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第十一章 无穷级数自测题 A
一、 选择题：
1．下列级数中，收敛的是( )。
A． B．
C． D．
2．下列级数中，收敛的是( )。
A． B．
C． D．
3．下列级数中，收敛的是( )。
A． B．
C． D．
4．部分和数列有界是正项级数收敛的( )。
A． 充分条件 B． 必要条件
C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件
5．设为非零常数,则当( )时,级数收敛 。
A． B．
C． D．
二、 填空题：
1．设级数收敛，则级数 。
2．设级数，收敛， 则级数 。
3．若级数的前n项和，则 ，= 。
4．函数 f(x)=lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为______________________。
三、 判别下列级数的收敛性（1－3小题每题10分，4－5小题每题15分）:
1．
2．
3．判别级数的敛散性。
4．求极限 。
5．求幂级数 在其收敛区间内的和函数，并求常数项级数的和。
6．求幂级数的收敛区间。
7．将函数展开成x的幂级数。

自测题A答案
一、1、B； 2、B； 3、C； 4、C； 5、D。
二、1．必要条件 ；
2．绝对收敛 ；
3．绝对收敛 ；
4． ； 。
三、1．发散；
2．收敛；
3．条件收敛；
4． (提示:化成 )
5．幂级数的和为：；常数项级数的和为：8。
6．解：先将级数化为型。
，
令，考虑级数
记，则，收敛半径R＝4。所以时，收敛。
当x＝－1时，原级数化为；x＝3时，原级数化为，
这均为收敛的交错级数。所以原级数的收敛区间是。
7．解：
因为：

所以：