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大学物理学（上）复习资料
【质点与刚体力学】
1．质点与刚体运动学公式
匀速直线运动（质点）

匀角加速转动（刚体）

2．角量与线量的关系
角量
线量与角量的关系
方向
角位移：或

角速度：
（）
正负（简单情况）： 逆时针转动取正值，顺时针转动取负值；矢量：与方向遵从右手螺旋定则。
角加速度：
，
角加速度方向：加速转动时与同向，减速转动时与反向。
3. 质点（或质点系）与刚体定轴转动的动力学规律

质点
刚体（定轴转动）
定律
牛顿第二定律

定轴转动定律

（力矩方向与转轴平行）

功和能
力的功

力矩的功

动能定理

转动动能定理

功能原理
（）
机械能守恒定律
条件：，
条件：，
或
冲量

角冲量(冲量矩)

动量定理

角动量定理

动量守恒定律

条件（质点系）：
角动量守恒定律（系统）

条件：
[说明] 质点与刚体力学公式的对应关系：
[注意] ①对于刚体与质点组成的系统，动能包括质点动能与刚体的转动动能，势能包括质点的势能与刚体质心的势能，刚体转动动能不等于。②动量守恒在应用时一般采用分量形式；角动量守恒定律中的L是系统（包括质点与刚体）的总角动量。③关于角动量的所有结论对质点与质点系均适用，如：质点对定点O运动时，绕定点转动时。④动能与动量的关系：。
【统计物理基础】
１．理想气体状态方程：， （，，），
SI制中：，；温度换算：　（数值关系）
同一容器中的两种混合气体： （与分别为两气体单独充满容器时的压强）
２．微观量及其与宏观量的关系：
分子的平均平动动能：； 理想气体的压强：
３．自由度与内能（重点是刚性分子理想气体）：
(1) 自由度i =t+r+s（包括：平动t，转动r，振动s）
刚性分子（原子无振动s=0，）：，值：单原子为３；双原子为５，多原子为6
(2) 用自由度表示分子的能量：平均平动动能，平均动能 ，
平均能量。对刚性分子：平均动能等于平均能量，
对非刚性分子（原子有振动）：平均能量
４．麦克斯韦速率分布
(１) 速率分布函数： (意义如下图1)，由此关系可知某速率区间的分子数

(２) 三个重要的速率公式（气体的总质量为M，密度为ρ，摩尔质量为M，气体分子质量为m）
最概然速率（最可几速率）：，
平均速率：
方均根速率： （式中）
注：；同一气体vp大者温度高；不同气体在同一温度下，大者vp小。
５．理想气体分子的平均碰撞频率：， 平均自由程：
（分子的平均间距：将体积V按分子数分作N个立方体，为边长）
【热力学】
1. 热力学第一定律（包括热现象的能量守恒定律）： 或
规定：系统吸热Q为正，系统对外作功W为正；反之为负。 适用范围：一切系统与过程。
2. 热力学第一定律的应用 （功A可记作W）
过程
特征
过程方程
内能
功A
热量
等体

