高考数学二轮复习限时训练3不等式、线性规划理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【高考领航】2016 届高考数学二轮复习限时训练 3 不等式、线性规划 理(建议用时30 分钟)1(2016贵州贵阳模拟)下列命题中正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若ac2bc2，则ab，cd，则acbd解析：选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“0”，而C中，显然c20.符合性质2已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2，上的一个动点，则OAOM的取值范围是()A 1,0 B 0,1 C0,2 D 1,2 解析：选 C.作出可行域，如图所示，由题意OAOMxy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin 110；过点(0,2)时z有最大值，zmax02 2，OAOM的取值范围是 0,2，故选 C.3设关于x，y的不等式组2xy10，xm0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()A.，43B.，13C.，23 D.，53解析：选 C.作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解当m0 时，若平面区小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x02y0 2，因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含y12x 1 上的点，只需可行域边界点(m，m)在直线y12x1 的下方即可，即m12m1，解得m1，b1，若axby2，a2b4，则2x1y的最大值为()A1 B 2 C3 D 4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：选B.由axby 2 得xloga21log2a，ylogb21log2b，2x1y 2log2alog2blog2(a2b)log2a2b222(当且仅当a2b2 时取等号)，故选 B.7要制作一个容积为4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米10 元，则该容器的最低总造价是()A80 元B 120 元C160 元D 240 元解析：选 C.设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是4x m，又设总造价是y元，则y204102x8x80 202x8x160，当且仅当2x8x，即x2 时取得等号，故选C.8若正实数x，y满足xy 1xy，则x2y的最小值是()A3 B 5 C7 D 8 解析：选C.由xy1xy，得yx1x1，又y0，x0，x1.x2yx2x1x1x2 12x1x24x 13(x1)4x13 4 7，当且仅当x3 时取“”故选C.9在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2xy20，x2y10，3xy80，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B 1 C13D12解析：选C.画出图形，数形结合得出答案如图所示，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2xy20，x 2y10，3xy80所表示的平面区域为图中的阴影部分由x2y10，3xy80，得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM13，故选 C.10已知ab，二次三项式ax22xb0对于一切实数x恒成立又?x0R，使ax202x0b0 成立，则a2b2ab的最小值为()A1 B.2 C2 D 22 解析：选 D.由题知a0 且 44ab0?ab1，又由题知44ab0?ab1，因此ab 1，a2b2abab22ababab2ab22(当且仅当(ab)22 时等号成立)，故选 D.11若不等式m12x21x在x(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为()A9 B.92C5 D.52解析：选B.12x21x12x92x92x21x922 12x92x2 92x21x92小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学232239299292，当且仅当12x92x，92x21x，即x13时取得等号，所以实数m的最大值为92，故选 B.12 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)在 R上恒有f(x)12，则不等式f(x2)x2212的解集为()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：选 D.记g(x)f(x)12x12，则有g(x)f(x)120，g(x)是 R上的减函数，且g(1)f(1)121120.不等式f(x2)x2212，即f(x2)x22120，g(x2)1，解得x1，即不等式f(x2)x2212的解集是(，1)(1，)故选D.13若实数x，y满足|xy|1，则x24y2的最小值为 _解析：x24y224x2y24|xy|4.答案：4 14若不等式组xy20axy20y0表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是 _解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S122a2 23，解得a2.答案：2 15已知变量x，y满足约束条件xy20 x12xy80，则yx的取值范围是 _解析：如图，画出可行域，易得A(2,4)，B(1,6)，它们与原点连线的斜率分别为k12，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学k26，又yxy 0 x 0，k1yxk2，即 2yx6.答案：2,6 16(2016唐山市模拟)已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_解析：2xy6(x24y2)，而 2xyx2 4y22，6(x24y2)x24y22，x24y24，当且仅当x2y时取等号又(x2y)262xy0，即 2xy 6，zx24y26 2xy12.综上可得4x24y212.答案：4,12