地铁列车运行诱发地面邻近建筑振动的数值模拟研究.pdf

第 45 卷第 6 期2023 年 12 月Vol.45 No.6Dec.2023土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）Journal of Civil and Environmental Engineering地铁列车运行诱发地面邻近建筑振动的数值模拟研究路德春1,高泽军1,孔凡超1,马一丁1,沈晨鹏2,杜修力1（1.北京工业大学 岩土与地下工程研究所，北京 100124；2.北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100034）摘要：为研究城市地铁运行产生的振动波在地面邻近建筑物中的传播规律，以地铁沿线邻近建筑为研究对象，参数取值参考实际工程量值范围，建立地铁列车-轨道-隧道-地层-建筑物整体有限元数值模型，重点研究地面邻近建筑中同楼层和不同楼层间振动响应的传递分布规律和频谱特性。结果表明：地铁运行对建筑的振动激励以中低频 150 Hz为主；房间面积越大，楼板自振频率位于激励荷载优势频段范围越多，越易引起楼板共振；楼板跨中点的振动强度通常大于边角点的振动强度，角点的振动会在低频段 1.252.0 Hz超过楼板跨中点；随着楼层的升高，三向振动加速度响应均呈波动性变化。通过多工况的计算，分析了运行车速、隧道埋深和振中距对邻近地铁建筑物振动响应的影响规律。关键词：地铁振动；邻近建筑；整体分析法；数值模拟；振动分布中图分类号：TU312；U211.3 文献标志码：A 文章编号：2096-6717（2023）06-0113-12Numerical study on vibration of ground building adjacent to metro induced by operation of subway trainLU Dechun1，GAO Zejun1，KONG Fanchao1，MA Yiding1，SHEN Chenpeng2，DU Xiuli1(1.Institute of Geotechnical and Underground Engineering,Beijing University of Technology,Beijing 100124,P.R.China；2.Beijing Urban Construction Design&Development Group Co.,Ltd,Beijing 100034,P.R.China)Abstract:In order to study the propagation pattern of vibration wave generated by urban subway operation in buildings adjacent to the metro and provide guidance for engineering practice,this paper takes adjacent buildings along the subway line as the research object and refer to the range of actual quantities to establish the general finite element numerical model of subway train-rail-tunnel-ground-building system.The transmission distribution and spectral characteristics of vibration response of the same floor and different floors in the building are studied.The results show that the vibration excitation of the building caused by subway operation is mainly in the range of 150 Hz;The greater the room area,the more the natural vibration frequencies of the floor are located in the dominant frequency range of the excitation load,and the more prone it is to cause floor resonance;DOI：10.11835/j.issn.2096-6717.2022.046收稿日期：20220305基金项目：国家自然科学基金（52025084）作者简介：路德春(1977-)，男，教授，主要从事岩土与城市地下工程研究，E-mail:。