0

等温

0

等压
p恒定

绝热

0
要记忆的公式
通用式：， 其中
理想气体：或，，，
平衡过程：，等温过程
刚性分子理想气体：
， ，
l *(1) 联立与可得：，
l *(2) 如果过程对应的图为直线，则用该直线与横坐标轴所围的面积S计算功，体积V增大时，体积V减小时。对绝热真空自由膨胀：Q=A=0
3. 卡诺循环（包括四个过程）
总， （T1为高温恒温热源的温度，T2为低温恒温热源的温度）
净吸热=（等于闭合曲线所围的面积）
（等温膨胀ab）
（等温压缩cd）
注：上面是正循环的结论。按Q的正负规定，等温压缩过程中的Q2应取负号，一般记为，两绝热过程的Q均等于零。
热机效率： （正循环，在ab过程吸热对外作功）
致冷系数： （负循环，对系统作功使之从dc过程吸热）
[注] 第一等号表示定义，后面是卡诺循环的结果（对其它循环一般不适用）。用上式求A最简单。
4. 可逆过程与不可逆过程的有关结论 （平衡态即准净态，平衡过程即准净态过程）
（1）可逆过程：平衡过程+没有摩擦、漏热等能耗。 只有平衡过程，才能用图表示
（2）可逆过程一定是平衡过程，但平衡过程不一定是可逆过程；不可逆过程不一定是非平衡过程，但非平衡过程一定是不可逆过程；
（3）孤立系统的自发过程是不可逆过程；实际热力学系统也是不可逆过程（并且是非平衡过程）。
5. 热力学第二定律要点
(1) “从单一热源把吸收的热量全部转化为功”或者“把热量从低温物体转到高温物体”都是可行的，但在此过程中，系统与外界都必然要发生变化。但是，实现前述过程且对系统与外界均不产生影响的过程是不存在的。
(2) 热力学第二定律的统计解释——实际热力学过程（不可逆过程）进行的方向，是由概率小的宏观态向概率大的宏观态的方向。或者说，实际热力学过程（不可逆过程）是朝着宏观态概率大的方向进行的。
【静电场】
1. 库仑定律： 其中 ， （SI制）
2. 电场强度： （电场中某点场强的方向，就是正电荷在该点的受力方向）
(1) 场强叠加原理：电场中某点的场强等于各场源电荷在该点单独产生的场强的矢量和。
(2) 点电荷的场强 ①； ②点电荷系的场强： 简单情况直接求出各点电荷场强的合矢量；电荷较多时先求各分场强的坐标分量，再求出合场强。总场强可表示为，也可求出其大小并指出其方向。
(３) 连续带电体的场强：在带电体上取电荷元，先写出该电荷元在P点的场强式并标出其方向，再对坐标轴投影写出其分量式，然后通过积分求出总场强在各轴向的分量。总场强的表示同上方法2。 ［注意］只有当所在dq在场点处的场强方向均相同时，才可以直接对dE积分。
3. 高斯定理： （S为闭合曲面，是S面所包围的所有电荷的代数和）
应用(1)—— 求穿过闭合曲面的电通量；
应用(2)——当导体带电是球对称或轴对称时，先取场强大小相等处为高斯面S或高斯面的一部分，求出S面内的电荷，由高斯定理求解。（的方向规定：由曲面内侧指向外侧的法向矢量方向）
4. 电势、电势能、电场力的功
(1) 电势能(单位：焦耳)， 电势 （单位：伏特）
(2) 电场力作功： （第一等式是常用式）
[结论] 静电场是保守力场： （环路定理）
(3) 电势零点与电势的计算（电势可记作u或U或）
电势零点的选取可视具体情况而定，一般取无穷远处为电势零点。但是，对于平面、无限长导线这样的“无限长”或“无限大”带电体，一般取带电体电势为零。
电势叠加原理：点电荷系在某点的电势，等于各电荷单独在该点的电势之代数和。
电势计算方法1——设P0点的电势为零，则 （电势的定义式）
电势计算方法2：在连续带电体上取电荷元，写出电荷元在P点的电势du，再对其积分即可。
点电荷的电势： ； 点电荷系： （均取无穷远处电势为零）
5. 电势与场强的关系： （由电势分布求场强） 如平等板电容器
【附】 电力线与等势面
（1）电力线密度大的地方场强大，电场中某处电力线的切线方向就是该点的场强方向；电力线不相交。
（2）电场力对正电荷作功，使其电势能减小，正电荷在电场力作用下运动的方向就是电势降低的方向；电场力对负电荷作功使其电势能增大。正电荷在电场中的受力方向即为场强的方向。
（3）场强大的地方等势面间距小。电力线与等势面处处垂直。
【附1】真空中电场、磁场有关定理的比较
（对于电介质中的电场公式，将换作；对于磁介质中的磁场公式，将换作）

