2018年湖北高考数学模拟试题.doc

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2018 年湖北高考数学模拟试题（5）
一、选择题：

1、函数 y＝log 2 x＋3（x³1 ）的值域是 （ ）
A. [2,+¥) B.（3，＋¥） C.[3,+¥) D.（－¥，＋¥）

2、已知 f (10x ) = x ，则 f (100 )= （ ）

A、100 B、10100 C、 lg10 D、2

3、已知 a = log3 2 ，那么 log3 8 - 2log3 6 用 a 表示是 （ ）

A、 5a - 2 B、 a - 2 C、 3a - (1 + a)2 D、 3a - a2 -1

4．已知函数 f (x)在区间[1,3] 上连续不断，且 f (1) f (2) f (3)< 0 ，则下列说法正

确的是 （ ）
A．函数 f (x)在区间[1,2] 或者 [2,3] 上有一个零点

B．函数 f (x)在区间[1,2] 、 [2,3] 上各有一个零点

C．函数 f (x)在区间[1,3] 上最多有两个零点

D．函数 f (x)在区间[1,3] 上有可能有 2006 个零点

5．设 f (x)= 3x + 3x - 8 ,用二分法求方程 3x + 3x - 8 = 0在x Î (1,3)内近似解的过程

中取区间中点 x0 = 2 ，那么下一个有根区间为 ( )
A． 1,2） （ B． 2,3） （ C． 1,2）或（2,3） （ D．不能确定

6. 函数 y = log a ( x + 2) +1 的图象过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）

7. 设 x > 0, 且ax < bx < 1, a, b > 0 ，则 a、b 的大小关系是 （ ）

A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b
8. 下列函数中，值域为（0，+¥）的函数是 （ ）

1


æ 1 ö1-x

A. y = 2
x
B. y = ç ÷
è2ø
C. y = (1)x - 1
2
D. y = 1 - 2x

9．方程 x3 = 3x - 1 的三根 x1, x2 , x3 ，其中 x1< x2 < x3 ，则 x2 所在的区间为 （ ）

A ． (-2,-1)


B ． (0,1)


C ． (1,
3
2)


D．(
3
2 ,2)

10. 值域是（0 ，＋¥）的函数是 （ ）

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1


æ 1 ö1-x

A、 y = 5
2- x
B、 y = ç ÷
è3ø
C、 y = 1- 2
x

D、 ç ÷ æ 1 öx -1
è2ø

11 ．函数 y= | x-1 的图象是
（ lg| ） （ ）

C
12.函数 f (x) =| log 1 x | 的单调递增区间是 ( )
2
1

A、 (0, ]
2
二、填空题：
B、 (0,1]
C、 0，+¥） （
D、[1,+¥)

13.计算：


(1 )-1 - 4 × (-2)-3 + (1 )0 - 9-2 ＝ 1


．

2 4

14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
1

15 ．函数 f (x) =
log2 (x - 2) 的定义域是
．

16 ．函数 y = log1 (x2 - 2x) 的单调递减区间是_______________ ．

2
三、解答题
17 ．求下列函数的定义域：
1

（1 ）
f (x) =

log2 (x +1) -3
1+ x
（2）
f (x) = log 2x-1
3 x-2

18. 已知函数 f (x) = lg
1- x ， 1 （ ）求 f (x) 的定义域；

（2 ）使 f (x) > 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3 -x2+2x+3 的定义域、值域和单调区间．

x- 1
20 若 0 x 2,

．
£ £ 求函数
y= 2 4
- 3´ 2x + 5 的最大值和最小值
参考答案

一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D

13. 19/614. y = x5
(2, +¥15. )
． (2,3) (3, +¥) 16

17. 解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：

ìx > 2 ,

ì 3x - 2 > 0, ï ï
3

ìx + 1 > 0, ìx > -1, ï2x -1 > 0, ï 1

ílog (x + 1)- 3 ¹ 0,
即í
í
得 íx > ,

î2
î x ¹ 7,
ï2x -1 ¹ 1,
ï
2

î
ïx ¹ 1.

2页
ï
î

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所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是：
2

（-17 U （7 + ¥ ）.

，）
，
,1) (1,¥ ).

3
U
+
(

18.1） (-1,1)） (0,1)
（ （2 略 19.

20 解： ．


y = 4 x- 2 - 3 ´ 2 x + 5 = 1 2 x） - 3 ´ 2 x + 5 1
（2
2

令 2x = t , 因为 0 x 2 所以1 £ t £ 4 ££，

, y= 则 1 t 2 - 3t + 5 1 t - 3） + 1

1
2
=（
2
2
2
1( t £ 4 ) £

因为二次函数的对称轴为 t=3 ，所以函数 y=t 2 - 3t + 5 在区间[1,3] 上是减函数，在区间
2

[3,4] 上是增函数.

∴ 当 t = 3 ，即 x=log 3时
2

ymin = 1
2

当 t = 1，即 x=0 时

ymax = 5
2

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