2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷.doc

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2017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2018.1
考生注意:
1. 本试卷含三个大题 ,共 25 题；
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、符号 tan A 表示（ ）
A． ÐA 的正弦； B． ÐA 的余弦； C． ÐA 的正切； D． ÐA 的余切.
2、如图 △ABC 中， ÐC = 90° ，如果 CD⊥AB 于 D ，那么（ ）
C
A． CD = 1 AB ； B． BD = 1 AD ；
2 2
C． CD2 = AD × BD ； D． AD2 = BD × AB .

3、已知 a 、 b 为非零向量，下列判断错误的是（ ） A D B
第2题
A．如果 a = 2b ，那么 a∥b ； B．如果 | a |=| b | ，那么 a = b 或 a = -b ；

C． 0 的方向不确定，大小为 0； D．如果 e 为单位向量且 a = 2e ，那么向量 | a |= 2 .

4、二次函数 y = x2 + 2x + 3 的图像的开口方向为（ ）

A．向上； B．向下； C．向左； D．向右.
5、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 30° ，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）
A．俯角 30° 方向； B．俯角 60° 方向； C．仰角 30° 方向； D．仰角 60° 方向.

6、如图，如果把抛物线 y = x2 沿直线 y = x 向上平移 2 2 个单位后，其顶点在直线 y = x 上的 A 处，那么

平移后的抛物线解析式是（


）


y

(
A． y = x + 2 2
(
) +2 2

2；

B． y = (x + 2)2 + 2 ；

C． y = x - 2 2
) +2 2
2；
D． y = (x - 2)2 + 2 .

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．已知 2a = 3b ，那么 a : b ＝_________．

8．如果两个相似三角形的周长之比 1∶4，那么它们的某一对对应角

的角平分线之比为_________．


O


A

第6题


x

9．如图， D 、 E 为 △ABC 的边 AC 、 AB 上的点，当_________时，△ADE ∽ △ABC 其中 D 、 E 分别对

应 B 、C ． （填一个条件）

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( )

10．计算：
1 4a - 5b + 3 b =
_________．

2 2

11．如图，在锐角 △ABC 中，BC = 10 ，BC 上的高 AD = 6 ，正方形 EFGH 的顶点 E 、F 在 BC 边上，G 、

H 分别在 AC 、 AB 边上，则此正方形的边长为_________．

12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动 13 米后，其水平高度下降了 5 米，那么该斜坡的坡度

i ＝_________．

13．如图，四边形 ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则 tan ÐCAF ＝_________．

14．抛物线 y = 5(x - 4)2 + 3 的顶点坐标是_________．

15．二次函数 y = - 2 (x - 1)2 + 3 的图像与 y 轴的交点坐标是_________．

16．如果点 A(0，) 和点 B (4，)都在二次函数 y = x2 + bx + c 的图像上，那么此抛物线在直线_________的
2 2

部分是上升的． （填具体某直线的某侧）

17．如图，点 D 、 E 、 F 分别为 △ABC 三边的中点，如果 △ABC 的面积为 S ，那么以 AD 、 BE 、CF 为

边的三角形的面积是__________．

18．如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，联结 AM ，将 BM 沿某一过 M 的直线翻折，使 B 落在

AM 上的 E 处，将线段 AE 绕 A 顺时针旋转一定角度，使 E 落在 F 处，如果 E 在旋转过程中曾经交 AB 于

G ，当 EF = BG 时，旋转角 ÐEAF 的度数是______________．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19、（本题满分 10 分）
sin60°
计算： + (tan60° + p 0 )-1
cos45° - sin30°
20、（本题满分 10 分，每小题各 5 分）
如图， AB∥CD∥EF ，而且线段 AB 、 CD 、 EF 的长度分别为 5、3、2.

（1）求 AC : CE 的值；

（2）如果 AE 记作 a ， BF 记作 b ，求 CD （用 a 、 b 表示）.

21、（本题满分 10 分）
已知在港口 A 的南偏东 75° 方向有一礁石 B ，轮船从港口出发，
沿正东北方向（北偏东 45° 方向）前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西15° 处，求轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离.
A


C


D
B

22． （本题满分 10 分，每小题各 5 分）

如图，在直角坐标系中，已知直线 y = - 1 x + 4 与 y 轴交于 A
2

点，与 x 轴交于 B 点， C 点坐标为 (-2,0) ．

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E
第20题
F

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（1）求经过 A ， B ， C 三点的抛物线的解析式；

（2）如果 M 为抛物线的顶点，联结 AM 、 BM ，求四边形 ABOM 的面积．

23．
（本题满分 12 分，每小题各 6 分）

如图， △ABC 中， AB = AC ，过点 C 作 CF∥AB 交 △ABC 的中位线 DE 的延长线于 F ，联结 BF ，

交 AC 于点 G ．

（1）求证： AE ＝ EG ；
AC CG
（2）若 AH 平分 BAC ，交 BF 于 H ，求证： BH 是 HG 和 HF 的比例中项．

24． （本题共 12 分，每小题各 4 分）

设 a ， b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a £ x £ b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区

间，表示为 [a,b]．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m £ x £ n 时，有 m £ y £ n ，我

们就称此函数是闭区间 [m, n]上的"闭函数"．如函数 y = -x + 4 ，当 x = 1时， y = 3 ；当 x = 3 时， y = 1 ，

即当1 £ x £ 3 时，恒有1 £ y £ 3 ，所以说函数 y = -x + 4 是闭区间 [1,3]上的"闭函数"，同理函数 y = x 也是

闭区间 [1,3]上的"闭函数"．

（1）反比例函数 y = 2018 是闭区间 [1,2018]上的"闭函数"吗？请判断并说明理由；
x

（2）如果已知二次函数 y = x2 - 4x + k 是闭区间 [2,t]上的"闭函数"，求 k 和 t 的值；

（3）如果（2）所述的二次函数的图像交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线 x = 1上

的一点，当 △ABC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标．

25． （本题共 14 分，其中（1） 2）小题各 3 分，第（3）小题 8 分） （

如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AD = 7 ， AB = CD = 15 ， BC = 25 ， E 为腰 AB 上一点且

AE : BE = 1: 2 ， F 为 BC 一动点， ÐFEG = ÐB ， EG 交射线 BC 于 G ，直线 EG 交射线 CA 于 H ．

（1）求 sin ÐABC ；

（2）求 ÐBAC 的度数 ；

（3）设 BF = x ， CH = y ，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域．

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