从数感到符号感,发展学生抽象能力——从“数与代数式”的教学谈起.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）教研在线41投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）理性分析初中生数感与符号感培养的困惑学生在初一数学起始阶段，主要是数与式的学习.这一部分的学习是建立在小学形象思维的基础上的，是对小学整数、小数、分数四则混合运算学习的进一步深入.在初中数与代数的教学中，教师需要进一步发展学生的数感，通过引入字母表示数，建立和优化学生的符号意识，从而进一步发展学生的抽象思维能力.部分学生从小学升入初中，显示出了很多不习惯和不适应，主要体现在：（1）不能很好地掌握有理数混合运算，运算过程不清晰，正确率不高；（2）不能灵活运用运算律进行简便运算；（3）对运算过程和结果缺少元认知判断能力，不能做出直觉的评判；（4）不能熟练地从特殊到一般用字母表示数学规律；（5）学生感到学习节奏太快，每天都在学习新的内容，知识消化不及时，力不从心，分化现象比较明显.这些现象所反映的核心问题是学生抽象思维能力不够，主要体现在：（1）学生的数感比较薄弱；（2）学生的数学符号感不强；（3）教学中教师没有渗透好从特殊到一般的数学思想方法，没有引导学生把数感与符号感自然融合，学生没有把握好其中的内在联系.其实，在七年级，学生从有理数到代数式的学习，主要是优化学生的数感，帮助学生建立符号意识，促进学生抽象思维能力的发展，这是发展学生抽象思维能力和运算能力的必由阶段和关键时期.教师在教学中要充分认识到这一内容的启领性、重要性和复杂性，重视数与代数之间的衔接，在数感的升华中发展学生的符号感，发展学生的抽象思维能力，为提升学生的运算能力与逻辑推理能力打下坚实的基础.优化数感、强化符号感，发展学生的抽象思维能力1.关注生活中数与符号的运用数感与数字有关，数感的形成自然离不开数字.生活中我们离不开数字与图形，数学已成为人们表达与交流的工具.生活中会用到许多符号，有时数字与符号结合在一起使用，所以我们既要读懂数字，又要读懂符号信息，并分析其中的含义，这是一种生活技能与常识，也是体现思考能力的一个重要方面.例如，图1是一张南京到上海的车票，其中包含了哪些信息？教师可引导学生用数学眼光观察，从车票中发现车次、座号、票价、开车时间、条形码等信息，让学生感受数据所提供的信息以及给生活带来的便利.这体现了数字应用的广泛性.图1显然，读懂一个由数与符号相结合的图形，需要学生具有较强的观察能力与抽象能力.教师要引导学生做生活中的有心人，如提问：你还能从某件产品的条形码中，获取相关信息吗？这样的交流活动，能引导学生用数学眼光观察现实世界，体验数字、字母、符号与生活的密切联系，而不是将数与符号孤立起来分析，这样便可在学习与生活中培养学生的数感与符号感，并提升他们的观察力、抽象力和理解力.2.重视数字与数学规律的探究在七年级数与代数的学习中，经常会遇到探寻数字规律的问题，如月历中数字之间的内在关系问题.为了弄明白数字之间的关系，我们常采用以下方法：先看几组具体数字，发现它们之间的关系，然后归纳猜想，用字母表示数，从而在一般情形下厘清数字之间的内在联系.这就是从数感到符号感的拓展，是一种思维上质的飞跃，体现了数学抽象思维能力的提升.例如，大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则m的值是45援这是一道数字规律探究题，训练的是学生的观察能力.从数到用字母表示，从特殊到一般，再由一般到特殊的过程中，培养了学生的数感，强化了学生的符号感，发展了学生的抽象思维能力.3.重视数学语言之间的相互转换学生抽象能力的提升体现在其善用数学的语言表达现实世界.数学语言通常有三种形式：文字语言、符号语言和图形语言.要学好数学，就要学会这三种语言之间的相互转换，这也是七年级数学学习的重要内容之一.在数与代数的学习中，图形相对较少，但也有三种语言的互换.如完全平方公式和平方差公式的推导与呈现，就是文字语言、图形语言与符号语言之间的相互转化，转化中涉及数、数量关系与数学符号.数学符号有性质符号、关系符号、运算符号，还有其他数学符号等，转化过程能发展学生的数感，强化学生的符号意识，发展学生的抽象能力、推理能力和表达能力，能让学生的数学表达更简洁，数学思维更快捷.在列代数式（用文字语言描述的数量关系）的过程中，学生的数感和符号感及抽象能力得到了发展.如这样一道数学题：对于5a+6b，你能给出其实际意义吗？这是由符号语言转化为文字语言的开放性问题.有学生说：一支钢笔a元，一本练习册b元，买5支钢笔和6本练习册的总 教研在线42投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）教研在线43