探究角平分线的性质教学设计.docx

探究角平分线的性质
教学内容
本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．
教学目标
1．知识与技能
通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．
2．过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3．情感、态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
重、难点与关键
1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．
2．难点：两个互逆定理的实际应用．
3．关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．

教学过程：

一、 创设情境，导入新课
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
1、请同学们在纸上任意画一个角，然后用剪刀剪下。你能找出角的平分线吗？

2、如果现在不能剪下这个角，只有圆规和直尺，你能想出画这个角的平分线吗？

二、 新授课
（一）如何用尺规作角的平分线？
作法：
1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．

2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．

（二）画一画,想一想,议一议
如果现在不能剪下这个角，只有一块直角三角板，你能想出画这个角的平分线吗？
画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？

角平分线上的点到角两边的距离相等。
三、随堂练习，巩固深化

1.∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE

2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

3.以下结论中，不正确的是（D）
A.角的内部到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上。
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等。
C.一个角只有一条角平分线。
D.角的平分线有时是直线，有时是线段。

4.在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

三、 新授课
（引入新课）反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．

证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
　 ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）
在Rt△QDO和Rt△QEO中
　 QO＝QO（公共边）
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
四、随堂练习，巩固深化

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。

四、 课堂小结

1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。