机械振动与机械波(含答案).doc

机械振动填空
25、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率w=________.
26、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A的4/5时，体系动能占总能量的_9/25___。
27、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，体系的总机械能为_ kA2/2 ___。
28、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，则振子相对于平衡位置位移为A/2时，其速度是最大速度的____。
29、质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率 =____。
30、 一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x0 = 0.1，速度v0>0，则其简谐振动方程表达式为___x=0.2__________________________________。
31、质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率n=______________
32、质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率w=____ __________
33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1 = 0.3cos(6pt+p/6)，x2=0.3cos(6pt-5p/6)。它们的合振动的振辐为____0________,初相为____0________。
机械波填空题
34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长l = 8m，振幅分别为A1 = 0.1,A2 = 0.4。则位相差DF = 2p时,叠加点振幅A=__0.5______________;波程差D = 40m时,叠加点振幅A=_____0.5___________。
35、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长l = 1m，振幅分别为A1 = 0.2,A2 = 0.3。则位相差DF=___________时,叠加点振幅A=0.5,;波程差D=___k_______m时,叠加点振幅A=0.5,
36、一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为y = Acos(wt-2px/l+F) ，则x1= L处介质质点振动的初相是_____________；与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是________；与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是___l+(k+1/2)l__________．
37、机械波从一种介质进入另一种介质，波长l，频率n，周期T和波速u诸物理量中发生改变的为__波速u，波长l_；保持不变的为_频率n，周期T__。
38、一简谐波沿x轴正方向传播，x1和x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A. 和B. ，已知|x2-x1|<l，则x1和x2两点间的距离是_________（用波长l表示）。
39、在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m 两点的振动位相差为p/6，又知振动周期为0.4s ，则波长为____4.8m______，波速为_12m/s_______。
机械振动选择题
38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1：使其从平衡位置压缩，由静止开始释放。方法2：使其从平衡位置压缩2，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用和表示，则它们满足下面那个关系？[ B ]
(A) (B) (C) (D)
39、已知质点以频率v作简谐振动时，其动能的变化频率为： [ B ]
（A）v ; （B）2v ; （C）4v ; （D）v／2
40、一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于 ［ D ］
(A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4
41、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 ，则其合振动的振幅等于 A ．
A．7cm； B． cm； C. 10cm； D．(+)cm
42、已知质点的振动方程为x=A cos(wt +f)，当时间t=T/4 时 (T为周期)，质点的速度为：[ C ]
（A）－Awsinf;（B）Awsinf;（C）-Awcosf;（D）Awcosf
43、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的是[ C ]
A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速度为零；D. 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
44、一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ C]。
A. T/4 B. T/12 C. T/6 D. T/8
44、下列方程不能描述简谐振动的是 [ ]
已知质点的振动方程为x=A con(ωt +φ)，当时间t=T/4 时 (T为周期)，质点的速度为：[ ]
（A）－Aωsinφ;（B）Aωsinφ;（C）-Aωcosφ;（D）Aωcosφ
45、一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于[ D]
A. 2T1B. T1C. T1/21/2D. T1/2 E.T1/4
46、一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且沿x轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为 [ B ]
A. 1s; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2s
47、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体（如图3所示），再使物体略有位移，测得其周期为，则为：[ D ]
（A）2； （B）1； （C）； （D）1/2。

机械波选择题
48、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 ［ C ］
A. 它的势能转换成动能．B. 它的动能转换成势能．
C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．
D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．
49、波源的振动方程为y=6cosπ/5·t cm，它所形成的波以2m/s的速度沿x轴正方传播，则沿x轴正方向上距波源6m处一点的振动方程为 B 。
A、y=6cosp/5·(t+3) B、y=6cosπ/5·(t-3) C、y=6cos(p/5·t+3) D、y=6cos(π/5·t-3)
50、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 B ]
A. 振幅相同，相位相同； B. 振幅不同，相位相同；C. 振幅相同，相位不同；D. 振幅不同，相位不同
51、一列机械波的表达式为y = 0.2cos(6pt+px/12)，则[ A B ]
A. 波长为24m； B. 波速为72m/s ； C. 周期为1/6s ； D. 波沿x轴正方向传播。
52、下图（a）表示沿轴正向传播的平面简谐波在时刻的波形图，则图（b）表示的是：B
（a）质点的振动曲线 （b）质点的振动曲线
（c）质点的振动曲线 （d）质点的振动曲线

