2017学年第一学期初三期末质量检测.doc

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2017 学年第一学期初三期末质量检测

数学试卷

（满分 150 分，考试时间 100 （2018.1
分钟） ）
考生注意:
1.本试卷含三个大题, 25 共 题；
2.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题： （本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上】
1.已知 a 、 b 是不等于 0的实数， 2a = 3b ，那么下列等式中正确的是（ ）
a 2 a 3

A. =
B. =
C. a+ b = 4
D. a+ b = 5

b
3
b
2
b
3
b
3

2.在 Rt△ABC 中， ÐC = 90° , BC = a , AC = b , AB = c ，下列各式中正确的是（ ）

A. = b?cos A a
B.c = a?sin A
C.a?cot A b
D.a?tan A
b

3.将抛物线 y = - (x + 1)2 + 4 平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ）

A. 下平移 3个单位 向 B. 上平移 3个单位 向
C. 平移 3个单位 向左 D. 平移 3个单位 向右

4.如图 1 梯形 ABCD 中， AD∥BC , AB = DC , DE∥AB ，下列各式正 ，
确的是（ ）


A


D

A.AB = DC

C.AB = ED


B.DE = DC

D.AD = BE


B


E


图1


C

5.一个三角形框架模型的三边长分别为 20 、30 、40 ，木工要以一根长为 60 的木条
厘米 厘米 厘米 厘米
为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A. 厘米、45
30 厘米 B. 厘米、80
40 厘米
C. 厘米、120
80 厘米 D. 厘米、120
90 厘米
6.在 Rt△ABC 中， ÐACB = 90° , AC = 12 , BC = 9 ， D 是 AB 的中点， G 是 △ABC 的重心，如果以点 D
为圆心 DG 为半径的圆和以点 C 为圆心半径为 r 的圆相交，那么 r 的取值范围是（ ）

A. < 5 r
B. > 5 r
C. < 10 r
D. < r < 10 5

二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）
( )
7.计算： 3a - a - 2b =____________ ．

8.计算： 2sin 2 45o - tan 45o = ____________ ．
9.如果两个相似三角形对应边上的高的比为 1:4 这两个三角形的周长比是____________
，那么 ．

10. Rt△ABC 中， ÐC = 90° , sin A = 1 ，那么 cos A =____________
在 ．
2

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11. 已知一个斜坡的坡度 i = 1: 3 ，那么该斜坡的坡角为____________ ．

12. 2 E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点， AE = 1 ED ， CE 与 BD 相交于点 F ， BD = 10 ， 如图 ，
2
那么 DF =____________ ．

13. 抛物线 y = 2x2 - 1 的顶点坐标是____________ ．

14. (- 1, a),(- 2, b) 是抛物线 y = x2 + 2x - 3 上的两个点，
点 那么 a 和 b 的大小关系是 a ________

或"< "或"=） "．

A

B


E


F


C


D


B


O


C


A


A

B
b（填"> "

D

C

图2 图3 图4

15. 3 AB 是 e O 的弦，? OAB 如图 ， 30o ,OC ^ OA ，交 AB 于点 C ， OC = 6 ， AB 的长等于_______
若 则 ．

16. 如果一个正多边形每一个内角都等于 144 °，那么这个正多边形的边数是____________ ．
17. 两圆内切，其中一个圆的半径长为 6 ，圆心距等于 2 ，那么另一个圆的半径长等于____________ ．
18. 4 在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，把 △ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 正好落在 BC 边上的点 F 如图 ，
处，如果四边形 CDEF 和矩形 ABCD 相似，那么四边形 CDEF 和矩形 ABCD 面积比是 ____________ ．
三、解答题（本题共 7题，满分 78 分）

19. （本题满分 10 分）

计算： sin30o ?tan 60o


cos30o - cot 45o ．
cos60o

20. （本题满分 10 分）
uuu r uuu r
r r uuur
如图，已知平行四边形 ABCD ，点 M 、N 分别是边 DC 、BC 的中点，设 AB = a, AD = b ，求向量 MN

rr
关于 a 、 b 的分解式．

21. （本题满分 10 分）
如 图 ， 已 知 AB 是 e O 的 弦 ， C 是 AB 的 中 点 ，

AB = 8, AC = 2 5 ，求 e O 半径的长．
D
M

C


N
C

22. （本题满分 10 分）

如图，MN 是一条东西方向的海岸线，
在海岸线上的 A
A


A
B


B

处测得一海岛在南偏西 32 °的方向上，向东走过 780 米后
到达 B 处，测得海岛在南偏西 37 °的方向上，求小岛到海岸线的 距
离 ． （ 参 考 数 据 ： O

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tan37 o = cot53o ? 0.755 cot37 o = tan53o ? 1.327 tan32 o = cot58 o ? 0.625 cot32 o = tan58 o ? 1.600 ）
23. （本题满分 12 分，每小题 6分）

如图，已知在 Rt△ABC 中， ? ACB 90o , AC > BC ，CD 是 Rt△ABC 的高， E 是 AC 的中点， ED 的

延长线与 CB 的延长线相交于点 F ．
（1 ）求证： DF 是 BF 和 CF 的比例中项；
（2 ）在 AB 上取一点 G ，如果 AE ?AC AG ?AD ，求证： EG ?CF ED ?DF ．
24. （本题满分 12 分，每小题 4分）

平面直角坐标系 xOy 中（如图） 已知抛物线 y = ax2 + bx + 3 与 y 轴相交于点 C ，与 x 轴正半轴相交 ，

于点 A ， OA = OC ，与 x 轴的另一个交点为 B ，对称轴是直线 x = 1 ，顶点为 P ．
（1 ）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标；
（2 ）抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 M ，求 ÐPMC 的正切值；

（3 ）点 Q 在 y 轴上，且 △BCQ 与 △CMP 相似，求点 Q 的坐标．

25. （本题满分 14 分，第（1 ）小题 3分，第（2 ）小题 5分，第（3 ）小题 6分）

如图，已知在 △ABC 中， AB = AC = 5,cos B = 4 ， P 是边 AB 一点，以 P 为圆心， PB 为半径的 e P
5
与边 BC 的另一个交点为 D ，联结 PD 、 AD ．
（1 ）求 △ABC 的面积；

（2 ）设 PB = x , △APD 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；

（3 ）如果 △APD 是直角三角形，求 PB 的长．

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