Received:20220305Foundation items:National Natural Science Foundation of China(No.52025084)Author brief:LU Dechun(1977-),professor,main research interests:geotechnical and urban underground engineering,E-mail:.开放科学（资源服务）标识码OSID:第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）The vibration intensity of floor span midpoint is usually greater than that of corner point,and the vibration of corner point will exceed floor span midpoint in low frequency band of 1.252.0 Hz;The vibration acceleration response in three directions presents a fluctuating distribution trend with the rise of the floor.Through the calculation of several examples,the influential characteristics of running speed,tunnel burial depth and horizontal distance between building and tunnel are analyzed.Keywords:subway vibration；neighboring buildings；overall analysis method；numerical simulation；vibration distribution近年来，随着城市人口增长，交通压力逐年增加，轨道交通作为缓解地面交通压力最有效的方式，得到迅猛发展。地铁在带来出行便利的同时，其运行产生的振动和噪音严重干扰了沿线建筑物中居民的正常生活和精密仪器的正常使用，建筑结构本身也会在长期振动中出现裂缝等破坏1-4，引起社会各界的广泛关注，开展地铁环境振动问题的研究具有重要意义。针对地铁列车运行诱发地面建筑振动的研究，学者们采用的研究方法主要包括现场实测法和数值模拟法。现场实测法5-8是利用传感器采集地铁运行引起的建筑振动数据，分析振动规律，该方法虽能获得建筑振动的原始数据，但测量仪器易受到地面交通的影响，且可重复性低、测点数量有限。随着计算机技术的发展，数值模拟方法可考虑轨道-列车的精细化建模、复杂的隧道几何尺寸以及隧道-地层的复杂接触关系，是研究轨道交通引起环境振动问题的适用性方法。常见的环境振动数值模拟方法包括子结构法和整体分析法。子结构法是将地铁振动波的传播路径拆分为若干子结构，以事先获得的荷载激励分析子结构的动力响应。Lopes 等9基于子结构法，提出了预测地下轨道交通引起建筑振动的数值方法，并对振源处的振动控制进行了研究。部分学者利用现场实测数据与数值模拟方法相结合开展地铁环境振动影响研究10-11，夏倩等12、凌育洪等13建立了地面建筑模型，将实测地面振动加速度作为荷载输入到建筑底部，分析建筑振动传播规律。子结构法将振源与受振体分离，无法考虑车辆和轨道结构的共同作用对振动特性的影响，且子结构间的动力相互耦合作用难以合理考虑，与实际情况存在一定差别。整体分析法考虑振动波传播衰减全过程和子结构间的动力耦合，建立整体分析模型研究受振体的振动规律，可合理弥补子结构方法缺陷。Yang 等14通过解析方法获得地铁列车荷载，作为数值模型的外部激励，对地面大型建筑物在不同地铁列车运行条件下产生的振动进行了研究。