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探索规律与表达规律
一、教学目标：
1.知识与技能目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则，验证所探的规律。
2.过程与方法目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决社会调查的经验，发展抽象思维，培养推理能力。能综合运用所学知识解决问题，发展运用数学意识，培养实践能力和创新精神。
3.情感态度与价值观：通过实际问题中的数量关系及其变化规律的探索，体验数学活动的探索性及创造性鼓励学生大胆尝试，从中获得成功经验，激发学生学习的热情。
二、教学重难点
1.重点：探索实际问题中蕴含的关系和规律，用符号表示一般规律，用符号运算、验证规律。
2.难点：训练学生有条理的表达能力，总结探索规律的一般步骤，是本节课的难点。
三、教具准备
学生准备一张某月日历表、一张白纸，一盒火柴或牙签，教师制作ppt多媒体教学课件
四、教学设计
（一）复习巩固，树立信心
仔细观察，按规律填空：
（1）、1，2，3，4，   5      ，（2）、2，4，6，8，   10      ，
（3）、1，4，7，10，   13     ，
（二）创设情景，导入新课。
导语：大家一起唱儿歌
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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17
18
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20
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23
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29
30

……（你觉得这首儿歌唱得完吗？第n句应该怎么唱呢?）
（三）探究活动。
 1.下图是2009年6月份的日历图，你能发现日历同一行中相邻的三个日期数之间的关系吗？请用式子表示出来。这种关系对于任何一个月的日历都成立吗？

答:后面的数总比前面的数大1
(a-1)+(a+1)=2a

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
18
19
20
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23
24
25
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28
29
30

2. 下图是2009年6月份的日历图，你能发现日历同一列中相邻的三个日期数之间的关系吗？请用式子表示出来。这种关系对于任何一个月的日历都成立吗？
答:下面的数总比上面的数大7
(a-7)+(a+7)=2a

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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20
21
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27
28
29
30

3.下图是2009年6月份的日历图，你能发现日历错位的三个日期数之间的关系吗？请用式子表示出来。这种关系对于任何一个月的日历都成立吗？
答:(a-8)+(a+8)=2a或（a-6)+(a+6)=2a

a
b
c
d
(四)形成性练习
如下图：是用一个矩形在2008年10月份日历中任意框出的4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系 c-a=d-b 或 a+d=b+c等（答案不唯一）

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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（五）探究活动4
下图是2009年6月份的日历图
①日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
②这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
③这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
④你还能发现这样的方框中9个数字之间的其他关系吗?用代数式表示。
（六）随堂练习
1.课本124页第一题  
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

对折次数
1
2
3
4
…
n
层数
2
4
8
16

2n
折痕数
1
3
7
15
…
2n-1

2.课本125页第二题 
用火柴棒（或牙签）按下图的方式搭三角形,填写下表。

三角形个数
1
2
3
4
5
···
n
火柴棒根数
   3
   5
   7
   9
  11
···
 2n+1

（七）归纳小结   观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律
（八）布置作业
  a组：p131问题解决3。   p132问题解决4
b组：小学毕业后，六（1）班有10位同学同时分到七（6）班，见面时彼此之间互相握手，问：共握手多少次？
五、课后反思
通过这堂课的学习大部分同学已经掌握了日历图中的基本规律，会解决一些与日历有关的问题，从中感受到了寻找规律的一般方法，会用代数式表示简单问题中的数量关系，强化了学生的符号感，增强了学生的推理能力。完成了本堂课的教学目标，但要想使学生能够很好的解决寻找规律的题目，还需要经过日积月累的训练巩固。
教案