方程问题中考专题复习.doc

中考专题复习----方程问题教学设计
一、 新课标要求：
方程与不等式。
（1）方程与方程组。
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组。
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的
二、复习知识点：
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点公式，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根。
3、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得的整式方程
(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去;若不等于零，就是原方程的根。
2．增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是根据代入最简公分母中看分母是不是为__零______．
分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他解应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意

探究二分式方程的解法：
1．去分母法；
2．换元法．
利解分式方程常见的误区：
(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘不含分母的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验
三、 中考题型归纳和分数分布分析

17．(2014年维吾尔自治区，8分)解方程
19．(2014年维吾尔自治区，10分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？
------------------2014年直接考查方程问题共23分

-----------------------------------2015年直接考查方程问题仅5分
8．（2016新疆生产建设兵团，5分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
【考点】解一元二次方程-配方法．
13．（2016新疆生产建设兵团，5分）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 。 　
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
17．（2016新疆生产建设兵团，7分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
【考点】分式方程的应用．
---------------------------- 2016年直接考查方程问题共17分
9．（2016新疆内高班，5分）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）
11．（2016新疆内高班，5分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　　 ．
17．（2016新疆内高班，7分）解方程组
20．（2016新疆内高班，10分）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
-----------------------2016年内高班直接考查方程问题共27分
四、 理清知识脉络
五、 中考题实战
六、 作业：大胆预测中考题
七、 小结：1. 一元一次方程（定义，根，解法，应用）
2.二元一次方程（组）（定义，根，解法，应用）
3.一元二次方程（定义，根，解法，应用）
4.分式方程（定义，根，解法，应用）
八、反思：本节课我准备的题量有点大，应该分两个课时完成。在大胆预测中考题环节应该再慢一点，让学生多进行自我预测。