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2015-2016
学年浙江省杭州市朝晖中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B C D ．．．
2．把方程 x x+2 化成一般式，则 a b c的值分别是（
（ ）=5x 、、 ）
A．1，3 5 B．1，﹣3 0
， ， C．﹣1，0，5 D 1，3 0
． ，
3．三角形的两边长为 2和 4 ，第三边长是方程 x﹣6x+8=0
2 的根，则这个三角形的周长是（ ）
A ．8 B．10 C．8或 10 D．不能确定
4．一组数据：3 2 1，2 2的众数，中位数，方差分别是（
，， ， ）
A．2 1，0.4 B．2 2 0.4 C．3 1，2 D 2 1，0.2
， ，， ， ．，
5．使代数式有意义的 x的取值范围是（ ）
A．x 3 ．x 7且 x 3 C．x 7且 x 2 D x 7且 x 3
¹ B＜ ¹ £ ¹ ．£ ¹
6．把方程 x﹣x 5=0，化成（x+m=n的形式得（
2 ﹣ ）2 ）
A．（x 2= B．（x 2= C．（x 2= D
﹣） ﹣） ﹣） ．（x 2= ﹣）
7．温州某服装店十月份的营业额为 8000元，第四季度的营业额共为 40000元．如果平均每月的增
长率为 x ，则由题意可列出方程为（ ）
A．8000 1+x2=40000 （） B．8000+8000 ）2=40000 （1+x
C．8000+8000 ×2x=40000．8000[1+ ）+ 1+x2]=40000
D （1+x （ ）
8．化简﹣x ，得（ ）
A．（x 1 ） ﹣ B．（1﹣x） C．﹣（x+1 ） D x1） ．（ ﹣
9．在平行四边形 ABCD中，点 A1，A2，A3，A4和 C1，C2，C3，C4分别 AB 和 CD的五等分点，点 B1，B2
和 D，2分别是 BC 和 DA
D 的三等分点， 则平行四边形 ABCD 积为 面（ ）
1
A ．2
B． C D15 ．．
已知四边形 A4B2C4D的面积为 1， 2
10．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3 OB=4 OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°
， ，
得到线段 BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到；②点 O 与 O′的
距离为 4 ；③∠AOB=150°；④S 四边形 AOBO′=6+3 S△AOC+SAOB=6+ 其中正确的结论是（
；⑤
△
．
）
A．①②③⑤ B ①②③④ C ①②③④⑤
． ． D ①②③ ．
二、填空题
11．若代数式 x+2x 的值为 0，则 2x
2 ﹣1 2+4x+1 的值为 ．
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12 ．关于 x的一元二次方程（a 1 x+x+2﹣1 =0的一个根是 0，则 a的值是 ﹣ ） 2 （a ） ．
13 □ABCD AB=15 ，AB CD
．在 中， ，AD=9 和 之间的距离为 6 ，则 AD BC 和 之间的距离为 ．
14 ．在等腰△ABC 中，三边分别为 a b c 、 、 ，其中 a=4、c恰好是方程 x﹣（2k+1 （k =0
，b 2 ）x+5 ﹣）
的两个实数根，则△ABC 的周长为 ．
15 ．已知，那么的值等于 ．
16 ．已知在直角坐标系中有 A B C D四个点，其中 A B C三个点的坐标分别为（0，2
、、、 ，， ），（﹣
1 0），（2 0），则当点 D的坐标为
， ， 时，以 A B C D四个点为顶点的四边形是平行四 、、、
边形．
三、解答题（本题 7小题，共 66 分）
17 ．化简：
（1 ++ ）
（2 2 6+3 ）﹣
（3 ）×÷3
（4 ）．
18 ．用适当方法解下列方程：
（1 x+3x=0
）2 ；
（2 x+1 x+2 ）（ ）（ ）=2x+4 ．
19 ．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘
制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1 ）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2 表示"50 元"的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少 ）
元？
（3 捐助贫困山区儿童学习，全校 1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生 ）为
共捐款多少元？
20 ．如图，在□ABCD M N在对角线 AC ，且 AM=CN ：BMDN
中， ， 上 ，求证 ∥．
21 ．已知关于 x的一元二次方程（a+c2+2bx+c =0
）x （a ） ，其中 a b c分别为△ABC
﹣ 、、 三边的长．
（1 果 x=1是方程的根，试判断△ABC 状，并说明理由；
）如 ﹣ 的形
（2 果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 状，并说明理由；
）如 的形
（3 果△ABC
）如 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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22银隆百货大楼服装柜在销售中发现："COCOTREE"牌童装每件成本 60 现以每件 100
． 元， 元销售，
平均每天可售出 20 件．为了迎接"五•一"劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，
增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多销售 2
件．
（1 ）要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2 ）这次降价活动中，1200 元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．
23 ．已知：如图，△ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P Q同时从 A B两点出发，分别沿 AB
、 、 、
BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s P到达点 B时，P Q两点停止运动，设点 P的运动
，当点 、
时间 t s 解答下列各问题： （ ），
（1 过秒时，求△PBQ面积；
）经 的
（2 ）当 t为何值时，△PBQ直角三角形？ 是
（3 是否存在某一时刻 t 使四边形 APQC面积是△ABC 的三分之二？如果存在，求出 t的值；
） ， 的 面积
不存在请说明理由．
2015-2016 学年浙江省杭州市朝晖中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1 列计算正确的是（ ．下 ）
A BC D ．．．．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的化简及同类二次欧根式的合并分别计算各选项，然后对比选项即可．
【解答】解：A 和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； 、
B 和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； 、
C、3 =32=故本选项正确； ﹣﹣，
D 3和不能合并，故本选项错误． 、
故选 C．
【点评】此题考查了二次根式的加减运算，解答本题需要我们掌握二次根式的化简及同类二次根式
的合并．
2 把方程 x x+2 化成一般式，则 a b c的值分别是（
． （ ）=5x 、、 ）
A 1 3 5 B 1 ﹣3 0
．，， ．， ， C．﹣1 0 5 ，， D130 ．，，
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