k s;M o d e-d e p e n d e n t m i x e d t i m e d e l a y s;s t a t e e s t i m a t i o n36第5期彭 杰,等:带有混合时滞的中立型随机神经网络的状态估计