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关于征集评选初中数学2011版新课标教材教学设计

七年级上第五章 第1节 认识一元一次方程 （第2课时）

教材版本：北师大版七年级数学上册
作者姓名：李晓龙
学校名称：永宁县第四中学
联系电话：[phone]
邮 编：750100

七年级上第五章 第1节 认识一元一次方程 第2课时
宁夏永宁县第四中学 李晓龙
一、教学内容解析：
学生对等式的基本性质的总结会感到比较困难特别是数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密，教学中采用直观的实验演示能使他们体会出其中的数学知识，采用“提出问题—探究规律—得出性质—应用性质”的教学结构，从能形象的的表达等式性质的天平、实验入手，使学生在感性观察的基础上，先获得等式第一条性质的结论，并尝试表述，然后再通过类比、模仿，得到第二条性质，整个过程在教师指导下，学生主要经历自主探索和合作交流来完成学习活动，并在探究中形成自己的观点，加以应用．
二、教学目标设置：
1.通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；
2.理解等式的基本性质，能用它们来解方程；
3.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．
三、学生学情分析：
学生在小学里已经学过方程的概念以及等式的两个性质，在上一章节代数式里又学习了整式合并同类项的内容，已经有了必要的知识储备。学生已经会解答简单的一元一次方程，好的学生已经会解答较复杂的一元一次方程，一些学困生可能不知从何着手，而大部分学生对于解方程的依据（等式的两个基本性质）没有根本上的理解。
四、教学策略分析：
根据以上的分析，本节课宜采用自主探索与互相协作相结合，交流练习互相穿插的活动课形式。同时，利用发现法和问题讨论等教学方法。
五、教学过程：
一、创设情境，引入新课
引言：上节课我们学习了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎样获得的呢？今天我们就来研究一元一次方程的解法．
教师： 同学们还记得我们小学学过的简易方程的解法吗？比如x+2=4
生1： x+2-2=4-2，x=2
生2：一个加数等于和减去另一个加数，所以x=4-2，x=2
教师： 同学们回答得很好．今天我们一起研究利用等式的性质解一元一次方程．（教师板书课题）等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？大家动手实验一下．
（组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化．这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答．）
（设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望．然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习．让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程．）
二、动手实践，探究新知
1.实验总结
教师用多媒体展示图1：

教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？
学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡．
教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？
学生：等式两边同时加上（或减去）同一个数后，其结果仍相等．
教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上（或减去）同一个代数式呢？结果还是等式吗？请大家试一试．
组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案．
教师：上述性质该怎么样叙述呢？
学生：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？
学生：若x=y,则x+c=y+c（c为代数式）；x-c=y-c（c为代数式）．
教师再用多媒体展示图2：

教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？
学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的．
教师： 如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
学生：仍平衡．
教师：你能模仿性质1总结一下吗？
（这里学生的回答是多种多样的，并且出现了像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件．）
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式．
用数学符号可以表示为：
若x=y，则cx=cy（c为一数值）；（c为一数值，且c≠0）
（设计意图：本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程．学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点．）
三、应用新知，解决问题
下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由：
（1）若x=y，则5+x=5+y
（2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y
（4）若x=y，则
(5)若 ，则bx=by
（6）若2x（x-1）=x， 则2（x-1）=1
（设计意图：巩固等式的基本性质，特别关注基本性质二中的限定条件．其中（1）、（2）、（3）、（4）正确．学生容易出错漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式；错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义．）
等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程．
例1：解下列方程
（1）x+2=5 （2）3=x-5
解：（1）方程两边同时减去2，得 （2）方程两边同时加上5，得
X+2-2=5-2 3+5=x-5+5
于是 x=3 于是 8=x
习惯上，我们写成x=8．
（先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用．）
教师：你们解得答案答案对不对呢？怎样验证你的答案？
学生：将解得的答案带入原方程，计算方程两边的值是否相等．
教师：怎样检验呢？
学生：把=3入原方程
左边=+2=3+2=5， 右边=5，
因为 左=右.
所以=3是原方程的解.
（设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维．在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式．）
（实际效果： 学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，学生都能理解将未知数写在等号左边，值写在等号右边．有同学提出：检验方程的解．应给予肯定和表扬．）
例2：解下列方程
（1）-3x=15 （2）
解：（1）方程两边同时除以-3，得 （2）方程两边同时加上2，得

化简，得 x=-5 化简，得
方程两边同时乘-3，得
n=-36
本例题有师生共同完成，学生说出自己的想法，教师示范性板书解题过程，对于学生不同的解法和思维，教师予以肯定，错误的及时纠正，并强调书写的格式.
（设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义，培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式．）
（实际效果：学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻．如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.）
四、巩固训练，提升能力
1.解下列方程：
（1）x-9=8 （2）5-y=-16
（3）3x+4=-13 （4）
2.小红编了一道题：我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．
（设计意图：应用本课时所学内容解决课后问题，对本节知识进行巩固落实.学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫.期间在教师的引导下，学生体会到了未知数系数相对烦琐时，用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷.）
五、课堂小结，升华认知
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有哪些困惑？你还希望在哪方面老师给你再进行指导？
（师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.）
（设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我凸显个性的机会．）
六、达标检测，应用反馈
1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立．
2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 ．
3、把 变形为 的依据是（ ）
A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2
C 分数的基本性质 D 以上都不对
4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
解：①方程两边都加上3，得2x=5x;
②方程两边都除以x，得2=5;
以上解方程在第 步出现错误．理由为 ．
七、布置作业
必做题：课本习题5．2 第1题；
选做题：课本习题5．2 第7题．

板书设计
5.2　认识一元一次方程(2)
一、 等式的基本性质 三、例2
学　生　活　动　区
二、 例1 四、课堂练习