马晓磊等15对高速地铁运行产生的建筑振动问题开展了数值研究，对比分析不同基础形式下建筑的振动响应规律。杨觅16建立三维整体有限元模型，研究了西安地裂缝场地条件下地铁运行引起的建筑物动力响应。在数值研究中，学者们对列车荷载和建筑结构进行大量简化，缺少精细化的建模会造成受振体动力响应与实际情况存在较大差距。此外，现有研究的关注内容大多为振动波在建筑中不同楼层间的传播规律，较少研究同一楼层中不同位置的房间以及同一房间不同位置的动力响应差异性研究。笔者利用有限元软件 ABAQUS，以邻近地铁线路的地面建筑为研究对象，参数取值参考实际工程量值范围，引入无限元边界，耦合各振动子结构，建立地铁列车-轨道-隧道-地层-建筑物精细化三维整体有限元数值模型，研究地铁列车振动荷载作用下地面建筑中同楼层的振动分布规律及不同楼层间的振动传播规律，并开展影响参数分析，获取振动响应特征。1地铁环境振动数值模型地铁列车运行时，轮轨相互作用是地铁振动产生的源头。车轮与钢轨撞击产生的振动经由支撑块、道床、隧道衬砌及地层向地表传播，进而诱发地面建筑的振动响应。1.1列车-轨道系统列车系统和轨道系统的建立，分别考虑列车各部件不同的自由度特征和钢轨轨面的不平顺，通过Hertz接触模型确定轮对和轨道之间的垂向作用力，水平作用力采用罚接触。1.1.1列车系统根据实际地铁列车结构建立列车数值模型。模型包括车体、转向架、轮对，以及一系、二系悬挂结构。采用不同的自由度设置实现列车各部件不同的运动特征：车体和转向架考虑横移、沉浮、点头、摇头和侧滚 5个自由度，轮对考虑横移、沉浮、摇头和侧滚 4 个自由度，列车模型共计 31 个自由度，可全面反映地铁列车行进过程中的动力行为。列车物理模型如图 1所示。地铁列车模型中，假定车体、转向架及轮对为刚体，忽略部件的弹性变形。模型采用离散刚体建立车体和转向架部件，采用解析刚体建立车轮部件，选用磨耗型车轮踏面。轮对与转向架间通过一系悬挂连接，车体与转向架间通过二系悬挂连接。地铁列车有限元模型如图 2 所示，文中列车位置的描述以车体的质心 O为基准。列车的几何参数、惯性特征和悬挂参数是影响仿真效果的关键因素。建模时通过在列车部件质点处设置质量和转动惯量来考虑列车结构的空间自由度，一系、二系悬挂的空间刚度与阻尼采用三向 Cartesian连接器。地铁列车模型参考北京地铁 B型车参数进行设置，如表 1所示。1.1.2轨道系统参考实际地铁隧道，轨道系统采用混凝土支承块式整体道床，支承块铺设标准为 1 600根/km。钢轨模型横断面尺寸参考 60 kg/m 钢轨，轨道上采用DT2 型扣件，扣件刚度为 60 MN/m，阻尼系数为50 kNs/m，通 过 Cartesian 连 接 器 来 实 现 扣 件 的模拟。轨道不平顺指实际轨道垂向和横向轮廓相对理想位置的几何偏差，是列车-轨道耦合系统动力相互作用的主要激励源，对轮轨的动力响应以及列车运行安全性与舒适性有显著的影响17-18。因此，轨道不平顺的合理模拟是地铁环境振动研究的重要环节。模型采用美国铁路管理局根据大量实测资料得到的轨道 6 级不平顺谱密度函数，计算出钢轨高低不平顺序列和方向不平顺序列，将不平顺序列值施加到钢轨有限元模型网格结点，实现轨道不平顺的模拟。模型中的轨道不平顺如图 3所示。高低不平顺谱和方向不平顺谱的表达式为：高低不平顺Sv()=kAv2c2(2+2c)（1）方向不平顺Sa()=kAa2c2(2+2c)（2）式中：S()为轨道不平顺功率谱密度，cm2/(rad/m)；为轨道不平顺的空间频率，rad/m；Av、Aa是粗糙度常数，cm2/(rad/m)；c是截断频率，rad/m；k 是安全系数，一般取为 0.25。图 2地铁列车有限元模型Fig.2Finite element model of subway train图 1地铁列车物理模型Fig.1Physical model of subway train114第 6 期路德春，等：地铁列车运行诱发地面邻近建筑振动的数值模拟研究地铁列车模型中，假定车体、转向架及轮对为刚体，忽略部件的弹性变形。模型采用离散刚体建立车体和转向架部件，采用解析刚体建立车轮部件，选用磨耗型车轮踏面。轮对与转向架间通过一系悬挂连接，车体与转向架间通过二系悬挂连接。地铁列车有限元模型如图 2 所示，文中列车位置的描述以车体的质心 O为基准。列车的几何参数、惯性特征和悬挂参数是影响仿真效果的关键因素。建模时通过在列车部件质点处设置质量和转动惯量来考虑列车结构的空间自由度，一系、二系悬挂的空间刚度与阻尼采用三向 Cartesian连接器。