八年级数学上册 15.3.2《整式的除法》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
15.3.2 整式的除法
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》强调：要让学生经历知识的形成与应用的过程．通过课堂学习，我们不应只关心学生记住了多少性质，背出了几个公式，更应关注的是学生是否参与了知识的发现、形成过程，并从中体验成功的喜悦，掌握学习策略，发展能力．所以本节课我采用“自主探究性学习”．“自主探究性学习”是以学生自主探究为主的教学方式，在实践中我认为这样一些内容可以采用此教学方式：
1．规律的发现 2．方法的寻找 3．开放性的问题 4．知识的形成过程．本课的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，继而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构(熟悉分数的约分和幂的意义)基础上，建构整式的除法法则．同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率．
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的.
【教学目标】
知识技能
1.单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2.会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式)．
数学思考
1.通过探索运算法则，培养学生独立思考、集体协作的能力．
2.通过理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．
解决问题
1.通过运用整式除法法则进行运算，发展学生的应用意识．
2.让学生感受到多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的运算，体会转化的数学思想．
情感态度
1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．
2.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．

【教学重难点】
1. 重点：（1）单项式除以单项式的运算法则及其应用；
（2）多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式的运算．
2. 难点：（1）探索单项式与单项式相除的运算法则的过程；
（2）把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式的问题来解决．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课内探究
一、 导入新课：
创设情境
(1)木星的质量约是1．90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
思考：如何列式？
〖答案〗（1.90×1024）÷（5.98×1021）．
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
思考：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
让学生小组讨论、探究、尝试解决计算方法，并动手计算．
二、探索新知
1.你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
思考：如何计算？
〖答案〗讲解题中计算12a3b2x3÷3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3．
∵4a2x33ab2=12a3b2x3
∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1,x的指数3=3－0．
思考：类似于单项式与单项式乘法法则，试说说单项式除法法则？
〖设计说明〗培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．
2．揭示课题，整理法则，板书
多个学生参与，不断补充，完善法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
三、例题讲解（出示多媒体课件）
例1：计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b2
〖点拨方法〗在探索了单项式除以单项式的法则后，我们可以直接用法则来计算．
〖参考答案〗（1）4xy （2） （3）-4x3y2 （4）
〖设计说明〗在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
四、课堂练习
课本P162练习
五、探究多项式除以多项式的法则．
1.计算下列各式，说说你是怎样计算的．
(1)(am+bm)÷m；
(2)(a2+ab)÷a；
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
思考：类似于乘法是除法的逆运算，说说可以怎样计算？
学生自主探究计算方法，归纳小结出多项式除以单项式的方法，把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式问题来解决．
2.揭示多项式除以单项式的的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
六、例题讲解
例2 计算
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
学生尝试自主独立完成，及时给予纠正．
〖设计说明〗幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
七、随堂练习
课本P163练习
〖设计说明〗及时反馈学生的掌握程度，对课堂上的知识点和计算方法的强化和巩固．
课后提升
1.填空题
(1)6x2÷(－2x)=_____________
(2)8x6y6z÷ ______=4x2y2.
(3)(6xy4－4x3y3)÷(－2xy2)= ___________
(4)(5a3b2+10a2b3)÷_______=a+2b.
(5)(____)÷(3a2b3)=2a3b2－a2b+3.
(6)［6a2b2+_______+_______］÷_______=3a+b－1.
〖参考答案〗(1)-3x (2) 2x4y4z (3)3y2+2x2y (4)5a2b2
(5)6a5b5-3a4b4+9a2b3 (6) 2ab3 -2ab2 2ab2
2.选择题
(1)下列计算，结果正确的是(    )
A.8x6÷2x2=4x3
B.10x6÷5x3=x3
C.(－2x2y2)3÷(－xy)3=－x3y3
D.(－xy2)2÷(－x2y)=－y3
〖参考答案〗D
(2)若xmyn÷x3y=x2,则(    )
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
〖参考答案〗B
(3)计算正确的是(    )
A.(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4xy2
B.(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a
C.(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+ab2
D.(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3y+4x2
 〖参考答案〗D