高一第二学期数学期末复习综合(四).docx

高一第二学期数学期末复习综合（四）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1.若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是 ．

2.一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .

3.根据如图所示的流程图，若输入的值为 -7.5，则输出的值为 .

4.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的范围
是 .

5.为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件
产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率
分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克.

6.若数列满足=2，（），则数列
的通项公式为_________________

7.若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取范围是_____________ .
8. 中，，则形状为 .
9. 若，，且恒成立，则的最小值为 ．
10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 _______________.
11．己知x，y满足，函数的最大值为，最小值为，则的取值范围是 .
12. 过被和截的的线段长为的直线方程为 .

13. 数列、前项和分别为、，，，，则前1000项的和为 .

14.已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上。若,则的最大值是 . 我答：4/3
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明）
15. 已知关于的二次函数.
（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；
（2）设点是区域内的随机点，求上是增函数的概率。

16在△ABC中，已知点，，且边的中点在轴上，边的中点 在轴上. 求：
（1）点C的坐标；（2）直线的方程；（3）直线的方程；
（4）直线与两坐标轴围成三角形的面积.

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=5,求△ABC周长的取值范围.

18. 已知、都是锐角，且.
（1）若，求的值；（2）若取得最大值，求的值.

19．某厂家拟在明年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件.已知明年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
⑴将明年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
⑵该厂家明年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

20．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝an＋1－an，其中n∈N*．
设数列{bn}满足bn＝an＋1－an，n∈N*．
（1）证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令cn＝，n∈N*，求证：c1＋c2＋…＋cn＜2．

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