2矩阵的运算.pptx

2.矩阵的运算一、矩阵的加法1、定义 定义2 设有两个mn矩阵 A B 那末矩阵 A 与 B 的和记作 A+B,规定为A+B=矩阵的 减法：A B=A+(B)2、运算律 矩阵的加法满足下列运算规律设 A、B、C 都是 mn 矩阵:1）A+B=B+A2）（A+B）+C=A+（B+C）3）A+（A）=A A=0二、数与矩阵相乘1、定义 定义3 数 与矩阵的乘积,记作 A 或A,规定为A=A=2、运算律 数乘矩阵满足下列运算规律设 A、B 为 mn 矩阵，、为数：2）（)A=A+A；1）（）A=(A)3）(A+B)=A+B 这样定义矩阵加法和数乘矩阵的运算，统称为矩阵的线性运算.三、矩阵与矩阵相乘 1、定义 定义4 设 A=（aij)ms,B=(bij)sn 矩阵，那末规定矩阵 A与矩 B 的乘积是一个mn矩阵C=(c ij)mn。其中即 A B=C.注意：例1.求矩阵A =B =与的乘积AB C AB解：例2.设矩阵A=B=求AB与BA。AB=解：BA=2.运算律 1)矩阵的乘法一般不满足交换律 2)（AB）C=A（BC）3)(AB)=(A)B=A(B),(其中为数);4)A(B+C)=AB+AC (B+C)A=BA+CA3.设E为单位矩阵EA=AE=A或简写成4、方阵的幂运算 设 A为 n 阶方阵.k,l 为正整数如AB 其中 是向第 i 店所发产品的总值,是向第 i店所发产品的总重量。C 表示为向三个商店所发产品的总值及总重量所构成的矩阵。则 A2 表示从 i 市经一次中转到 j 市的单向航线的条数构成的矩阵。又如1243