地铁列车模型参考北京地铁 B型车参数进行设置，如表 1所示。1.1.2轨道系统参考实际地铁隧道，轨道系统采用混凝土支承块式整体道床，支承块铺设标准为 1 600根/km。钢轨模型横断面尺寸参考 60 kg/m 钢轨，轨道上采用DT2 型扣件，扣件刚度为 60 MN/m，阻尼系数为50 kNs/m，通 过 Cartesian 连 接 器 来 实 现 扣 件 的模拟。轨道不平顺指实际轨道垂向和横向轮廓相对理想位置的几何偏差，是列车-轨道耦合系统动力相互作用的主要激励源，对轮轨的动力响应以及列车运行安全性与舒适性有显著的影响17-18。因此，轨道不平顺的合理模拟是地铁环境振动研究的重要环节。模型采用美国铁路管理局根据大量实测资料得到的轨道 6 级不平顺谱密度函数，计算出钢轨高低不平顺序列和方向不平顺序列，将不平顺序列值施加到钢轨有限元模型网格结点，实现轨道不平顺的模拟。模型中的轨道不平顺如图 3所示。高低不平顺谱和方向不平顺谱的表达式为：高低不平顺Sv()=kAv2c2(2+2c)（1）方向不平顺Sa()=kAa2c2(2+2c)（2）式中：S()为轨道不平顺功率谱密度，cm2/(rad/m)；为轨道不平顺的空间频率，rad/m；Av、Aa是粗糙度常数，cm2/(rad/m)；c是截断频率，rad/m；k 是安全系数，一般取为 0.25。图 2地铁列车有限元模型Fig.2Finite element model of subway train（a）左视图（b）正视图（c）俯视图图 1地铁列车物理模型Fig.1Physical model of subway train115第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）粗糙度常数Av=Aa=0.033 9 cm2/(rad/m)，截断频率c=0.824 5 rad/s19。钢轨沿列车行驶纵向方向的网格尺寸为 0.1 m，横断面网格尺寸最小为0.012 m，最大为 0.095 m；轨道不平顺空间取样步长设置为 0.005 m，小于钢轨纵向网格尺寸，满足钢轨模型结点不平顺插值的精度要求。地铁隧道模型网格分布示意如图 4所示。1.1.3轮轨接触关系轮对和轨道之间的接触是影响地铁振动模拟结果的关键因素，轮轨接触关系的正确描述直接影响模型分析的准确性20。模型采用罚接触模拟轮轨间切向摩擦作用，摩擦系数取为 0.3；轮对与钢轨法向接触产生的轮轨作用力通过 Hertz非线性弹性接触模型确定，根据该理论可计算得到轮轨接触法向力P(t)=1GZ(t)32（3）式中：G 为轮轨接触常数，m/N2/3；对于磨耗型踏面车轮，G 取 3.86R-0.11510-8，对于锥形踏面车轮，G取 4.57R-0.14910-8（R 为车轮半径）。Z(t)为 t 时刻轮轨间的弹性压缩量，m。列车模型的车轮半径R=0.42 m，车轮踏面为磨耗型，由式（3）计算可得P(t)=1.13 1011Z(t)32（4）由式（4）可得轮对与轨道间不同弹性压缩量下的接触法向力变化曲线，曲线上取若干离散点，输入软件相互作用模块，以实现轮轨 Hertz接触设置。1.2地面建筑结构以地铁线路的地面邻近建筑作为研究对象，该建筑为框架-剪力墙结构，地上部分 11层，层高 3 m；地下部分 1 层，层高 2.7 m。建筑平面每层面积为253.98 m2，共 12个房间，建筑物平面布置与房间编号如图 5 所示。建筑模型采用箱形基础，建筑平面长轴与隧道 Z 向中心线平行，位于隧道行驶方向右侧位置，建筑平面形心与既有地铁线路中心线水平距离为 11 m，隧道拱顶埋深 15 m，隧道与建筑的空间位置关系如图 6 所示。地铁盾构隧道直径以 67 m 范围居多，以 7 m 盾构隧道为例开展地铁环境振动研究，衬砌厚度为 0.4 m。