专题16-和差问题(原卷).docx

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题16 和差问题
知识精讲

专题简析：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
典例分析

【典例分析01】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
【思路引导】根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
【典例分析02】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
【思路引导】用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
【典例分析03】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【思路引导】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
【典例分析04】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？
【思路引导】用线段图来表示题意。

可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。
第一段绳子长：102÷3=34米
第二段绳子长：34+16=50米
第三段绳子长：34－18=16米
【典例分析05】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？
【思路引导】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。
大数：（88+8）÷2=48岁
最大的年龄：48－3=45岁
真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）甲、乙两筐苹果共重46千克，从甲筐中取出3千克苹果放入乙筐，两筐苹果就同样重，甲筐苹果原来重（　　）千克．
A．18 B．20 C．26 D．28
2．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多（　　）本书．
A．15 B．23 C．22
3．（2分）（2021秋•秀屿区校级期末）小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐（　　）元钱，两个人的钱一样多。
A．56 B．40 C．8 D．16
4．（2分）（2022秋•通州区期末）明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明明（　　）本课外书后，两个人的课外书就一样多了。
A．40 B．24 C．12
5．（2分）小明有48支铅笔，小方有40支铅笔，小明给小方（　　）支，他们的铅笔就同样多了．
A．4 B．8 C．6
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）第一盘有苹果12个，第二盘有苹果22个．要从第二盘拿　 　个苹果放到第一盘，才能使两盘苹果一样多．
7．（2分）两只青蛙想在两张荷叶上互换位置，一声令下同时跳起来，不料扑通两下都没有到位，两只青蛙相撞跌入水中．落水点离两张荷叶距离的中点有1米．那么，两只青蛙跳的距离相差　 　米．
8．（2分）某工厂有3个车间共240名工人．第一车间比第二车间少7人，第二车间比第三车间多11人．第二车间有　 　人．
9．（2分）甲、乙、丙三个班共有图书186本．如果甲班向乙班借6本后，又分给丙班1本，这时三个班拥有的图书正好相等．甲原来有　 　本书，乙原来有　 　本书．
10．（2分）三年级学生共有160人，男生比女生多20人，女生有　 　人．
11．（2分）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得　 　分，乙队得　 　分．
12．（2分）三（2）班图书角上层有88本书，小红把8本上层的书放到下层，下层的书就比上层多8本．三（2）班图书角共有　 　本书．
13．（2分）三（1）班举行联欢会，买来甲、乙两筐橘子共245个，从甲筐取出20个放入乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多5个．则甲筐原有橘子　 　个，乙筐原有橘子　 　个．
三．判断题（共2小题，满分4分，每小题2分）
14．（2分）（2019秋•淅川县期中）若甲数给乙数12，那么这两个数相等，所以甲数比乙数多12。 　 　（判断对错）
15．（2分）（2019春•铁西区期末）淘气有12本书，笑笑有6本书，淘气给笑笑自己书本数的一半，两个人的书就同样多了。 　 　（判断对错）
四．应用题（共14小题，满分70分，每小题5分）
16．（5分）（2021春•简阳市 期末）果园里原有桃树和梨树共371棵，今年又种植了12棵桃树15棵梨树后，两种树的棵数正好一样多。原来两种树各有多少棵？

17．（5分）（2021春•洪泽区期中）一个篮球和一个足球一共36元，篮球比足球贵6元。一个篮球多少元？

18．（5分）甲乙两个班共有学生125人，如果从甲班调20人去乙班后，甲班比乙班还多5人，两班原有学生各多少人？

19．（5分）红红上街花96元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵14元。请问红红买上衣和裤子各花多少钱？

20．（5分）（2022春•涧西区期末）附加题。
小华家养的小黑鸭和小黄鸭一共有30只，如果再买6只小黑鸭，小黑鸭和小黄鸭的只数就一样多，小华家的小黑鸭和小黄鸭各有几只？

21．（5分）想一想：有两桶油，从大桶倒入小桶5千克后，大桶里的油就与小桶的油相等，那么，原来大桶的油比小桶的油多多少？

22．（5分）（2022春•台儿庄区期末）李亮、王强、张兰共有60张卡片。如果李亮给王强10张，王强再给张兰5张，这时他们三人的卡片张数就相等。王强原来有多少张卡片？

23．（5分）（2015春•淮安月考）两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克．两筐原有水果各多少千克？

24．（5分）（2012春•杭州校级月考）师傅和徒弟两小时一共完成110个零件，其中师傅每小时比徒弟多完成5个，师傅和徒弟每小时分别完成几个零件？

25．（5分）（2020秋•郏县月考）文具批发商店一共有1000个排球和篮球，卖掉120个排球后，排球的个数与篮球一样多，商店原来有篮球、排球各多少个？

26．（5分）（2018秋•泗洪县校级期末）姐姐和妹妹共有540元，姐姐用掉60元后，就和妹妹的钱同样多．原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？

27．（5分）（2015春•成都校级期末）数学兴趣小组共有学生45人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生、女生各有多少人？

28．（5分）（2020秋•丰县期末）李平家收获的核桃和红枣一共43袋．卖掉15袋核桃后，剩下的核桃和红枣袋数相等．他家收获的红枣有多少袋？核桃有多少袋？

29．（5分）（2017秋•浦口区期末）赵华家今年收获的核桃和红枣一共51袋．卖掉15袋核桃后，剩下的核桃和红枣袋数相等．他家今年收获的红枣和核桃各有多少袋？