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推理与证明测试题

一、选择题（本题共 20 道小题，每小题 0 分，共 0 分）
1.下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．②③④ ．①③⑤ B ．②④⑤ C ．①⑤ D

2."所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，"此推理类型属于（ ）
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理

3.证明不等式 （a³2）所用的最适合的方法是（ ）
A．综合法 B ．分析法 C ．间接证法 D ．合情推理法

4.用反证法证明"三角形中最多只有一个内角是钝角"的结论的否定是（ ）
A．有两个内角是钝角 B ．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角

5.已知 21×1=2 22×1 3=34 23×1 3 5=45 6
， × ×， × × × × ，¼，以此类推，第 5个等式为
（ ）

A 24×1 3 5 7=56 7 8
． ××× ××× B 25×1 3 5 7 9=56 7 8 9
． ×××× ××××

C 24×1 3 5 7 9=67 8 9 10
． ×××× ×××× D 25×1 3 5 7 9=67 8 9 10
． ×××× ××××
6.下列三句话按"三段论"模式排列顺序正确的是( )
①y=cosx（xÎR ）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（xÎR 周期函数． ）是
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

7.演绎推理"因为 f '( x0 ) = 0 时, x0 是 f(x) 的极值点. 对于函数 f (x) = x3, f '(0) = 0 .
而 所

以 0是函数 f (x) = x3 的极值点."所得结论错误的原因是
A. 大前提错误 小前提错误 B. 推理形式错误 C. 大前提和小前提都错误 D.
8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A 在数列{an}中 a1 = 1, an = ．

1 (a + 1 )(n ³ 2)

2
n-1
an-1
，由此归纳数列{an}的通项公式；

B 平面三角形的性质，推测空间四面体性质； ．由
C 条直线平行，同旁内角互补，如果 ÐA 和 ÐB 是两条平行直线的同旁内角，则 ．两
ÐA + ÐB = 180

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D．某校高二共 10 个班，1班 51 2班 53 3班 52
人， 人， 人，由此推测各班都超过 50 人。

9.用反证法证明命题"设 a b为实数，则方程 x+ax+b=0
， 2 至少有一个实根"时，要做的假
设是（ ）
A．方程 x+ax+b=0
2 没有实根
B．方程 x+ax+b=0
2 至多有一个实根
C．方程 x+ax+b=0
2 至多有两个实根
D．方程 x+ax+b=0
2 恰好有两个实根

10.下列说法正确的有（ ）
（1 ）用反证法证明："三角形的内角中至少有一个不大于 60° "时的假设是"假设三角形
的三个内角都不大于 60° ；
（2 ）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；

（3 ）用数学归纳法证明 (n + 1)(n + 2) (n + n) = 2n· · · n -1) ，从 k 到 k + 1 ，左边需要增
1 3 (2 •

乘的代数式为 2 2k+1
（ ）；
（4 ）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论；
A.0 个 个 B.1 个 C.2 个 D.3

1 + 1 +L + 1 > 13 (n > 2)

11.用数学归纳法证明不等式 n +1 n + 2
2n 24
时的过程中，由 n = k 到

n = k + 1 时，不等式的左边
1
A．增加了一项
2(k + 1)


B．增加了两项


1+1
2k +1 2(k +1)
（
）

C．增加了两项


1+1
2k +1 2(k +1)

1


，又减少了一项 1
k +1

D．增加了一项 ，又减少了一项 1
2(k + 1) k +1

12.已知数列 、 、 、 、 、¼根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，
2b可能是（ ） ）

A．（ ，﹣ ） B．（19﹣3 ，） C．（ ，） D 193 ．（ ， ）

13.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法
如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）
A 4849 ．， B 6263 ．， C 7576 ．， D 8485 ．，

14.把 3 6 101521¼这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个 、、 、 、 、
正三角形( 图) 试求第六个三角形数是( 如下 ， )
A 27 ． B 28 ． ．29 C ．30 D

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15.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12 日值班，每人 4天．
甲说：我在 1日和 3日都有值班;
乙说：我在 8日和 9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )
A 2日和 5日 、 、B5日和 6日 C6日和 11
、 日 D2日和 11
、 日

16.下面使用类比推理正确的是（ ）
A．直线 a b b c ∥ ， ∥ ，则 a c ∥ ，类推出：向量 ，则

B．同一平面内，直线 a b c ， ， ，若 a c b c ⊥ ， ⊥ ，则 a b ∥ ．类推出：空间中，直线 a b ，，
c，若 a c b c ⊥ ， ⊥ ，则 a b ∥
C．实数 a b ， ，若方程 x+ax+b=0
2 有实数根，则 a³4b
2 ．类推出：复数 a b ， ，若方程
x+ax+b=0
2 有实数根，则 a³4b 2
D．以点（0 0 ， ）为圆心，r为半径的圆的方程为 x+y 2．类推出：以点（0 0 0
22 =r ， ， ）为球
心，r为半径的球的方程为 x+y 2=r
22 +z 2

17.已知 ,猜想 的表达式

A. B. C. D.

18.已知结论："在正三角形 ABC 中，若 D是边 BC 的中点，G是三角形 ABC 的重心，则

"，若把该结论推广到空间，则有结论："在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若

△BCD 的中心为 M ，四面体内部一点 O到四面体各面的距离都相等，则 =（ ）

A1 ． B2 ． C3 ． D4 ．

19.将正奇数按照如卞规律排列，则 2 015 所在的列数为
20.已知整数的数对列如下：（1 1 ， ），（1 2 ， ），（2 1 ， ），（1 3 ， ），（2 2 ， ），
（3 1 ， ），（1 4 ， ），（2 3 ， ），（3 2 ， ），（4 1 ， ），（1 5 ， ），（2 4 ¼则第 60 ， ），
个数对是( )
A 38 ．（ ， ） B 4 7 ．（ ， ） C 4 8 ．（ ， ） D ．（5 7 ，）
二、填空题（本题共 10 道小题，每小题 0 分，共 0 分）

21.观察下列等式
¼¼
照此规律，第 n 个等式可为 ．