高中数学必修五-正弦定理.pptx

正弦定理主主讲讲教教师师：高中数学高中数学高中数学 必修必修必修5 5 5东台市唐洋中学东台市唐洋中学 高一数学组高一数学组一一.情境情境引入引入探究一：在探究一：在RtABC中中,请写出各角与其对边请写出各角与其对边(角角A的对的对边一般记为边一般记为a，其余类似，其余类似)的关系，说说你的发现的关系，说说你的发现CBAabc一一.情境引入情境引入探究二：一般地，对于任意探究二：一般地，对于任意ABC,上述结论还成立吗上述结论还成立吗？能否给出证明？能否给出证明？OC/cbaCBA作ABC外接圆O,半径为R过B作直径BC/,连AC/,正弦定理正弦定理即在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相各边和它所对角的正弦的比相等等.二二.新新课导课导学学AcbaCB思考：定理公式可以有哪些变形？思考：定理公式可以有哪些变形？例例1.1.在在ABC ABC 中，已知中，已知c=10,A=45c=10,A=45。,C=30,C=30。，求，求B,a,bB,a,b三三.典型典型导练导练BACabc典例导评：典例导评：本题属于已知本题属于已知两角和任一边两角和任一边，求其他的两边，求其他的两边和一角问题和一角问题,是正弦定理在解三角形上的第一类应用是正弦定理在解三角形上的第一类应用一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形 例例2.已知已知a=16，b=，A=30,解三角形解三角形三三.典型典型导练导练当 时60C=90C=30当120时典例导评：典例导评：本题属于本题属于已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的问题，是正弦定理在边的对角，进而可求其他的边和角的问题，是正弦定理在解三角形上的第二类应用。三角形中角的正弦值小于时，解三角形上的第二类应用。三角形中角的正弦值小于时，要注意要注意角可能有两解角可能有两解三三.典型典型导练导练变式变式:a=30,b=,A=120，解三角形，解三角形典例导评：典例导评：本题虽然有两解，但一解显然不合理，容易本题虽然有两解，但一解显然不合理，容易出现多解的错误，要注意检验。在实践中，出现多解的错误，要注意检验。在实践中，“三角形内角三角形内角和为和为1800”，“大角对大边，大边对大角大角对大边，大边对大角”等理论依据都可等理论依据都可以用来检验结果的合理性以用来检验结果的合理性添加文字例例3.在在 ABC中，中，则，则 ABC的形状是的形状是 参考答案：等腰三角形或者直角三角形参考答案：等腰三角形或者直角三角形典例导评：典例导评：正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化。实现三角形边角关系的转化。“边化角，角化边边化角，角化边”这是我这是我们今后处理解三角形问题的常用思路。们今后处理解三角形问题的常用思路。三三.典型典型导练导练三三.典型典型导练导练变式：在变式：在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，求，求B（2）正弦定理应用范围：已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：2R课课堂小堂小结结谢谢观赏！唐洋中学高一数学组2016年5月东台市唐洋中学东台市唐洋中学 高一数学组高一数学组高中数学高中数学高中数学 必修必修必修5 5 5单击此处添加标题单击此处添加文本单击此处添加文本单击此处添加文本单击此处添加文本单击此处添加标题添加文字添加文字一一二二三三四四单击此处添加文字单击此处添加文字单击此处添加文字单击此处添加文字单击此处添加标题