八年级数学上册第八周教案.doc

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第八周 第 1课时 §3.5
它们是怎样变过来的
教学目标： 1.
经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及 其组合）的过程，发展图形分
析能力、化归意识和综合 运用变换解决有关问题的能力.
2. 在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.
教学重点： 探索图形之间的变换关系 教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达
教学方法：引导，讨论，练习
教学过程：一.巧设情景问题，引入课题
前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.
答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图
形的形状和大小. 经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等. 是平移的基 这
本性质.
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转. 不改变 旋转
图形的大小和形状.
旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
下面请同学们看课本 72 提出的问题：大家先观察，然后分组讨论. 页
答：1. 图案可以看做是左边的两个小"十字"绕着图案的中心，分别旋转 90、180 270
整个 ° °、 °
前后图形组成的. ：通过三次旋转形成的. 即
2. 图形也可以看做是由一个"十字"通过连续七次平移前后的图形共同组成的. 这个
3. 图形可以看做是左边的两个小"十字"先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部 这个
分一起绕图形的中心旋转 90前后的图形共同组成的. °
4. 图形也可以经过轴对称形成. 可以是左边的两个小"十字"经过两次轴对称所形成的.
这个 它
如图，直线 EF GH
与 相交于图形的中心点 O 且互相垂直，先把左边的两个小"十字"作关于 EF ，
的轴对称图形，然后作这两部分关于 GH 的轴对称图形，这样就可得到整个图形.
同学们观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个"基本图案"平移得到；也可以看做是由某 个"基本图案"旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.
这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.
二. 讲授新课 现在大家来完成课本 73 "想一想" 页
答：1. 图案不能由某个"基本图案"平移或旋转得到. 这个
2. 图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是 这个
右边的图案通过一次轴对称所形成的.
3. 图案可以看做是把左边( ) 案翻折 180 后图形共同组成的.
这个 右边 的图 °前
由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.
［例 1 怎样将下图中的甲图案变成乙图案？ ］
［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，
且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案"扶直" 则这时的甲乙两图案是轴对 ，
称的，这样即可把甲图案变为乙图案.
解： 见课本 73 大家想一想、议一议：本题还可用什么方法把甲图案变为乙图案？
（ 页）
还可以先作轴对称图案，然后再将图案"扶直". 如下图
以 AB 垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点 B旋转，使得图案被扶直， 的
这样就可以得到乙图案.
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怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？
答：1. 可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被"扶直" ，然后将它向左( 或沿 AB ) 方向 平移
线段 AB 的长度，这样，甲图案就变成乙图案.
2. 也可以先将甲图案向左平移线段 AB 的长度，然后将它绕点 B旋转，使得图案被"扶直" ，这时，就可
得到乙图案. 接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.
三. 课堂练习 一 课本 P 随堂练习 ()
73
1答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转 90 然后平移，即可得到左边的图案. °，
2. 答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆
时针方向旋转 60 °，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三 角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.
四. 课时小结 ⑴. 在平面内，有平移、旋转、轴对称三种独立的图形变换. . ⑵ 平面内大小相等、形状相
同的两个图形，都可以通过平移、旋转、轴对称三种变换或其复合变换互相得到. . 应点连线的特征 ⑶对
是辨识图形变换有效标志. . 些图形的位置关系可以用多种图形变换或其复合实现. ⑷有
五. 课后作业：课本 P 习题 3.6、21
73
六. 与探究 活动
如图，将标号为 A B C D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P Q M N的四组图形，试
、、、 、、、
按照"哪个正方形剪开后得到哪组图形"的对应关系，填空：
A与_________ _________ _________ _________
对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应.
过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像
能力. 题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质. 果：A与 M B与 P C与 Q D与 N分别对应。
本 结 、 、 、
七、教后反思:
第 2课时 §3.6 的图案设计 简单
教学目标设计：
⒈通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计
技能，达到"灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计"的要求。
⒉利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用 .教学中，应努力通过现实生活中
各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象．
重点:掌握简单的图案设计技能。 难点:灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行一定的图案设计。
教学策略及教法设计：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动 参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设
计技能
探索法：让学生通过现实生活中各种丰富的实例，体会图形的平移现象的活动过程中，积累活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
教学过程设计：
⒈【情境】 ⑴我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素—— ：
用最简单的几何图形—— ⑵结合学生回答，课件演示。在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你
能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？
学生回顾旧知，然后与同伴交流，请一生回答：

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1.点、线设计与制作图案；2.三角形、矩形设计、制作图案；3.割补、无缝隙拼接；
1. 你是怎样分析的？ 2. 与同伴交流。
复习简单图案设计的基本知识与技能创设问题情境，激发兴趣。通过对漂亮图案的欣赏、分析，使
学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些简单的图案设计技能.
2. 【欣赏分析】 ⑴让学生进行充分想象，并与同伴交流自己的体会。 ：

⑵用"平移""旋转""轴对称"来分析图案的形成过程

⑴先进行充分想象，并与同伴交流自己的体会。
⑵观看课件的演示过程，验证自己的分析。
在教学中，只要学生分析的合情合理即可。通过学生间的交流，积累数学活动经验，增强学生的分
析能力，培养学生团结协作的精神和共同发展的目的。
分析这个图案形 成的过程。
1. 基本图案有几个？
2.分析同色"爬虫" 异色"爬虫"之间的关系。若为旋转关系，必须先指出 "旋转中心"
、 。
(1) 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动。
(2) 三种不同颜色的"爬虫" 、白、黑） 状、大小完全相同。
（绿 ，形
(1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
⑵通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
4.做 一 做】: 仿照图 323 某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图 。
【 ⑴ — 中的
练习：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。
通过动手做一做，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。
5.议 一 议】: 课件演示
【 （ 生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？
分析其中的一个， 然后与同伴交流的想法。拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。
6.小结】: 通过对漂亮图案的欣赏、分析，逐步领略图案设计的奇妙。⒉利用平移进行图案设计，
【 ⒈
认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。关注学生参
与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平。
7. 业】⑴P78
【作 页习题 1 2、3 试一试。⑵预习下节课。
、 ，
【教后反思】:
第 3课时§3.7 回顾与思考
教学目标 (一) 知识目标： 1.平移的基本涵义及其性质. 2.旋转的基本涵义及其性质. 3.能按要求作出
简单平面图形平移后或旋转后的图形. 4.图形之间的变换关系. 5.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图 案设计. (二)能力训练要求 1.通过回顾进一步理解平移、旋转的基本性质，并能准确作出简单平面图形 平移、旋转后的图形. 2.探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.能够
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