两角和与差的余弦-(学案.doc

班级 姓名 学号 高中数学导学案必修4 NO.26 制作教师：焦学华 王彦胜 陶树勋 使用日期：2011-6-3第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 (1)3.1.1 两角和与差的余弦【学习目标】1.经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系； 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.【学习重点、难点】学习重点:余弦的差角公式的推导. 学习难点:余弦的差角公式的推导.【复习引入】1.已知,则(1)利用可得到什么?(2)利用可得到什么?思考由(1)(2)得到的式子有何关系?2.能否用的三角函数与的三角函数来表示?如何表示? 在直角坐标系中,以轴为始边分别作角,其终边分别与单位圆交于,则 , 设向量 ; , 则= ;= .【新知探索】1.两角差的余弦公式 思考在直角坐标系中,单位圆与轴交于,以为始边分别作出角,其终边分别和单位圆交于,由,你能否导出两角差的余弦公式?2.两角和的余弦公式 思考”用代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义?你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗?说明:(1)两角和(差)的余弦公式体现的是角与角之间的关系; (2)公式中的角具有任意性;1.利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式:(1) (2) 【课堂练习】1.利用两角和(差)的余弦公式,求.2.已知,求的值.【自主练习】1. 已知 2. 3.