《概率论与数理统计》试卷答案.doc

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期末考试《概率论与数理统计》(c卷)答案
与评分标准

题号
一
二
三
四
五
总分
得分

一．判断题（判断下列叙述是否正确，对的在括号中填“√”，错的打“×”.每题2分,共10分）
得 分

评卷人

1． 必然事件发生的概率为1；发生概率为1的一定是必然事件． （× ）
2． 如果事件A与事件B互斥，则A与B不可能同时发生，但可能同时不发生． （√ ）
3． 方差是非负的，只有常数的方差等于零． （√ ）
4． 设X是随机变量，若数学期望E(X)存在，则方差 （× ）
5． 若随机变量，则． （× ）
二．选择题（每题三个选项，将正确选项的标号填写在括号内．每题３分,共1５分）
得 分

评卷人

1．设事件A和B满足，则（ C ）；
A.A是必然事件 B. C. D.
2．设A．B为两个事件，若概率，则（ D ）；
A. 事件A包含B B. 事件A．B互斥但不成立
C.事件A．B对立 D. 事件A．B相互独立
3．设X服从参数为的指数分布，若，则（ A ）；
A. 4 B. C. 2 D.
4．若连续型随机变量X的概率密度为
,
则常数（ C ）；
A. B. C. D.
5．若连续型随机变量，则连续型随机变量的数学期望与方差分别为（ A ）；
A.-1，2 B.-1， C.1，2 D.1，
6．如果离散型随机变量相互独立且皆服从参数为的泊松分布，则当n充分大时,离散型随机变量Y=( B )近似服从标准正态分布.
A. B. C. D.
三．填空题（请将正确答案填写在括号内．每空3分,共30分）
得 分

评卷人

1．设A,B为两个事件，且已知,若A,B相互独立，则概率（ 0.18 ），（ 0.82 ）；
2．设离散型随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
P
c
c
3c

则c=( ),E(X)=( ) ；
3．设随机变量，则（ 0 ），=（ 2 ）；
4．事件A在一次试验中发生的概率为，则在3次独立重复试验中，事件A恰好发生2次的概率为（ ），A一次也不发生的概率为（ ）；
5．设连续型随机变量且，则=（ 0.5 ），（ 0.2 ）.
四．计算题（每题8分,共32分）
得 分

评卷人

1．设A．B为两个事件，且已知概率，，若，试求
（1）；（2）； （3）.(8分)
(1) =;(2分)(2) =;(4分)
(3) =-=0.6.(8分)
2．一个年级有三个班,甲．乙．丙班人数分别占年级总人数的,某次考试甲．乙．丙班的及格率分别为,求
(1)整个年级的及格率；
(2)已知一名同学不及格,问他来自甲班的概率. (8分)
(1) (4分)
(2)
(8分)
3．设随机变量X在[1，4]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，求至少有2次观测值大于2的概率； (8分)
解:A:表示一次观测值大于2;
B:3次观测中测量值大于2的值的个数; .

4．已知离散型随机变量X服从参数为n=5,P=0.2的二项分布，试利用切比谢夫不等式估计事件的概率； (8分)
解:(4分)
=(8分)

五．应用题：（共10分）
得 分

评卷人

某一传输带由100段胶皮带组成，每段带的长度是一个随机变量，它们相互独立且服从同一均匀分布，其数学期望为2mm，标准差为0.05mm，规定总长度在（2001）mm范围内产品是合格品，试求产品合格的概率.()
解:设表示第i段胶皮带的长度(i=1,2,…100),
(4分)
设X表示传输带的总长度,则
==
故产品合格的概率为0.9772.(10分)

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