53、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ C ]
A. 它的势能转换成动能． B. 它的动能转换成势能．
C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．
D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．
54、某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是[ C ]
A. 0 B.p/2 C.p． D. 5p/4．

机械振动计算题
60、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为A=0.1cm，周期为1s。当t=0时, 位移为0.05cm，且向x轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x= -0.cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

61、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10cm 处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8cm处的速度大小。
解：（1）由题知 2A=10cm，所以A=5cm；
又ω=,即

（2）物体在初始位置下方处，对应着是x=3cm的位置，所以：
那么此时的
那么速度的大小为
62、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按x=0.05cos(1pt+p)的规律振动，式中t以秒计，x以米计。求：（1）振动的能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向x轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度；（4）分别画出这个振动的x-t图、v-t图和a-t图。

63、重物A和B的质量分别为20kg和40kg，两者之间用弹簧连接，重物A沿着铅垂线作简谐振动，以A的平衡位置为坐标原点，取坐标轴正方向向下，A的运动方程为x=hcoswt，其中振幅h=1.0×10-2m，角频率w=8prad/s。弹簧质量可以忽略。求：1、弹簧对A的作用力的最大值和最小值；2、B对支撑面作用力的最大值和最小值；3、弹簧的劲度系数。
1）Fmin=mAg,
由机械能守恒和胡克定律，设A平衡时弹簧的伸长量为x1，有mAg（h-x1）=1/2(h-x1)2
mAg=kx1 得x1=h/3， k=3mAg/h
Fmax=3 mAg
2) Fmin=0, Fmax=3 mAg+mBg
64、卡车连同所载人员、货物总质量为4000kg，车身在板簧上振动，其位移满足y=0.070.08sin2pt（m），求卡车对弹簧的压力

65、原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
解：振动方程：,
在本题中，，所以；
振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以： 即
66、有一单摆，摆长ll=1.0m，小球质量m=10g.t=0时，小球正好经过q=-0.06rad处，并以角速度0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程： 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率：，
频率： ，
周期：
（2）根据初始条件：

可解得：
所以得到振动方程：

67、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在 x2=-A/2 处，且向右运动。求这两个质点的位相差。
解：由旋转矢量图可知：
当质点1在 处，且向左运动时，
相位为π/3，
而质点2在 处，且向右运动，
相位为4π/3 。
所以它们的相位差为π。
68、质量为m的比重计，放在密度为r的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。
解：平衡位置： 当F浮=G时，平衡点为C处。设此时进入水中的深度为a：
可知浸入水中为a处为平衡位置。
以水面作为坐标原点O，以向上为x轴，质心的位置为x，则：分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用a-x来表示，所以力
令
可得到： 可见它是一个简谐振动。
周期为：

69、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。
解：通过旋转矢量图做最为简单。
先分析两个振动的状态：

两者处于反相状态，（反相 ，）
所以合成结果：振幅
振动相位判断：当；当；
所以本题中，
振动方程：
70、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为A0=3cm，经过t1=10s后，振幅变为A1=1cm。问：由振幅为A0时起，经多长时间其振幅减为A2=0.3cm？
解：根据阻尼振动的特征，
振幅为
若已知，经过后，振幅变为，可得：
那么当振幅减为 可求得t=21s。
71、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为T0，现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的90%，求振子在水中的振动周期T; 如果开始时振幅A0=10cm厘米，阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少？
解：（1） 有阻尼时

（2）

72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程．
设振动方程为 x=cos(t+φ)
X=cosφ=1
V0<0
sinφ>0
φ=0
x=cost
73、如图所示，轻弹簧S一端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M）挂一质量为m的物体。设弹簧的劲度系数为k，滑轮转动量为J，半径为R。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸长。现将物体释放。（1）证明物体m的运动是谐振动；（2）求振动周期。
解　(1)若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡 mg=kb
以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为x 轴正向，当物体m在坐标 x 处时，有

此振动系统的运动是简谐振动.
(2)

74、 劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为m的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求出振动周期．

图中可等效为并联弹簧，同上理，应有，即，设并联弹簧的倔强系数为，则有

故
同上理，其振动周期为

机械波计算题
75、已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为y = Acos(wt+f),波速为u，求:
（1）平面波的波动方程；（2）若波沿x轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何?
解：（1）根据题意，距坐标原点为处点是坐标原点的振动状态传过来的，其O点振动状态传到p点需用
，也就是说t 时刻p处质点的振动状态重复 时刻O处质点的振动状态。换而言之，O处质点的振动状态相当于 时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为： 波动方程为：
（2）若波沿轴负向传播， O处质点的振动状态相当于 时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为：
波动方程为：

