第七章-平面图形的认识(二)单元测试卷2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版).docx

2022-2023学年第二学期七年级下册第七章单元测试卷
姓名 班级 得分
一．选择题（共8小题）
1．如图，与∠1成同位角的角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，3，6 D．3，4，5
3．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．下列说法错误的是（　　）
A．AB∥CD，EF∥CD，则 AB∥EF
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为230°，则∠BOD的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
7．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②∠D=90°−12∠A；③DH∥AB；④∠H=12∠A；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
8．如图，已知射线OP∥AE，∠A＝α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为（　　）

A．180°−α2n B．180°−α2n−1
C．180°−α2n+1 D．180°−α2
二．填空题（共8小题）
9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝　 　．

10．一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n＝　 　．
11．如图，直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为 　 　．

12．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 　 　．
13．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC＝3，则图中阴影部分的面积为 　 　．

14．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1＝30°，则∠2+∠3的度数为 　 　度．

15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　°．

16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为　 　．

三．解答题（共11小题）
17．如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．

18．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；
（2）线段AA'与线段CC'的关系是 　 　；
（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．

19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵∠3＝∠4（已知）
∴AE∥　 　（ 　 　）
∴∠EDC＝∠5（ 　 　）
∵∠5＝∠A（已知）
∴∠EDC＝　 　（等量代换）
∴DC∥AB（ 　 　）
∴∠5+∠ABC＝180°（ 　 　）
即∠5+∠2+∠3＝180°
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3＝180°（ 　 　）
即∠BCF+∠3＝180°
∴BE∥CF（ 　 　）．

20．如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．

21．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°．
（1）求证AG∥CE；
（2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数．

22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠ABC的角平分线与外角∠EAC的角平分线交于点D．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠BAC＝36°，求∠ADB的度数．

23．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．

24．综合与实践
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝　 　．
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC的度数（用α表示∠BEC）．
（3）如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．

25．【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：∵AB∥CD（已知），
∴　 　．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即：　 　．
∴EF∥GH （ 　 　）．
【尝试探究】（2）如图2，改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反．求α的度数．
【拓展应用】（3）两块平面镜AB，BC，且∠ABC＝α，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，如图3，光线EF与GH相交于点O，请直接写∠FOG的度数（结果用含α的式子表示）．

26．已知直线AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上．

（1）如图①，当点E在直线AB，CD之间时，连接PE，QE．探究∠PEQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在①的条件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，交点为F．求∠PFQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线AB，CD的下方时，连接PE，QE．PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延长线交PF于点F．若∠E＝40°时，求∠F的度数．

27．（问题背景）
∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（问题思考）
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　 　．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝　 　°．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（问题拓展）
（3）在图②的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝　 　．（用含α的代数式表示）