相似三角形的判定(两角).doc

27.2.1 相似三角形的判定（3）
吕梁市交城县城内初级中学校 张翠梅
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
3．难点的突破方法
（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．
（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．
（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．
三、例题的意图
本节课安排了一个例题，教材P35的例2，是一个相似的基本图形，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．让学生掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础．
A
D
C

E
B
O
四、教学过程
（一）课前热身：1、如图：若DE∥BC，
则△ _____ ∽ △ _____; △ _____ ∽ △ _____
2
3

A C
A′C′

A B
A′B′

2、2、如图：已知： = = 请添加一个条件_______使 △ABC ∽ △A′B′C′

若没有已知对应边成比例，只有一组角相等，两三角形相似吗？两组角相等呢？——引出课题．
（二） 探索新知
让学生通过观察，作出大胆猜想，发挥小组合作的作用验证，对定理作出证明并上台展示让学生参与到学习过程中，培养学生动手实践能力。

（三） 跟踪练习
1、下列说法正确的有( )
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
（2）底角相等的两个等腰三角形相似。
（3）顶角相等的两个等腰三角形相似。
（4）有一个角相等的两个等腰三角形相似。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
为了让学生更好地理解相似三角形的判定方法中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件，同时发展学生的说理能力。

2、指出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
（1）如图：在△ABC中，已知∠1=∠C，

（2）如图、在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠1=∠B，.

（3）如图：DE和BC相交于点A，且∠E=∠C，

（4）如图，Rt△ABC中，∠ ACB=90 °，CD⊥AB于D

（5）如图：已知AB⊥BD于B， ED⊥BD于D， C是BD上一点且AC⊥CE于C

除了从已知条件中直接找到相等的角之外，还要找到隐含条件如公共角、对顶角等，还有同角或等角的余角相等，从而顺利证明相似，
归纳出相似的一些常见的基本图形，为今后解决复杂问题时能抽象出基本图形，快速找到利用相似解决问题的解题思路打下坚实的基础。
（四）例题讲解
例题（教材P35例2）．
分析：要求的是线段AD的长，观察图形，我们发现AB、AC、AE和AD这四条线段分别在△ABC和△AED中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得AD的长．
解：略（AD=4）．
例题变式：若要求的线段不在相似三角形中，应先根据相似三角形的性质求出有关线段，或结合勾股定理计算。
（五）合作探究
（1）如图：△ ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，你能找出图中的相似三角形吗？

分析：若出现的是一个复杂图形，应从复杂图形中抽象基本图形，比如斜交型中的A型和X型，从而提供相似的解题思路，化为简单问题来解决。

解：略
（2）（中考链接）如图：已知：△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则需要添加的一个条件______

分析：已经有一个公共角，可以根据判定三角形相似的几种方法添加不同的条件，得到两个三角形相似。
变式：如图： △ABC中，BC>AC>AB，D是AB的中点，过点D作直线l,使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线l有几条？

分析：l不仅可能和AC相交，还可能和BC相交，因此这样的直线有四条

（六）课堂小结：
1、知识点：（1）、相似三角形的判定方法
（2）、相似三角形常见的基本图形
2、数学思想：类比思想 归纳思想 化归思想

6