建筑地下室部分与周围土体表面在地铁列车振动荷载作用下变形较小，可视为协同变形，不发图 5建筑平面布置与房间编号Fig.5Building layout and room numbering表 1地铁列车参数Table 1Subway train parameters车体质量/kg22 920车体转动惯量（点头/摇头/侧滚）/(kgm2)61 730/61 730/14 890转向架质量/kg2 550转向架转动惯量（点头/摇头/侧滚）/(kgm2)1 750/1 980/1 050轮对质量/kg1 420轮对转动惯量（摇头/侧滚）/(kgm2)985/117车辆长度/m19一系悬挂刚度（垂向/横向/纵向）/(MN/m)1.7/10.4/6.6车辆定距/m12.6一系悬挂阻尼（垂向）/(kNs/m)15轴距/m2.2二系悬挂刚度（垂向/横向/纵向）/(MN/m)0.32/0.3/0.3车轮半径/m0.42二系悬挂阻尼（垂向/横向/纵向）/(kNs/m)27/30/30图 3轨道不平顺Fig.3Track irregularities图 4地铁隧道模型网格划分示意Fig.4Schematic diagram of mesh division of subway tunnel model生相对分离，故在模拟时将二者的接触面设定为绑定接触。建筑模型中的楼板、剪力墙、填充墙和窗户部件均为 S4R 壳单元，厚度分别为 0.12、0.2、0.2、0.05 m；结构梁和结构柱采用 B31 梁单元，梁截面尺寸为 0.2 m0.3 m，柱截面尺寸为 0.5 m0.5 m。建筑结构部件材料参数如表 2所示。建筑模型中各部件之间的连接在 ABAQUS 软件中通过网格节点合并的方式实现。建筑标准楼层有限元模型如图 7 所示，建筑地上部分有限元模型如图 8 所示，模型中不同颜色的部分代表不同的建筑部件。1.3边界条件与材料参数模型采用由 Lysmer等21提出的无限元边界，消除地铁振动波在地层边界的反射影响，无限元边界通过在模型边界上引入阻尼力吸收振动波的辐射能量，模拟能量向无穷远处传播，避免了波在人工截断边界的反射，适用于地铁环境振动的域内局部振动问题。在 ABAQUS 软件中，通过将模型的边界单元属性设置为无限单元 CIN3D8得到无限元边界。地层模型的地面设置为自由边界，模型底部及四周均设置为无限元边界。土是一种颗粒型摩擦材料，存在剪切变形机制，在地铁列车行驶时产生的振动荷载作用下，土体会产生一定的塑性累积变形，模型采用 Mohr-Coulomb 弹塑性本构模型反映土体上述特点，其中密度=2 030 kg/m3，弹性模量 E=400 MPa，泊松比 v=0.32，摩擦角=26，黏聚力 c=18 kPa。引入 Rayleigh阻尼来反映振动在土层材料中的能量耗散，其阻尼矩阵表达式为C=M+K(5)式中：C 为阻尼矩阵；M、K 分别为质量矩阵和刚度矩阵；和分别为与质量和刚度相关的阻尼系数。Rayleigh 阻尼属于正交阻尼，可用正交条件确定阻尼系数。阻尼系数和与各阶振型阻尼比k之间的关系为k=+2k2k(6)式中：k为第k阶振型的固有圆频率，k=1，2，3n，n为总振型数。选取关心频段（580 Hz）的端点值作为体系固有频率，阻尼比根据相关文献取为 0.0322，确定阻尼系数为=1.77 s-1，=1.1210-4 s。图 8建筑地上部分有限元模型Fig.8Finite element model of the above-ground part of the building图 6隧道与建筑空间位置关系Fig.6The relationship between tunnel and building space表 2建筑与隧道结构材料参数Table 2Material parameters of building and tunnel structure图 7建筑标准楼层有限元模型Fig.7Finite element model of building standard floor116第 6 期路德春，等：地铁列车运行诱发地面邻近建筑振动的数值模拟研究生相对分离，故在模拟时将二者的接触面设定为绑定接触。建筑模型中的楼板、剪力墙、填充墙和窗户部件均为 S4R 壳单元，厚度分别为 0.12、0.2、0.2、0.05 m；结构梁和结构柱采用 B31 梁单元，梁截面尺寸为 0.2 m0.3 m，柱截面尺寸为 0.5 m0.5 m。建筑结构部件材料参数如表 2所示。建筑模型中各部件之间的连接在 ABAQUS 软件中通过网格节点合并的方式实现。建筑标准楼层有限元模型如图 7 所示，建筑地上部分有限元模型如图 8 所示，模型中不同颜色的部分代表不同的建筑部件。1.3边界条件与材料参数模型采用由 Lysmer等21提出的无限元边界，消除地铁振动波在地层边界的反射影响，无限元边界通过在模型边界上引入阻尼力吸收振动波的辐射能量，模拟能量向无穷远处传播，避免了波在人工截断边界的反射，适用于地铁环境振动的域内局部振动问题。在 ABAQUS 软件中，通过将模型的边界单元属性设置为无限单元 CIN3D8得到无限元边界。