高中物理功率学案7新人教版必修.doc

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功和功率·典型例题精析

[例题 1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果
前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ]

A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大

B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大

C．两过程中拉力的功一样大

D．上述三种情况都有可能

[思路点拨] 因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力 mg、拉力 F．这两个力的相 互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为 F1，重物加速
度为 a，由牛顿第二定律 F1－mg=ma，

匀速提升重物时，设拉力为 F2，由平衡条件有 F2=mg，匀速直线运动的位移
S2=v·t=at2．拉力 F2 所做的功 W2=F2·S2=mgat2．

[解题过程] 比较上述两种情况下拉力 F1、F2 分别对物体做功的表达式，不难发现：
一切取决于加速度 a 与重力加速度的关系．

因此选项 A、B、C 的结论均可能出现．故答案应选 D．

[小结] 由恒力功的定义式 W=F·S·cosa 可知：恒力对物体做功的多少，只取决于 力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在 一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做
匀速直线运动时该力做的功．

[例题 2] 质量为 M、长为 L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一
质量为 m 的小物块，如图 8－1 所示．现在长木板右端加一水平恒力 F，使长木板从小物
块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为 m，求把长木板抽出来所做的功．

[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木
板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应 用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力 F
的功．

[解题过程] 由 F=ma 得 m 与 M 的各自对地的加速度分别为

设抽出木板所用的时间为 t，则 m 与 M 在时间 t 内的位移分别为
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所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为

[小结] 解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的 物理图景，为此要认真画好草图(如图 8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作 用于木块上的滑动摩擦力 f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力 f′为阻力，由于相对 运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移 Sm 与木板长度 L 之和，
而它们各自的匀加速运动均在相同时间 t 内完成， 再根据恒力功的定义式求出最后结果．

[例题 3] 如图 8－3 所示，用恒力 F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从
位置 A 拉到位置 B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为 h，物体在位置 A、B 时，细
绳与水平面的夹角分别为 a 和 b，求绳的拉力 F 对物体做的功．

[思路点拨] 从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力 T，大小与外力 F 相等，但物 体从 A 运动至 B 的过程中，拉力 T 的方向与水平面的夹角由 a 变为 b，显然拉力 T 为 变力．此时恒力功定义式 W=F·S·cosa 就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就 成为解题的关键．由于绳拉物体的变力 T 对物体所做的功与恒力 F 拉绳做的功相等，根
据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．

[解题过程] 设物体在位置 A 时，滑轮左侧绳长为 l1，当物体被绳拉至位置 B 时，绳
长变为 l2，因此物体由 A 到 B，绳长的变化量

又因 T=F，则绳的拉力 T 对物体做的功

[小结] 如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等 效法，即将恒定拉力 F 作用点的位移与拉力 F 的乘积替代绳的拉力对物体做功．这种解
题的思路和方法应予以高度重视．

[例题 4] 汽车发动机的功率为 60 kW，汽车的质量为 4 t，当它行驶在坡度为 0.02
的长直公路上时，如图 8－4，所受阻力为车重的 0.1 倍(g＝10 m/s2)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度 vm=？

(2)若汽车从静止开始以 0.6 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时
间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

(4)在 10 s 末汽车的即时功率为多大？

[思路点拨] 由 P=F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车 的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变 时，汽车才能匀加速行驶，当 F·v=P 额时，匀加速运动即告结束，可由 W=F·S 求出这

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一阶段汽车做的功．当 10 s 末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由 Pt=F·vt 求发动机
的即时功率．

[解题过程] (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即

f＝Kmg＋mgsina=4000＋800=4800 N．

又因为 F＝f 时，P=f·vm，所以

(2)汽车从静止开始， a=0.6 m/s2，
以 匀加速行驶， F＝ma， F′－f－mgsina＝ma．
由 有 所
以

F′＝ma＋Kmg＋mgsina＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度 v′m，有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

(3)由 W=F·S 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．

(4)当 t＝10 s＜13.9 s，说明汽车在 10 s 末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率

Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW．

[小结] 本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题．注意汽车匀加速行驶 的特征：牵引力为恒力，发动机输出功率与即时功率逐渐呈线性增大．当输出功率达到
额定功率可作为匀加速运动结束的判

以 vm 收尾匀速行驶．

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