高中数学必修五1.1.1正弦定理练习.doc

一、本节学习目标
1．理解正弦定理，并能初运应用它解斜三角形；
2. 熟练运用“向量”的方法解决有关几何问题．
二、重难点指引
1.重点：正弦定理的探究过程；渗透“数学地”发现问题的方法.
2.难点：正弦定理的探究过程.
三、学法指导
处理三角形问题要注意与三角形全等的判定相结合，要从几何图形、三角函及三角形的边角关系等去分析三角形解的情况．
4．熟练应用定理．
四、教材多维研读
▲ 一读教材
1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 ．
2．一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 ．
3．你能得到正弦定理的哪些变式?
4．的面积公式：__________=__________=_________
▲ 二读教材
1．已知：在中，，，，解此三角形．
2．已知：在中，，，，解此三角形．
▲ 三读教材
1．用正弦定理可解决下列那种问题
(1)已知三角形三边； (2)已知三角形两边与其中一边的对角；(3)已知三角形两边与第三边的对角； (4)已知三角形三个内角；(5)已知三角形两角与任一边； 6)已知三角形一个内角与它所对边之外的两边．
2．在中,分别根据所给条件，指出解的个数：
(1)； (2)；
[来源:学科网]

(3)； (4).

五、典型例析
例1 在中，，则=
A ．－ 　　　B ．　　　 C ．－　　　 D．
例2 在中，若，判断的形状.

例3 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

六、课后自测
◆ 基础知识自测
1．已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则的值为（ ）
A．　　 　　B． 　　 C．　　　 D．
３．在中,若,则是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形D．钝角三角形
４．已知，根据下列条件，求相应的三角形中其它边和角的大小：
（１）；（2）；（3）．

5．如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）．
B
A
C
北
北
155o
80 o
125o

◆ 能力提升自测
1．如图：三点在地面同一直线上,,从两点测得点仰角分别是(),则点离地面的高度等于 （ ）
A
B
C
D
β
α
A． B．
C． D．
2．在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
　A． B．
C． 　 D．
3．在中，若，则＝_____________
4．已知分别是的三个内角所对的边，若，,则= .
5.在中，若，则△ABC的形状是（ ）
A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形
◆ 智能拓展训练
１．设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．

２．在ABC中，．
（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若=－，求的值．

３．在中,角A、B、C所对的边分别为，已知
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)当，时，求c的长．[来源:Zxxk.Com]
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理参考答案：

教材多维研读
▲ 一读教材
1．正弦， ；2．元素，解三角形；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
3．(1)；
(2)；
(3)；
4． ．
▲ 二读教材
1．解：

又∵

2．已知：在中，，，，解此三角形.
解： ∵
，∴
当时，；
当时，
▲ 三读教材
1．②⑤；
【解析】(1)两组解；
(2)一组解；
(3)无解；
(4)，无解.

课后自测
◆ 基础知识自测
1． 2．　３．
４．(1)C=，b=,c= (2)无解（3）C=450，A=150，a≈2.2
5．解：在中，＝155°－125°＝30°，＝180°－155°＋80°＝105°， 　
＝180°－30°－105°＝45°， 　 ＝＝25，
由正弦定理，得 ∴＝（海里）
答：船与灯塔间的距离为海里．
◆ 能力提升自测[来源:学§科§网]
１．　　　２．　　　３．　　　４．１　　5．
◆ 智能拓展训练
１．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，． ，[来源:学科网ZXXK]
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
２．解：（Ⅰ）证明：在中，由正弦定理及已知得=.于是，即.因为，从而.
（Ⅱ）解：由和（Ⅰ）得,故===.
又,于是.
从而，.
所以.
３．（Ⅰ）解：因为，及　　所以.
（Ⅱ）解：当，时，由正弦定理，得c=4
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