资源描述
考点03 运动图像 追击与相遇问题
1. 3年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
1. 图像和图像变形问题（x-t、v-t、a-t、v2-x）
2. 刹车问题；
3. 追击相遇问题
新高考
2023
湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题
2022
河北卷1题、甲卷15题
2021
海南卷10题、湖北卷2题、辽宁卷3题、广东卷8题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：
1. 图像判断物体间的追击和相遇问题；
2. 汽车的刹车问题；
3. 斜面的追击相遇问题
【备考策略】理解图像斜率、截距、交点、拐点等的物理意义，学会图像问题的分析方法；掌握汽车刹车问题，理解追击相遇问题中的时间、速度和位移间的关系，并将此类解题的方法运用到以后学习的板块问题和传送带问题中去。
【命题预测】汽车刹车问题、追击相遇问题一般都会和图像问题结合在一起，以考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律为主。本节内容要求考生熟练掌握图像问题，理解斜率、截距、拐点、交点等表达的物理意义，结合生活实际理解追及和相遇问题。理解追击问题中的速度、时间和位移的关系，多利用图像进行分析处理。
考法1 运动图像问题
一、位移时间图像（x-t）
1. 位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象不是物体运动的轨迹；
2. 位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表示物体动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移一时间图象；
3. 位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向
二、速度时间图象(v-t)
1. 速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况；
2. 速度一时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负；
3. 速度一时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负.
三、加速度时间图象(a-t)
1. 加速度一时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动；
2. 在加速度一时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化；
四：小结：方法归纳
1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量；
2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象；
3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.
【典例1】（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为
【典例2】（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）根据机动车的运动情况，绘制如图图像，已知一质量为1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。请判定以下说法合理的是（ ）
A．机动车的初速度
B．机动车的加速度大小为2m/s2
C．机动车在前3s的位移是12m
D．机动车前3s的动量变化量为
【典例3】（2023·云南·模拟预测）一物体做匀加速直线运动，其中间位移的速度为v，如图所示为图象，则该物体的初速度和加速度a分别为（ ）
A． B．
C． D．
【典例4】（2023·广东·统考三模）WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为10m/s2.下列说法正确的有（ ）
A．物块在4s后某一时刻静止
B．0时刻，物块的速度大小为20m/s
C．物块运动的位移大小为60m
D．物块与水平面间的动摩擦因数为
图像问题分析方法
1. x-t 图像
（1）斜率：表示物体在该时刻速度的大小，正负表示方向；
（2）截距：表示出发点的位置
（3）交点：表示两物体相遇；
（4）拐点：表示速度发生变化。
2. v-t 图像
（1）斜率：表示该时刻物体的加速度的大小，正负表示方向；
（2）截距：表示初速度；
（3）交点：表示该时刻两物体速度相等，但此时两物体距离有最大值或最小值；
（4）拐点：表示加速度发生变化；
（5）面积：图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，时间轴上方为正，下方为负；
3. 图像
由x＝v0t＋at2可得，，图像的斜率为a
4. 图像
由v2－v＝2ax可得，图像的斜率为2a
1．（2023·福建·模拟预测）厦门的鼓浪屿（图1）是集观光、度假、旅游、购物、休闲、娱乐为一体的综合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿：国际历史社区”于2017年被列入世界遗产名录。图2为小闽生在游玩鼓浪屿某段时间内的图像。随后小闽沿半径为的圆进行取景，在内绕行1.5圈。由图可知（ ）
A．在时间内，小闽的行走轨迹为一条曲线
B．在时间内，小闽的加速度越来越小，行走的平均速度小于
C．取景过程，小闽绕行的平均速率为
D．取景过䅣中，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点
2．（2023·江西赣州·统考二模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度。下列说法错误的是（ ）
A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍
D．0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
3．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移与时间的比值与时间的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为
B．时，甲车的速度大小为
C．内甲车的位移为
D．内甲车的位移大小为
考法2 追击相遇问题
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
二、追及相遇问题的两种典型情况
假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
1. 速度小者追速度大者
匀加速运动追匀速
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀加速追匀加速（a2>a1）
①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大；
②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离);
③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小；
④能追上且只能相遇一次。
2. 速度大者追速度小者
匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
匀加速追匀加速(a1>a₂)
[说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0-∆ x ；
③者，则相遇两次，设t₁ 时刻，两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体第二次相遇(
).
三、 小结：方法归纳
1. 速度小者追速度大者
（1） 当两者速度相等时两者间有最大距离；
（2） 当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇
2. 速度大者追速度小者
（1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离.
