八年级数学上册 15.3.2《整式的除法》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
15.3.2 整式的除法
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》强调：要让学生经历知识的形成与应用的过程．通过课堂学习，我们不应只关心学生记住了多少性质，背出了几个公式，更应关注的是学生是否参与了知识的发现、形成过程，并从中体验成功的喜悦，掌握学习策略，发展能力．所以本节课我采用“自主探究性学习”．“自主探究性学习”是以学生自主探究为主的教学方式，在实践中我认为这样一些内容可以采用此教学方式：
1．规律的发现 2．方法的寻找 3．开放性的问题 4．知识的形成过程．本课的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，继而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构(熟悉分数的约分和幂的意义)基础上，建构整式的除法法则．同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率．
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的.
【教学目标】
知识技能
1.单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2.会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式)．
数学思考
1.通过探索运算法则，培养学生独立思考、集体协作的能力．
2.通过理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．
解决问题
1.通过运用整式除法法则进行运算，发展学生的应用意识．
2.让学生感受到多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的运算，体会转化的数学思想．
情感态度
1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．
2.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．

【教学重难点】
1. 重点：（1）单项式除以单项式的运算法则及其应用；
（2）多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式的运算．
2. 难点：（1）探索单项式与单项式相除的运算法则的过程；
（2）把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式的问题来解决．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课内探究
一、 导入新课：
创设情境
(1)木星的质量约是1．90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
思考：如何列式？
〖答案〗（1.90×1024）÷（5.98×1021）．
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
思考：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
让学生小组讨论、探究、尝试解决计算方法，并动手计算．
二、探索新知
1.你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
思考：如何计算？
〖答案〗讲解题中计算12a3b2x3÷3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3．
∵4a2x33ab2=12a3b2x3
∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1,x的指数3=3－0．
思考：类似于单项式与单项式乘法法则，试说说单项式除法法则？
〖设计说明〗培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．
2．揭示课题，整理法则，板书
多个学生参与，不断补充，完善法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
三、例题讲解（出示多媒体课件）
例1：计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
〖点拨方法〗在探索了单项式除以单项式的法则后，我们可以直接用法则来计算．
〖参考答案〗（1）4xy （2） （3）-4x3y2 （4）
〖设计说明〗在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
四、课堂练习
课本P162练习
五、探究多项式除以多项式的法则．
1.计算下列各式，说说你是怎样计算的．
(1)(am+bm)÷m；
(2)(a2+ab)÷a；
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
思考：类似于乘法是除法的逆运算，说说可以怎样计算？
学生自主探究计算方法，归纳小结出多项式除以单项式的方法，把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式问题来解决．
2.揭示多项式除以单项式的的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
六、例题讲解
例2 计算
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
学生尝试自主独立完成，及时给予纠正．
〖设计说明〗幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
七、随堂练习
课本P163练习
〖设计说明〗及时反馈学生的掌握程度，对课堂上的知识点和计算方法的强化和巩固．
课后提升
1.填空题
(1)6x2÷(－2x)=_____________
(2)8x6y6z÷ ______=4x2y2.
(3)(6xy4－4x3y3)÷(－2xy2)= ___________
(4)(5a3b2+10a2b3)÷_______=a+2b.
(5)(____)÷(3a2b3)=2a3b2－a2b+3.
(6)［6a2b2+_______+_______］÷_______=3a+b－1.
〖参考答案〗(1)-3x (2) 2x4y4z (3)3y2+2x2y (4)5a2b2
(5)6a5b5-3a4b4+9a2b3 (6) 2ab3 -2ab2 2ab2
2.选择题
(1)下列计算，结果正确的是(    )
A.8x6÷2x2=4x3
B.10x6÷5x3=x3
C.(－2x2y2)3÷(－xy)3=－x3y3
D.(－xy2)2÷(－x2y)=－y3
〖参考答案〗D
(2)若xmyn÷x3y=x2,则(    )
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
〖参考答案〗B
(3)计算正确的是(    )
A.(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4xy2
B.(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a
C.(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+ab2
D.(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3y+4x2
 〖参考答案〗D