地层模型的地面设置为自由边界，模型底部及四周均设置为无限元边界。土是一种颗粒型摩擦材料，存在剪切变形机制，在地铁列车行驶时产生的振动荷载作用下，土体会产生一定的塑性累积变形，模型采用 Mohr-Coulomb 弹塑性本构模型反映土体上述特点，其中密度=2 030 kg/m3，弹性模量 E=400 MPa，泊松比 v=0.32，摩擦角=26，黏聚力 c=18 kPa。引入 Rayleigh阻尼来反映振动在土层材料中的能量耗散，其阻尼矩阵表达式为C=M+K(5)式中：C 为阻尼矩阵；M、K 分别为质量矩阵和刚度矩阵；和分别为与质量和刚度相关的阻尼系数。Rayleigh 阻尼属于正交阻尼，可用正交条件确定阻尼系数。阻尼系数和与各阶振型阻尼比k之间的关系为k=+2k2k(6)式中：k为第k阶振型的固有圆频率，k=1，2，3n，n为总振型数。选取关心频段（580 Hz）的端点值作为体系固有频率，阻尼比根据相关文献取为 0.0322，确定阻尼系数为=1.77 s-1，=1.1210-4 s。图 8建筑地上部分有限元模型Fig.8Finite element model of the above-ground part of the building图 6隧道与建筑空间位置关系Fig.6The relationship between tunnel and building space表 2建筑与隧道结构材料参数Table 2Material parameters of building and tunnel structure材料参数建筑结构隧道结构部件结构柱结构梁填充墙楼板剪力墙窗户钢轨支承块道床隧道衬砌密度/(kg/m)2 7002 6002 5002 6002 7002 5007 8002 5002 5002 500弹性模量E/GPa32.531.530.031.532.516.3210.036.533.030.0泊松比0.20.20.20.20.20.20.30.20.20.2图 7建筑标准楼层有限元模型Fig.7Finite element model of building standard floor117第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）盾构管片通常为 C50 混凝土23，弹性模量为34.5 GPa，综合考虑盾构隧道纵向和环向接头对衬砌整体刚度的影响，对隧道衬砌的弹性模量进行了折减，取为 30 GPa。实际工程中支撑块、道床和盾构管片紧密连接，将模型中支撑块和道床间、道床和隧道衬砌间设置为绑定接触。隧道结构各部件材料参数见表 2。由于地铁列车通过时隧道结构各组成部件均处于弹性变形阶段，故模型中钢轨、支承块、道床和隧道衬砌均采用线弹性本构模型。地层土体和隧道结构的有限元部分采用八节点六面体实体单元 C3D8R模拟。1.4整体地铁环境振动数值模型ABAQUS软件中的 Explicit模块可以有效进行各类非线性分析，适合用于计算复杂系统多场耦合的地铁环境振动问题。综合考虑模型的计算精度和计算效率，土体尺寸取为纵长 90 m、宽度 70 m、深度 40 m，模型共划分为约 25万个单元。为避免列车起步时全速运行对隧道产生强烈冲击而导致的振动数据失真，对轨道进行外延，列车运行起始位置在土体前方 15.5 m。研究对象为地面建筑的振动响应，故将实际地铁列车编组简化为单节列车车厢，模型中的列车行驶速度设置为 80 km/h。求解时间步长为 0.000 5 s，即采样频率为 2 000 Hz，由采样定理24在实际应用中将采样频率设置为信号最高频率的 2.564.00倍可知，步长设置可有效计算 500 Hz以内的振动，满足研究所关注的频率范围。建立地铁列车-轨道-隧道-地层-建筑物三维整体有限元数值模型，如图9所示。1.5模型验证针对实际工程中的地铁列车运行引起一栋 6层扩大基础建筑物的振动问题25，采用文献25中的几何尺寸及材料参数，采用本文的有限元模型建模方法和地铁列车-轨道系统模型，建立地铁环境振动三维有限元模型，验证地铁环境振动模型建模方法的合理性。验证模型的建筑物与文献25中建筑物E相同。对比地铁列车通过时建筑第 1层、第 3层和第 6层竖向振动的 1/3 倍频程分频加速度级，如图 10 所示。结果显示，数值模拟结果与现场测量数据之间吻合较好，分频加速度级变化趋势一致，表明提出的地铁列车-轨道-隧道-地层-建筑物三维数值模型建模方法的合理性。