余角·补角的概念与性质.doc

东巩中学自主课堂导学案
年级
七年级
数学
1
主备
秦晓青
执教
秦晓青
课题
余角、补角的概念与性质

课型新授
导学目标
知识与技能
1、理解余角、补角的概念，能熟念地求一个角的余角和补角。
2、掌握余角、补角 的性质，并运用性质解决有关问题。
3、通过余角、补角性质的推导和应用,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度与价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步了解数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

导学重点
互余、互补定义及它们的性质
导学难点
用上述知识解决问题。初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。

自主学习
活动一
探究互为余角的概念
（1） 让学生观察一副三角板，说出每个角的度数，每块都有一个角是90度，其他两个角的和是90度。
（2） 定义：如果两个角的和是90度，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。并通过动画演示，互为余角只与度数有关系，与位置没有关系。
（3）练习：找朋友，图中给出的角，哪两个互为余角？
10度、30度、50度、60度、40度、80度
活动二 探究互为补角的概念
（1）思考引入：要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
可以先测量出∠AOC的度数，请问∠AOB与∠AOC是什么关系?
(2)定义:如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
（3）练习：找朋友，图中给出的角，哪些互为补角？
10度、30度、60度、80度、100度、120度、150度、170度
活动三 余角、补角概念的练习

（1）找朋友，求一个角的余角或补角
(2)一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角余角的度数。
（3） 想一想：互余的两个角一定是都是 锐角吗？
一个角的补角一定是钝角吗？
活动四 操作多媒体演示，探究余角的性质
（1）∠2与∠3都是∠1的余角，∠2与∠3是什么关系？
（2）∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠2与∠4相等，那么∠1与∠3是什么关系？为什么？
（3）小组交流归纳：等角（或同角）的余角相等。
活动五 操作多媒体演示，探究补角的性质
（1） 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
（2）∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠2与∠4相等，那么∠1与∠3是什么关系？为什么？
（3）小组交流归纳：等角（或同角）的补角相等。
活动六 巩固提升
1.请认真观察下图，回答问题
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角？（除直角外）为什么？

交流提升
2。考考你
.如图，E、F是直线DG上两点 ， ∠BEF = ∠BFE，∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角，并说明理由。
活动七 小结 今天我们学习了什么？

检测反馈
1、已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是　　的余角，　　是∠4的补角．
2、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=　_________　°，依据是　_________　．

3、 已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为
4、 一个如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135，则∠MOD= ．
5、一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
6、（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，
∠AOC=90°，求∠EOC的度数
反思