76、一正向传播的平面简谐波，波速为u = 200m/s,，已知波线上x=6m处P点的振动方程为yP = 0.15cos(200pt-5p/2) m，求：（1）此波的波长；（2）坐标原点的初相位；（3）波函数。
λ=2m; y0=0.15cos(200pt+p/2); y=0.15cos(200pt-p x+p/2)

77、某质点作简谐振动，周期为0.4s，振幅为0.4cm，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：⑴该质点的振动方程；⑵此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程；⑶该波的波长。
X=0.4cos(5pt+2p/3); y=0.4cos[5p(t-x/2)+ 2p/3]; λ=0.8m

78、如图，一角频率为w，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t= 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M 是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO1= 7l/4 ，PO1=l/4（l为该波波长）；设反射波不衰减。求：(1) 入射波与反射波的波动方程；（2）P点的振动方程。

设O点的振动方程

得知 ,
y入=， Yo1=
y反=
P点的坐标

合成波 y=
yP=

79、振幅为、频率为、波长为的一简谐波沿长绳传播，在固定端反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。图中，。在时，坐标原点处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动。求点处入射波与反射波的合振动表达式。解：设入射波的表达式为

y入=; y反= ;
y= y入+ y反=

yB=
80、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：y1=0.06cosp(x-6t), y2=0.06cosp(x+6t)式中x，y以米计，t以秒计。求各波的频率、波长、波速和传播方向。试证此细绳是作驻波振动，求节点的位置和腹点的位置。波腹处振幅多大？在x=1.2m处振幅多大?
解 （1）
为沿x轴正向传播的横波。

为沿x轴负向传播的横波。
所以

此式即驻波方程。所以细绳是在作驻波振动。

（3）波腹处的振幅为0.12m。
在x=1.2m处振幅为：

81、S1与S2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d=5l/4，S2质点的振动比S1超前p/2. 设S1的振动方程为y10=Acos(2pt/T)，且媒质无吸收，（1）写出S1与S2之间的合成波动方程；（2）分别写出S1与S2左、右侧的合成波动方程。
解：（1）
由题意：φ20-φ10= 设它们之间的这一点坐标为x，则

相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。
合成波为：

(2)在S1左侧的点距离S1为x：

合成波为：

在S2右侧的点距离S1为x：

两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。
82、S1与S2为两个相干波源，相距d=l/4，l/4，S1质点的振动比S2超前p/2. 若两波在在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何？

解：由题意：φ1-φ2= ， r1
在S1左侧的点： AS1=r1， AS2=r2， A S1 S2
∆φ= r2 r2
所以A=A1-A2=0，I=0； S1 S2 A
在S2左侧的点： AS1=r1， AS2=r2， r1
∆φ=
所以A=A1+A2=2A，I=4I0；

83、一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为24m/s，波长为48m，原点处质点的振动曲线如图所示．(1)写出波动方程；(2)作出t=0时的波形图及距离波源12.000m处质点的振动曲线．
（1）
（2）t=0,
X=12,
84、如图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻 O，A ，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)
(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
(此处取正值表示点位相超前于点的位相)

85、一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y=Acos(2pt+f)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。
根据题意，点的振动规律为，它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为：
那么该平面简谐波的表达式为：
（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：

也可以根据B点的振动经过时间传给A点的思路来做。

86、已知一沿x轴正方向传播的平面余弦波，t=1/3秒时的波形如图所示，且周期T为2s.（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。
（1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф0
由图形可知： 时y０=-A/2，v０＜0，∴此时的φ=2π／3，
将此条件代入，所以： 所以
点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m
（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］m
（3）点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：
A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0
由图形可知： 时y０=0，v０>0，∴此时的φ=-π／2，
将此条件代入，所以： 所以
A点的振动表达式y=0.1cos［πt-5π/6］m
（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以： y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］= 0.1cos［πt-5π/6］
可得到：
87、已知平面简谐波在t = t1时刻的波形图为(设振幅A、波速u、波长l都是已知量).求波动方程和P点的振动方程。

88、一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为10 m/s ，波长为2m，求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程及振动曲线；(3)P点的坐标；(4)P点回到平衡位置所需的最短时间．
解: 由题5-13图可知，时，，∴，由题知，
，则
∴
(1)波动方程为

题5-13图
(2)由图知，时，，∴ (点的位相应落后于点，故取负值)
∴点振动方程为
(3)∵
∴解得
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角

题5-13图(a)

∴所属最短时间为