电 场
磁 场
高斯
定理

――闭合曲面所包围的自由电荷（根据电荷的正、负取正负号）；
当电场或电荷分布具有对称性时，取高斯面Ｓ（使Ｓ或其中的一部分的法向与电力线平行）。
安培环路定理

－－环路L所包围的传导电流，与L方向成右螺旋时取正号。Ｂ与Ｌ内、外的电流均有关；
当磁场或电流分布具有对称性时，沿磁力线方向取环路Ｌ。
静电场是有源场，电力线不闭合(有起止点)。
磁场力是非保守力。不能引入势能概念。
环路定理

静电场是保守力场，可以引入势能概念。
高斯定理

磁场是无源场，磁力线是闭合曲线。
【附2】静电场的有关结论（在一般计算题中可直接引用）
无限长均匀带电细直棒（）
(x是场点到棒
的垂距)

两个同心球面

均匀带电平面

均匀带电平行板()
（平板电容器）
均匀带电球面

均匀带电球体

，

**对不均匀但电荷分布对称的带电球体（如），仍用高斯定理求E
(式中积分部分是高斯面内的电量)
【附3 】电容 Ａ、Ｂ两导体间的电容：
电容的单位：法拉（F） ，
［注意］①只需记忆真空中平行板电容器的电容公式。对右图所示的其它情况结果，可先求Ａ、Ｂ间的场强与电势差，由电容的定义式计算。
②电介质中的电容——将真空电容公式的改作，或记作
【磁感应强度】（真空磁导率） （对于磁介质中的磁场公式，将换作）
基本公式
重要结论
电流元：，
，由电流元指向场点，
方向垂直于与构成的平面（右手螺旋关系）
一段载流导线：

d是场点到导线的垂距；
与分别是初、末位置到场点P连线与电流方向的夹角（）
载流长直导线：（d是场点到导线垂距）
单个运动电荷的磁场：
，对正电荷与矢量方向相同，对负电荷与之相反。
载流圆环（线圈）中心： （多匝：乘Ｎ）
螺绕环、长直螺线管：
载流线圈的磁矩：单匝：（多匝：乘Ｎ） （磁矩方向垂直于线圈平面，与电流方向成右手螺旋关系）
推论１：半无限长直导线： , ,
推论２：圆弧载流导线：（1）半圆形电流 ； （2）圆心角为的圆弧
〈一〉利用毕—萨定律求磁场
（1）取电流元，建坐标系，； （2）计算dB，分析方向；
（3）如果各电流元的方向相同，则直接对dB积分得到B，指出方向；如各电流元的方向不同，则求出dB在坐标轴方向的分量，通过对dBx、dBy、dBz积分，求出Bx、By、Bz，写出的矢量表示式。
〈二〉由安培环路定理求载流导体的磁场
（适于磁场对称分布的情况。沿磁力线方向取安培环路，即方向）
1. 无限长载流圆柱面：； （r是场点到导线的垂距）
2. 无限长载流圆柱体：； ，其中
3. 无限长载流螺线管内部： （，管内可看作均匀磁场）
（n是单位长度的线圈匝数，等于单根线圈导线直径的倒数即）；
4. 载流螺绕环（环形螺线管）： （）； （）
〈三〉其它方法求磁场（注意指出合磁场的方向）
（1）面电流（如平面电流、弧形面电流）：设在垂直于电流方向上，单位长度的电流为（线密度），取元电流，由直线电流的磁场公式求出，再根据叠加原理求出合磁场Ｂ。如练习册中练习六第3计算题、上学期复习题第7计算题。
（2）均匀带电（荷）棒的转动： 如练习七计算题3.5题。 方法1——在棒上取电荷元，该运动电荷的磁场，代入，然后积分即得Ｂ；方法２——在棒上取电荷元dq，对应的圆电流，它在圆心处的磁场，代入、周期，然后积分即得Ｂ。 （磁矩，积分得）

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