一次函数与反比例函数的综合应用.doc

反比例函数与一次函数综合复习课教案
李小燕
学习目标: 1、能根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式；
2、能利用这两个函数解决综合实际问题，尤其是面积问题；
3、能利用数形结合的思想解决几何问题。
教学重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题;
教学难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题.
考点透视：考在重庆近几年的中考题中，反比例函数和一次函数犹如一对孪生姐妹一样形影不离，总是成对出现在解答题，而且每次出场都精彩不断。主要考查反比例函数和一次函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标系解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。
一、课前热生,求解析式
练习1、某一次函数的图象过A(0,-1),B(1,0)两点, 求该一次函数的解析式.
<变式> 如下图,求其函数解析式.

练习2、如下图，点A（2，-2）在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于B，
则该反比例函数的解析式为 , S△AOB = ,

设计意图：通过上面两个练习主要是帮助学生掌握用待定系数法求函数解析式.也强调到变式训练。

二、经典回顾,综合应用
例1,如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），E为x轴上一点，且A点的纵坐标是4,OA=5.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积。
思考：连结OB，能求出△AOB的面积吗？

设计意图：教会学生分析题目,从题目中获取有用信息,认真讲解解题过程,板书见幻灯片.
老师带领学生总结球三角形面积的方法，1、直接运用公式求得；2、分割思想；

例2、如图反比例函数 与一次函数 的图像交于点P(1，4 ) 和Q (4，n)，
（1）求这两个函数的解析式
⑵ 求三角形△POQ的面积

设计意图：此例题会进一步求函数解析式,但主要是训练部规则三角形的面积的求法,先给出最常见的做法，然后让学生独立思考，再交流，给出不同的求法。可让学生上台展示讲解自己的想法。学知识的同时更培养了学生的能力。总结出球三角形面积的第三种思想方法：填补思想.

<同步练习>、已知三点A（2，3）、B（m，2）、 C（-3，n）在反比例函数 的图象上．
（1）求反比例函数的解析式，B、C两点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中描出A点、B点、C点，并求出△ABC的面积

设计意图：学以致用，及时巩固.
三、小结
通过复习，这节课你掌握了哪些知识和方法？
由学生自行归纳，老师做补充.