2建筑振动响应分布和传播规律分析2.1建筑激励荷载特性分析选取模型中地面建筑与地层某处分界点的竖向加速度响应作为建筑的激励荷载进行分析，得到（a）第 1层（b）第 3层（c）第 6层图 10数值模型验证结果Fig.10Numerical model verification results图 9地铁列车-隧道-地层-建筑物数值模型Fig.9Numerical model of subway train-tunnel-stratum-building其时程图和频谱图，如图 11所示。由图 11可得知，激励荷载的竖向加速度峰值为 0.001 27 m/s2，振动响应随着列车的驶近逐渐提高，随着列车的驶离又逐渐减小，加速度时域波形外轮廓呈现出“梭形”。振动波经过地层传递至地表后，其高频部分能量衰减较大，对建筑物的振动激励以中低频为主，优势频段处于 150 Hz之间，主频位于 20 Hz附近。2.2建筑同楼层房间振动响应分布规律地铁运行诱发建筑同楼层房间振动响应分布规律的分析，包括同楼层不同房间的振动分布、同一房间不同位置的振动差异。对拾振点的竖向振动开展研究。2.2.1建筑同楼层不同房间的振动响应分布提取建筑中所有房间共 132个拾振点的振动时程，得到建筑不同楼层的房间拾振点竖向加速度峰值分布，拾振点位于房间楼板的跨中点处。从图 12可以看出，在地铁列车通过时，同一楼层中振动加速度峰值在 1、4、9、11号房间存在极值，其中，4号和9号房间是地面建筑中面积最大的两个房间，1号和11 号房间面积次之。1、4、9、11 号房间在楼层中达到的振动峰值最大值分别达到 0.006 27、0.008 21、0.006 29、0.010 m/s2，房间振动响应在不同楼层间有所差别，但总体规律相近。选取建筑首层的 1、4、9、11 号房间的竖向振动数据，根据行业标准 城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准（JGJ/T 1702009），转换为 1/3 倍频程中心频率上的最大振动加速度级作为振动评价量，分别为 67.6、83.0、78.6、67.4 dB，均超过标准中对居民区建筑要求的振动限值（昼间不超过65 dB，夜间不超过62 dB），将会对建筑中的人体舒适度产生不良影响。为直观表明建筑同一楼层内不同房间拾振点频域内的振动响应规律，以第 6 层为例，计算了 12个房间拾振点的 1/3 倍频程分频加速度级，并绘制云图，如图 13 所示，其余楼层拾振点的分频加速度级具有类似的分布规律。由图 13可见，房间振动响应主要集中在 1650 Hz范围内，其中，4号和 9号房间振动在 25 Hz 左右振动显著；1 号和 11 号房间振动在 40 Hz左右振动显著。对 1 号（4.8 m3.6 m）、4 号（4.8 m7.2 m）和 6 号（4.8 m3.3 m）3 个房间的楼板单独建模得出前 10阶自振频率，如表 3所示。从表 3可以看出，房间楼板面积越大，其自振频率越低，楼板自振频率位于建筑激励荷载优势频段范围越多，越易在特图 11建筑激励荷载时程图和频谱图Fig.11Time history graph and frequency spectrum graph of building excitation load图 13第 6层房间分频加速度级分布Fig.13Frequency division acceleration level distribution in the sixth floor room图 12房间拾振点竖向振动加速度峰值分布Fig.12Peak vertical vibration acceleration distribution of room vibration pickup point118第 6 期路德春，等：地铁列车运行诱发地面邻近建筑振动的数值模拟研究其时程图和频谱图，如图 11所示。由图 11可得知，激励荷载的竖向加速度峰值为 0.001 27 m/s2，振动响应随着列车的驶近逐渐提高，随着列车的驶离又逐渐减小，加速度时域波形外轮廓呈现出“梭形”。振动波经过地层传递至地表后，其高频部分能量衰减较大，对建筑物的振动激励以中低频为主，优势频段处于 150 Hz之间，主频位于 20 Hz附近。2.2建筑同楼层房间振动响应分布规律地铁运行诱发建筑同楼层房间振动响应分布规律的分析，包括同楼层不同房间的振动分布、同一房间不同位置的振动差异。对拾振点的竖向振动开展研究。