1、探究角平分线的性质
教学内容
本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．
教学目标
1．知识与技能
通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．
2．过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3．情感、态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
重、难点与关键
1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．
2．难点：两个互逆定理的实际应用．
3．关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点
2、到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
1、请同学们在纸上任意画一个角，然后用剪刀剪下。你能找出角的平分线吗？
2、如果现在不能剪下这个角，只有圆规和直尺，你能想出画这个角的平分线吗？
二、 新授课
（一）如何用尺规作角的平分线？
作法：
1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．
（二）
3、画一画,想一想,议一议
如果现在不能剪下这个角，只有一块直角三角板，你能想出画这个角的平分线吗？
画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？
角平分线上的点到角两边的距离相等。
三、随堂练习，巩固深化
1.∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
4、
3.以下结论中，不正确的是（D）
A.角的内部到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上。
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等。
C.一个角只有一条角平分线。
D.角的平分线有时是直线，有时是线段。
4.在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
三、 新授课
（引入新课）反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线
5、上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）
在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边）
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
四、随堂练习，巩固深化
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
四、 课堂小结
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。
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