五年级数学上册【知识点】.docx

(人教课标版)五年级数学上册【知识点】
第一单元 《小数乘法》
具体内容
重 点 知 识
小数乘整数
小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。
小数乘小数
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。
规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
积的近似数
求积的近似数的方法：1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。
2、进一法（收尾法）
3、去尾法
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，
表示计算到角。
连乘、乘加
乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。
2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
 第二单元 《小数除法》
具体内容
重 点 知 识
小数除法计算法则
1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。
2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
商的近似数
计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
循环小数
1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
用计算器探索规律
探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。
3．根据规律写商。
解决问题
1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
3、解答应用题的步骤
（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4） 进行检验，写出答案。
 第三单元 《观察物体》
具体内容
重 点 知 识
观察物体(一)
1．从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。
2．站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的三个面。
3．辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形时，可以假设自己是观察者，站在不同方向看到的图形是什么形状，从而判断给出的图形是从哪个方向看到的。（“上面”是指观察者站在物体前面自上而下看到的）
观察物体(二)
1．从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
2．观察两个简单立体图形，要注意两个图形的位置关系。
3、从三个方向看到的图形才能确定立体图形的形状。
 第四单元 《四简易方程》
具体内容
重 点 知 识
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答旬中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
方程的意义
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

解方程
1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如 ±a=b 和 a =b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理：一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
5、在列方程解决问题时，我们应把单位化统一，在方程求出的解的后面不写单位名称。
稍复杂的方程
1．列方程解决问题的步骤。
(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；
(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，写出答语。
2．算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。
3．验算。
除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原题进行检验，这样验算更有效，也更简便。

第五单元 《多边形的面积》
具体内容
重 点 知 识
平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形
3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
三角形的面积
1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
2、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
组合图形的面积
1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、 把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、 求组合图形的面积一般分这样几步：（1）分解图形，（2）利用公式， （3）找出相应线段的长， （4）正确计算。

第六单元 《统计与可能性》
具体内容
重 点 知 识
可能性
1．游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。
2．用分数表示事件发生可能性的大小：明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。

中位数
1．中位数的意义：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。
2．中位数的作用：反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。不受偏大或偏小数据的影响。
3．中位数的求法：(1)单数个数据：按大小排序最中间的一个。
(2)双数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。
4、有一组数据，它们之间的相差数比较接近，用平均数较合适。如果，一组数中有个别的数偏大偏小用中位数较合适。
5、中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
即平均数=总数÷ 个数
密铺
1、 无论用什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺
2、 三角形、正方形、长方形，正六边形都可以进行密铺；圆形、正五边形不可以密铺。
第七单元 《数学广角》
具体内容
重 点 知 识
邮政编码
1．邮政编码的意义：邮政编码是我国的邮政代号。机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度
2．邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省(或自治区、直辖市)；第三位数表示邮区；第四位数表示县(市)；最后两位数表示投递局(所)。
身份证号、学号、书号
1．数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的每个数字都有特定的意义，数字编码可以比较简洁，准确地表示出规律，便于查询、分类与记忆。
2、用数字编码的方法：（1）确定编码中要包含的信息（2）用几个数字来体现这些信息才能清楚地表达，不会出现混乱。
3、18位身份证号码的组成： 前6位：行政区划代码
第7～14位为出生日期
第15～17位为顺序码。
第18位校验码(识别码)。
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女