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2015-2016
学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期中数学
试卷
一、选择题： （每题 3分，共 24 分）
1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A BCD ．．．．
2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生"50 米跑"的成绩
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B ．四个角都是直角
C．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直
4．下列事件：
（1 ）抛掷 1枚硬币正面朝上；
（2 任意两正整数的和大于 1
） ；
（3 打开电视正在播放新闻联播； ）
（4 长为 3cm 、9cm三条线段能围成一个三角形．
） 、5cm 的
其中确定事件有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
． ． ． ．
5．为了早日实现"绿色太仓，花园之城"的目标，太仓对 4000米长的城北河进行了绿化改 造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 10米，结果提前 2天完成．若原计划
每天绿化 x米，则所列方程正确的是（ ）
AB ．．
CD ．．
6．下列运算正确的是（ ）
AB ．．
CD ．．
7 小组做"用频率估计概率"的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折 ．某
线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A 在"石头、剪刀、布"的游戏中，小明随机出的是"剪刀" ．
B 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 ．一
C 暗箱中有 1个红球和 2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 ．
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4
8 我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰 ．
点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点） 则正方形共有腰点（ ， ）
A 6个 B 7个 C 8个 D 9个
． ． ． ．
二、填空题： （每题 3分，共 30分）
9 当 x=______无意义．
． 时，分式
10 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用______来描述数据．
． 统计图
11将一批数据分成 5 组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是 0.27
． ，第二与
第四组的频率之和是 0.54那么第三组的频率是______
， ．
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12 ．分式中，最简分式的个数是______ 个．
13 ．关于 x的方程无解，则 a的值是______ ．
14 ．已知菱形两条对角线的长分别为 6cm 8cm
和 ，则这个菱形一边上的高为______cm ．
15 ．如图，在 RtABC 中，已知∠BAC=90°，点 D、E F分别是三边的中点，若 AF=3cm
△ 、 ，
则 DE=______cm ．
16．如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=4 把△ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′ ，
的位置上，那么 BC′为______ ．
17 ．若，对任意自然数 n都成立，则 a b=______
﹣ ．
18 ．如图，已知钝角△ABC 中，CD、BE分别是 AB、AC 边上的高，M N分别是线段 BC、DE 、
的中点，连结 DM ME 、 ，若∠BAC=116°，则∠DME=______ 度．
三、解答题： （本题共有 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
19． 1）计算： （
（2 ）解方程： ．
20 ．已知 x是绝对值不大于 2的整数，先化简，再选择一个合适的 x的值代入求值．
21 2014 3月 28
． 年 日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，
某校举行了一次"安全知识竞赛"．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的
成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A 级：90 分﹣﹣100 分；B 级：75 分﹣﹣89分；C
级：60 分﹣﹣74 ；D 级：60 分以下）
分 ．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 C 级所在的扇形的圆心角度数是______ ；
（2 ）请把条形统计图补充完整；
（3 若该校共有 2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中 A 级和 B 级的学生共约有 ）
多少人？
22某校为了进一步开展"阳光体育"活动，计划用 2000元购买乒乓球拍，用 2800 购买
． 元
羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的
数量能相同吗？
（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并
分别列出的方程如下：甲： = ； 乙：﹣=14 根据两位同学所列的方程，请你分别指出 ，
未知数 x y表示的意义：甲：x表示______y表示______
， ；乙： ；
（2 该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）
） ．
23 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度． ．△
（1）按要求作图：
①画出△ABC 关于原点 O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C2．
（2 回答下列问题： ）
①△A1B1C1 中顶点 A1 坐标为______ ；
②若 P a b 为△ABC 边上一点，则按照（1）中①作图，点 P对应的点 P的坐标为______
（ ，） ．
1
24 ．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有 2个红
球、1 个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为 0.5
（1）求袋中有几个黄球；
（2 手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球）
）一 ，请
用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．
25 ．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交于
AE的延长线于 F 接 BF
，连 ．
（1）求证：CF=BD ；
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（2
）若 CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形 CDBF的形状，并证明你的结论．
26 ．已知： ，
（1 ）若 A=，求 m的值；
（2 ）当 a取哪些整数时，分式 B 的值为整数；
（3 ）若 a 0，比较 A 与 B 的大小关系． ＞
27 ．课题学习
问题背景 1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图 1 E 是边长为 a的正方形 ABCD ，
中 CD边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，
（1 ）①在图中画出旋转后的图形；
②图 1中，与线段 AE 垂直的线段是______ ，说明你的理由．
问题背景 2 如图 2 在正方形 ABCD中，∠EAF=45°，点 F 为 BC 上一点，点 E 为 DC上一点， ，
∠EAF 的两边 AE、AF 分别与直线 BD交于点 M N 、 ，连接 EF，继续探索时，甲认为：线段 BF、
EF 和 DE之间存在着关系式 EF=BF+DE ；乙认为△CEF 的周长是一个恒定不变的值；丙认为：
线段 BN MN DM 、 和 之间存在着关系式 BN+DM 2
2 2=MN
（2 ）请你对甲、乙、丙三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由．
28 ．已知，四边形 ABCD是正方形，点 P在直线 BC 上，点 G在直线 AD上（P G不与正方形 、
顶点重合，且在 CD的同侧） PD=PG⊥PG H
， ，DF 于点 ，交直线 AB 于点 F，将线段 PG 点 P 绕
逆时针旋转 90°得到线段 PE ，连结 EF．
（1 ）如图 1 ，当点 P与点 G分别在线段 BC 与线段 AD上时．
①求证：DG=2PC ；
②求证：四边形 PEFD 菱形； 是
（2 ）如图 2 ，当点 P与点 G分别在线段 BC 与线段 AD的延长线上时，请猜想四边形 PEFD 是
怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
2015-2016 学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： 每题 3分，共 24分） （
1 列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ．下 ）
A． B C D ．．．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D 轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确． 、是
故选 D ．
2 列调查中，适合用全面调查方式的是（ ．下 ）
A．了解某班学生"50 米跑"的成绩
B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径
D 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 ．
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体 分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查
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