课题5有空气阻力时的重力加速度测定.doc

课题5 有空气阻力时的重力加速度测定
（本课题适用于高一物理必修课）
机型： TI—83Plus图形计算器
其它器材准备： CBR测距仪、专用联接线。排球。
教学过程：
由自由落体知识可得g=2h/t2，而用CBR（测距仪）可以方便地测量h和t。问题是实际的落体运动都有空气阻力的影响，如何解决这一问题？
一、有空气阻力下的（排球）竖直上抛运动
G
f1
v1
a1
1．上升过程（如右上图）：设物体质量为m，空气阻力为f1，加速度为大小a1。
由牛顿第二定律
mg+ f1=ma1 （1）
2．下降过程（如右下图）：设空气阻力为f2，加速度为大小a2。同理
mg- f2=ma2 （2）
G
f2
v2
a2
3．在要求不高的情况下，我们可以认为上升与下降过程中的f1= f2，
则由式（1）+（2）得
（3）
如果我们想更精确地测定重力加速度，必须考虑空气阻力与哪些因数有关系。
二、空气阻力与哪些因数有关？
1．可能与物体形状、大小、表面粗糙程度，物体的运动速度以及空气密度等有关。
除了速度外，其它因素我们可以控制在物体上、下运动中保持不变。由于速度的变化，f1、f2是变力，一般情况是不相同的。
2．在低速情况下，设空气阻力与速度大小成正比。既f=kv。则公式（1）（2）改为：
mg＋kv1=ma1 （4）
mg－kv2=ma2 （5）
显然，我们只要测定上、下过程中速度大小相等时的加速度大小a1、a2，代入公式（3）即可求出重力加速度大小。
3．为了减少CBR中测得的加速度的偶然误差，可选择排球上、下过程中速度—时间图象上速度变化相同（ΔV=V2—V1）的两段线段，作函数拟合，求出平均值、。则
（6）
三、实验过程
图1
图2
1.开机方法：
①用专用接线连接TI—83Plus和CBR。
②按ON键打开TI—83Plus电源。
③按应用功能键APPS，进入Applications界面（见图1）。
按数字键2选择CBR/CBL功能（见图2）。
按ENTER回车键，进入CBR/CBL主菜单（见图3）。
图3
图4
图5
图6
2.CBR参数设定：
①在CBR/CBL的主菜单上，按数字键3，选择RANGER测距仪（见图4）。
再按ENTER回车键进入MAIN MENU测距仪主菜单（见图5）。
②按数字键1，选择SETUP，启动工作设定菜单MAIN MENU（见图6）。

③按▲、▼光标键将光标移动到REALTIME项，按ENTER选择NO。按▼光标键将光标移动到TIME(S)，用数字键设定时间为2—3秒之间。按▼光标键将光标移动到DISPLAY项按ENTER选择VEL，即速度-时间图象。按▼光标键将光标移动到BEGIN ON按ENTER选择ENTER。将光标下移动到SMOOTHING项按ENTER选择NONE。将光标下移动到UNITS项按ENTER选择METERS。最后将光标上移到右上角的START NOW按[ENTER]进入等待工作状态。
3.排球离地约为1米，CBR探头必须离被测物体0.5米以上才有效。实验过程中CBR必须保持高度不变。
4.一切就绪后，按ENTER键，同时自由释放排球。CBR上的指示灯闪烁时，说明正在工作。测量结束，几秒钟数据传输后，即可在TI—83 Plus上获得速度-时间图象（V-T图）。
5.在获得的VEL-TIME)速度-时间图象上，通过移动光标，可以准确得到不同时刻所对应的速度值。记录上升、下降过程中各10组（v,t）数据。
6．若实验不理想，按ENTER、5可以开始新的实验。实验完毕，按ENTER、7退出CBR，按CLEAR再按2nd、ON即可关机。
四、函数拟合方法
图7
图8
1．按MODE功能键，三次下移光标键▼，按ENTER确定Func函数功能（涂黑）（见图7）。
2．按STAT进入统计功能（见图8）、按5，选择SETUP EDITOR，并按ENTER。
图9
图10
3．按STAT、1，进入STAT EDIT菜单中EDIT功能（见图9）。
4．按▲光标移到L1上，按CLEAR、ENTER清除原数据。同样方法清除L2~L6中的储存。
5．光标移到L1下的第一行，按数字键和▼输入上升过程的时间数组。按►光标移到L3下的第一行，输入对应的上升速度。
图11
图12
6．按Y=，按CLEAR清屏（见图10）,按2nd、STAT PLOT（屏幕下左一键），进入统计图表功能（见图11）。再按[1]显示PLOT 1的统计图编辑器（见图12）。
7．按ENTER使PLOT1涂黑，表明开启了PLOT 1功能，按▼、ENTER选择第一种图表（散点图）。按▼、2nd和L1指定X轴为L1数组；按▼、2nd和L3指定Y轴为L3数组；按▼、►、►和ENTER选择 · 为数据点标记（见图12）。
图13
图14
8．按ZOOM键，按9选择ZOOMSTAT（为当前统计数组设置值）（见图13）。屏幕显示出新的v-t图象（见图14）。
9．按STAT、►进入STAT CALC拟合函数设定菜单（见图15）。
①根据图象，估计可能的函数来拟合数据。按你所选择的函数序号将函数名粘帖到屏幕（见图16）。
图15
图16
②按2nd、L1、，；2nd、L3、，对拟合函数进行赋值。
图17
图18
③按VARS、►，进入子菜单（见图17）。按1选择FUNC，再按1粘贴函数名Y1到屏幕（见图18）。
④按ENTER执行取定的函数与实验数据的拟合。屏幕显示该函数的情况。
⑤按[GRAPH]显示拟合的图象情况（见图19）。
图19
⑥如果需重新拟合，可按[Y=]，按[CLEAR]清除原函数。再按▲、ENTER打开PLOT 1。重复步骤7即可。
⑦拟合成功后，按Y=显示Y=编辑器，记录下函数的一次项的数值即为加速度。
10．下降过程：重复上述步骤再拟合一次。
11．函数名对照表：
1：1-Var Stas
计算一元统计
7：QuartReg
四次函数拟合数据
2：2-Var Stas
计算二元统计
8：LinReg(a+bx)
一次函数拟合数据
3：Med-Med
计算中位数线
9：LnReg
对数函数拟合数据
4：LinReg(ax+b)
一次函数拟合数据
0：ExpReg
指数函数拟合数据
5：QuadReg
二次函数拟合数据
A：PwrReg
幂函数拟合数据
6：CubicReg
三次函数拟合数据
B：Logistic
逻辑函数拟合数据
五、实验结果
上升平均加速度= （米/秒2）
下降平均加速度= （米/秒2）
重力加速度= = 米/秒2
上海市上海中学 杨新毅

评：
重力加速度是物理学中最重要的常数之一。学会测定重力加速度对学生学好物理学、学会科学的研究方法都是非常必要的。本课题能使学生体会到科学研究的发展过程，培养学生锲而不舍、探求科学真理的精神。由于TI理化实验室能实时反映实验结果，能迅速判定实验的正误，重复实验非常简便，能把学生从烦琐的数据记录和处理中解放出来，使学生可以在短时间内反复进行科学探究活动：尝试猜测、设计实验、采集数据、分析拟合等。充分体现出“以素质教育为核心，以学生发展为本”的现代教育理念。