高中数学(北师大版)必修五教案：2.1-正弦定理-复习教案.docx

§1 正弦定理
教学目的：⑴使同学把握正弦定理 ⑵能应用解斜三角形，解决实际问题
教学重点：正弦定理
教学难点：正弦定理的正确理解和娴熟运用
教学过程：
一、复习引入
（1）正弦定理：
（2）正弦定理的应用范围
①已知三角形的两角和任一边，求三角形的其他边和角
②已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的其他边和角
（3）解三角形时根的个数数问题
二、新课讲解
问题1：在中，斜边是外接圆的直径（设外接圆的半径为），因此：

（1） （2） （3）
这个结论对任意三角形是否成立？
问题2：在中，，则的面积，对任意，已知及，则的面积，你能证明这一结论吗？
你能应用公式推导正弦定理吗？
例1：在中，，
求证：的面积
证明：

由于：
所以

课堂练习：
1、（2010广东理数）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=
解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，，即．由知，，则]
，
2、△ABC中，，则△ABC为( A )
A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形
3、在△ABC中，求证：
证明：

课堂小结
先由同学自己总结解题所得。
由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简洁，所以在推断三角形的外形时更加常用。但在解题时要留意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种状况来分析。