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2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．0.2 B． C D ． ．﹣5
2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC 的
度数为（ ）
A．52° B
．62° C ．72° D ．128°
3．已知点 P 2a 1，1﹣a
（﹣ ）在第一象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B C D ．．．
4．如果通过平移直线 y= 得到 y= 的图象，那么直线 y= 必须（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
5．已知一组数据 2，3，4，x 1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ， ）
A．4，4 B 3，4 C 4，3 D 3，3
． ． ．
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每
次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x 面所列的方程中正确的是（ ，下 ）
A．560（1+x2=315 ） B．560（1﹣x 2=315 C．560（1﹣2x 2=315 D．560（1﹣x）=315
） ） 2
7．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则
旋转角的度数为（ ）
A．35° B ．40° C ．50° D ．65°
8．已知 0£x ，那么函数 y= 2x+8x6 的最大值是（
£ ﹣2 ﹣ ）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
9 刚以 400 米/ 速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/ 速度骑回出发地．下
．小 分的 分的
列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A． B ．
C． D ．
10．若二次函数 y=ax （a 0）的图象与 x轴有两个交点，坐标分别为（x，0）、（x，0），且 x
2+bx+c ¹
1 2 1
＜x，图象上有一点 M x，y），在 x轴下方，则下列判断正确的是（
2
（0 0
）
A．a x﹣x）（x﹣x）＜0
（0 1
0
2
B．a 0 ＞
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C b﹣4ac
．2 ³0 D x＜x＜x ．1 0 2
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
11 ．函数 y= 中自变量 x的取值范围是 ．
12 ．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2 1 ， ）关于原点的对称点 P′的坐标是 ．
13 ．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状
态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
14 ．如果 x﹣x 1=x+1，那么 x的值为
2 ﹣ （ ）0 ．
15 ．如图，经过点 B 2 0 （﹣ ， ）的直线 y=kx+b y=4x+2 A 1 2
与直线 相交于点 （﹣ ，﹣ ），则不等式 4x+2 ＜
kx+b的解集为 ＜0 ．
16 ．如图，在等边△ABC 内有一点 D AD=5 ，CD=4 ABDA点逆时
， ，BD=6 ，将△ 绕
针旋转，使 AB AC ，点 D旋转至点 E
与 重合 ，过 E点作 EHCD H ⊥ 于 ，则 EH 长为 的 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 52 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17 1 算：； ．（ ）计
（2 先化简，再求值：，其中． ）
18已知：y+23x 正比例，且当 x=1，y的值为 4
． 与成 时 ．
（1 求 y与 x之间的函数关系式； ）
（2 若点（﹣1 a
） ， ）、点（2 b 该函数图象上的两点，试比较 a b的大小，并说明理由．
， ）是 、
19已知关于 x的一元二次方程（x 1 x 4 =p p为实数．
． ﹣ ）（ ﹣ ） 2，
（1 求证：方程有两个不相等的实数根； ）
（2 p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） ）
20 ．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1 ）在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标；
（2 ）在图上画出再次旋转后的三角形④．
21为提高居民的节水意识，向阳小区开展了"建设节水型社区，保障用水安全"为主题的节水宣传活动， ．
小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区 300 户家庭用水情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，
随机调查了 50 户家庭 5月份的用水量情况，结果如图所示．
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（1 ）试估计该小区 5月份用水量不高于 12t
的户数占小区总户数的百分比；
（2 ）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0 6的中间值为 3
～ ）来替代，估计该小区 5月份的用水
量．
22 ．已知□ABCD 中，直线 m绕点 A旋转，直线 m不经过 B C D点，过 B C D分别作 BEm于 E CF
、、 、、 ⊥ ，⊥
m于 F DGm于 G
，⊥ ．
（1 ）当直线 m旋转到如图 1位置时，线段 BECFDG 、 、 之间的数量关系是 ；
（2 ）当直线 m旋转到如图 2位置时，线段 BECFDG 、 、 之间的数量关系是 ；
（3 ）当直线 m旋转到如图 3的位置时，线段 BECFDG 、 、 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，
并加以证明．
23 ．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为
4000米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50
元/ 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的
售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 1202． 米
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价 8%另外每套楼房赠送 a元装修基金； ，
方案二：降价 10% 有其他赠送． ，没
（1 ）请写出售价 y / 2）与楼层 x 1 x 23x取整数）之间的函数关系式；
（元 米 （££ ，
（2 老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． ）
24 ．如图，已知抛物线 y=ax （a 0
2+bx+c ）的对称轴为直线 x=1 且抛物线经过 A 1 0 C 0 3
¹ ﹣， （ ， ）， （ ， ）
两点，与 x轴交于点 B ．
（1 若直线 y=mx+n、C两点，求直线 BC
） 经过 B 和抛物线的解析式；
（2 在抛物线的对称轴 x=1上找一点 M 使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐
） ﹣ ，
标；
（3 设点 P为抛物线的对称轴 x=1上的一个动点，求使△BPC 角三角形的点 P的坐标．
） ﹣ 为直
附加题（满分 20 分）
25 ．如图，抛物线 y=ax （a 0
2+bx+c ）过点（﹣1 0 和点（0 ﹣3 且顶点在第四象限．设 m=a+b+c
¹ ，） ， ）， ，
则 m的取值范围是 ．
26 ．关于 x的一元二次方程 x 2=0 个根为 2 则 m+m=
﹣ 的一 ， 2 ﹣2 ．
27 ．已知 a+2a ，b﹣2b 1=0 1 ab 0 求的值．
2 ﹣1=04 2﹣ ，且 ﹣ 2¹ ，
28 果抛物线 y=ax 过定点 M 1 1 则称此抛物线为定点抛物线．
．如 2+bx+c （ ， ），
（1 张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答 ）
案：y=2x﹣4
2+3x，请你写出一个不同于小敏的答案；
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