2.2.1建筑同楼层不同房间的振动响应分布提取建筑中所有房间共 132个拾振点的振动时程，得到建筑不同楼层的房间拾振点竖向加速度峰值分布，拾振点位于房间楼板的跨中点处。从图 12可以看出，在地铁列车通过时，同一楼层中振动加速度峰值在 1、4、9、11号房间存在极值，其中，4号和9号房间是地面建筑中面积最大的两个房间，1号和11 号房间面积次之。1、4、9、11 号房间在楼层中达到的振动峰值最大值分别达到 0.006 27、0.008 21、0.006 29、0.010 m/s2，房间振动响应在不同楼层间有所差别，但总体规律相近。选取建筑首层的 1、4、9、11 号房间的竖向振动数据，根据行业标准 城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准（JGJ/T 1702009），转换为 1/3 倍频程中心频率上的最大振动加速度级作为振动评价量，分别为 67.6、83.0、78.6、67.4 dB，均超过标准中对居民区建筑要求的振动限值（昼间不超过65 dB，夜间不超过62 dB），将会对建筑中的人体舒适度产生不良影响。为直观表明建筑同一楼层内不同房间拾振点频域内的振动响应规律，以第 6 层为例，计算了 12个房间拾振点的 1/3 倍频程分频加速度级，并绘制云图，如图 13 所示，其余楼层拾振点的分频加速度级具有类似的分布规律。由图 13可见，房间振动响应主要集中在 1650 Hz范围内，其中，4号和 9号房间振动在 25 Hz 左右振动显著；1 号和 11 号房间振动在 40 Hz左右振动显著。对 1 号（4.8 m3.6 m）、4 号（4.8 m7.2 m）和 6 号（4.8 m3.3 m）3 个房间的楼板单独建模得出前 10阶自振频率，如表 3所示。从表 3可以看出，房间楼板面积越大，其自振频率越低，楼板自振频率位于建筑激励荷载优势频段范围越多，越易在特（a）时程图（b）频谱图图 11建筑激励荷载时程图和频谱图Fig.11Time history graph and frequency spectrum graph of building excitation load图 13第 6层房间分频加速度级分布Fig.13Frequency division acceleration level distribution in the sixth floor room图 12房间拾振点竖向振动加速度峰值分布Fig.12Peak vertical vibration acceleration distribution of room vibration pickup point119第 45 卷土 木 与 环 境 工 程 学 报（中 英 文）殊频率附近引起楼板共振，导致该房间振动响应较大。此外，对于 4号和 9号、1号和 11号房间，其楼板尺寸及振动显著频率相同，但振动响应大小有所差别，这表明房间所处建筑平面中的位置对地铁引起的振动响应也产生一定的影响。2.2.2楼板跨中与边角处振动响应的对比分析为了分析同一房间楼板跨中点位置与边角位置处振动响应的差别，表 4以 1号和 4号房间的 3个楼层为例，给出了楼板跨中点、边墙点（梁中间处）和角点（柱边缘处）竖向振动加速度峰值的对比数据。分析中提到的边角点包括边墙点和角点。从表 4 中可以看出，跨中点的加速度峰值明显大于边墙点和角点加速度峰值，角点与边墙点的振动强度相近。其原因在于楼板四周向中心位置处传递的振动波叠加，且楼板跨中点的刚度小于周围边角点的刚度，导致楼板跨中点处振动强度较大。图 14 所示为 4 号房间楼板边角点与跨中点在1/3倍频程中心频率处分频加速度级的比值。由图14可知，不同楼层边角点振级与跨中点振级比值随着中心频率变化趋势基本相同；楼板角点与跨中点振级的比值在低频段 1.252.00 Hz 内出现大于 1的现象，在其余频段内均小于 1；楼板边墙点与跨中点振级的比值在所有频段内均小于 1。总体呈现的规律为楼板跨中点的振动强度通常大于边角点的振动强度，在低频段由于局部共振的原因导致角点振动放大，超过同一楼板跨中点的振动强度。2.3建筑房间振动响应沿楼层传播规律为研究振动在不同楼层间的振动传播规律，分析了三向振动加速度峰值随楼层变化分布和 1/3倍频程分频加速度级的楼层最大差值分布。以 1、4、9、11号房间作为研究对象。2.3.1三向振动加速度峰值随楼层变化分布1、4、9、11 号房间三向振动加速度峰值随楼层变化分布如图 15 所示。从图 15 可以看出，房间的竖向