北师大版八年级下数学教案§4.6探索三角形相似的条件.doc

§4.6探索三角形相似的条件1
教学目的：
1、理解三角形相似的三个判定定理及其证明方法。
2、初步掌握判定定理的应用。
3、领会“类比——猜想——论证”的思想方法。
教学过程：
一、 复习：目前我们判定两个三角形相似的方法有哪些？抽学生回答后板书:

二、新授：
1、 引入新课：用定义判定两个三角形相似比较麻烦，因为条件较强难以满足，另两种方法又只能在一些特殊条件下使用，那么一般情况下任意两个三角形怎样判定它们相似呢？这就是我们这节课所要研究的课题——（三角形相似的判定）。（板书课题）
2、 类比探索：联想到全等三角形是特殊的相似三角形，它们有许多类似的属性，如对应角相等，对应边成比例，因此我们猜想：它们的判定方法也可能相类似。
3、 提出猜想：由“边角边公理”可知：如图（2）
4、 考虑到相似三角形对应变的比不一定等于1，于是我们猜想：如图（3），

4、实验验证：将自制的两个三角形纸板相等的角完全重合.

如图（4），提问：不重合的两边B′C′和BC是什么位置关系？由此断定：猜想成立。
5、 分析论证：实验启发我们，要证明，△ABC∽△A′B′C′,只须在大△ABC上截出一个小三角形，使它与△A′B′C′全等，再证明它与大△ABC相似即可。
证明：（由学生研讨完成，然后阅读课本P31，对照检查证明过程）
6、课堂小结：
（1）启发学生小结证明步骤：①在大△ABC上面作出△ADE。②证明△ADE与△A′B′C′全等并与△ABC相似。③由“传递性”推得结论.
（2）教师简述“类比法”:为了探寻三角形相似的判定方法,我们联想到和这个问题相类似的问题——三角形全等的判定定理，从而产生判定三角形相似的“猜想”，象这样探索问题的方法称为“类比法”。要注意：用类比法猜测的结论不一定可靠，必须经过证明才能成立。
三、巩固新课
1.讨论题：
（1）怎样证明三角形相似的判定定理2、3？（重点启发学生怎样作辅助线）
（2）三角形相似与全等的三种判定方法有什么区别和联系？
学生讨论时，教师挂出小黑板：
判定方法
两个三角形相似的条件（2个）
两个三角形全等的条件（3个）
1
两边对应成比例，夹角相等
两边对应相等，夹角相等
2
两个角对应相等
两个角和一边对应相等
3
三边对应成比例
三边对应相等

2．练习题：（教师巡回辅导）
(1)已知：ΔABC中，AB=1.5cm, AC=2cm, BC=3cm;ΔDEF中,DE=3cm,DF=4cm,EF=6cm,判定ΔABC与ΔDEF是否相似?为什么?
(2)已知:如图(5),∠1=∠B,求证:ΔADE∽ΔABC.

(3)求证:顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形.
(抽3人上黑板做,其余在下面练习,完毕评讲)
四、课外作业:P32.1、2. P38.8.