高中数学必修五1.1.1正弦定理练习.doc

一、本节学习目标1理解正弦定理，并能初运应用它解斜三角形；2. 熟练运用“向量”的方法解决有关几何问题二、重难点指引1.重点：正弦定理的探究过程；渗透“数学地”发现问题的方法.2.难点：正弦定理的探究过程.三、学法指导处理三角形问题要注意与三角形全等的判定相结合，要从几何图形、三角函及三角形的边角关系等去分析三角形解的情况4熟练应用定理四、教材多维研读 一读教材1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 2一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 3你能得到正弦定理的哪些变式?4的面积公式：_=_=_ 二读教材1已知：在中，解此三角形2已知：在中，解此三角形 三读教材1用正弦定理可解决下列那种问题 (1)已知三角形三边； (2)已知三角形两边与其中一边的对角；(3)已知三角形两边与第三边的对角； (4)已知三角形三个内角；(5)已知三角形两角与任一边； 6)已知三角形一个内角与它所对边之外的两边2在中,分别根据所给条件，指出解的个数：(1)； (2)；来源:学科网(3)； (4).五、典型例析例1 在中，则=A B C D 例2 在中，若，判断的形状.例3 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？六、课后自测 基础知识自测1已知中，那么角等于（ ）A B C D2在中，若，则的值为（ ）A B C D在中,若,则是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形D钝角三角形已知，根据下列条件，求相应的三角形中其它边和角的大小：（）；（2）；（3）5如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号） BA C北北155o80 o125o 能力提升自测1如图：三点在地面同一直线上,从两点测得点仰角分别是(),则点离地面的高度等于（ ）ABCDA BC D 2在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )A BC D 3在中，若，则_4已知分别是的三个内角所对的边，若，,则= .5.在中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 智能拓展训练设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围在ABC中，（）证明；（）若=，求的值在中,角A、B、C所对的边分别为，已知 ()求的值；()当，时，求c的长来源:Zxxk.Com1.1正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理参考答案：教材多维研读 一读教材1正弦， ；2元素，解三角形；来源:学.科.网Z.X.X.K3(1)； (2)；(3)；4 二读教材1解： 又2已知：在中，解此三角形.解： ，当时，；当时， 三读教材1；【解析】(1)两组解；(2)一组解；(3)无解；(4)，无解.课后自测 基础知识自测1 2(1)C=，b=,c= (2)无解（3）C=450，A=150，a2.25解：在中，15512530，18015580105， 1803010545， 25， 由正弦定理，得 （海里） 答：船与灯塔间的距离为海里 能力提升自测来源:学科网5 智能拓展训练解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知， ，来源:学科网ZXXK所以由此有，所以，的取值范围为解：（）证明：在中，由正弦定理及已知得=.于是，即.因为，从而.（）解：由和（）得,故=.又,于是. 从而，. 所以.（）解：因为，及所以.（）解：当，时，由正弦定理，得c=4.