（2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
（3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者
【典例5】（2023·全国·模拟预测）甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~时间内，乙车在追甲车
B．~时间内，两车间的距离一直减小
C．0~时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动
D．~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【典例6】（2023·辽宁·模拟预测）如图，质量为的货车载有质量为的货物，一起在水平路面上以速度v匀速运动，因紧急情况货车突然制动，货车停下后，货物继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水平车厢底板间的动摩擦因数为，车轮与地面间的动摩擦因数为，货物到车厢前壁的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．开始刹车时货车的加速度大小为 B．从开始刹车到货物停止运动的时间为
C．货车停止时，货物的速度大小为 D．货物到车厢前壁的距离应满足
1. （2023·河北邯郸·统考三模）足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v—t图像如图所示，当t = 3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法不正确的是（ ）
A．0 ~ 3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的
C．相遇时球的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m
2．（2023·河南焦作·统考二模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（ ）
A．0 B．1m C．2m D．3m
3．（2023·浙江·模拟预测）如图为研究某动车的运动情况绘制的图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是（ ）
A．该动车处于匀加速状态 B．该动车的初速度为0
C．该动车的加速度为大小为6m/s2 D．该动车在前3秒的位移是18m
【基础过关】
1．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）一个物体自时开始做直线运动，其速度—时间图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
A．在内，物体的加速度大小为
B．在内，物体的加速度大小为
C．在内物体做匀加速运动
D．在内，物体的位移大小为
2．（2023·河北邯郸·校考模拟预测）两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图像如图所示。在0~3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（ ）
A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大
B．t=2s时，两车相遇
C．t=4s时，两车相遇
D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2
4．（2023·湖南长沙·校联考二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．图线斜率等于质点运动的加速度
C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍
5．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）2022年11月20日，中国无人机闪耀足球世界杯开幕式。其中两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上直线飞行，v－t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=20s时，无人机b在a的上方
B．10s~30s，无人机a处于超重状态
C．t=15s时，两架无人机a、b处在同一高度
D．0~30s，两架无人机a、b的平均速度相等
6．（2023·湖南·校联考二模）水平面有一粗糙段长为，其动摩擦因数与离A点距离x满足（k为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度向右运动，到达B点时速率为v，第二次也以相同速度从B点向左运动，则（ ）
A．第二次也能运动到A点，但速率不一定为v
B．第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长
C．两次运动因摩擦产生的热量不相同
D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A为
7．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（ ）
A．时间内，v增大， B．t1~t2时间内，v减小，
C． t2~t3时间内，v增大， D． t2~t3时间内，v减小，
8．（2023·北京西城·统考三模）设物体运动的加速度为a、速度为，位移为x，现有四个不同物体的运动图像如图所示，时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·江苏·校联考模拟预测）如图所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃弹珠从石墩顶部由静止释放沿表面落下，弹珠在运动过程中的速度v、加速度a、重力势能、动能随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【能力提升】
1．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）在一笔直公路上有甲乙两辆车同向运动，甲车在前，速度为5m/s，乙车在后，速度为8m/s，当甲乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车做匀减速直线运动，5s后甲车停止运动。为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，求乙的加速度大小至少为（ ）
A．m/s2 B．m/s2
C．2m/s2 D．m/s2
2．（2023·山东·模拟预测）某新新能源汽车以30m/s的速度行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列哪种运动行驶可避免相撞（ ）
A． B．C．D．
3．（2022·宁夏吴忠·吴忠中学校考三模）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（ ）
A．0~4s内骑手靠近烈马
B．6s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度
4．（2022·湖南衡阳·统考三模）无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以8m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方28m处的斑马线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其v-x图像如图所示，该图线为一条抛物线，则（ ）
A．刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为lm/s2
B．汽车经过4s速度变为0
C．若行人通过斑马线的时间是4s，行人有被撞的危险
D．0-10s内，汽车的位移大小为30m
5．（2022·海南·统考模拟预测）一汽车以18m/s的速度在平直的公路上行驶，驾驶员看到前方路口由绿灯变为红灯后立即制动使汽车做匀减速直线运动，汽车刚好在路口停止运动。已知汽车在开始制动后的前3s内前进了36m，则汽车开始制动时与红绿灯的距离是（ ）
A．20m B．30.5m C．40.5m D．10.5m
6．（2023·全国·模拟预测）2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜新纪录。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t，上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋斗者”号在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（ ）
A． B． C．vt0 D．
7．（多选）（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
8．（多选）（2023·全国·模拟预测）某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻甲物块速度为
B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为
C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为
D．如果两个物块只相遇一次，则必有
9．（多选）（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为，刹车后汽车匀减速滑行，为了停止让行，汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车滑行的最大距离为
B．汽车刹车的最小加速度为
C．汽车用于减速滑行的最长时间为
D．汽车行驶的平均速度不能超过
10．（2023·全国·模拟预测）（多选）如图所示为汽车从发现紧急情况到开始制动到最后停止的运动模型，已知反应时间内的位移为，匀减速的位移为，下列说法正确的是（ ）
A．若反应时间为，则制动的加速度大小为
B．若制动的时间为，则匀速行驶的速度为
C．若制动的加速度大小为a，则从发现紧急情况到停止的总时间为
D．若制动的加速度大小为a，则从发现紧急情况到停止的平均速度为
【真题感知】
1．（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
2．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
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