EXL-50U球形环中快离子磁场波纹损失的优化模拟研究.pdf

专题:磁约束等离子体中的高能量粒子EXL-50U 球形环中快离子磁场波纹损失的优化模拟研究*郝保龙1)李颖颖2)3)陈伟1)郝广周1)顾翔2)3)孙恬恬2)3)王嵎民2)3)董家齐2)3)袁保山2)3)彭元凯2)3)石跃江2)3)谢华生2)3)刘敏胜2)3)ENNTEAM1)(核工业西南物理研究院,成都610041)2)(河北省紧凑型聚变重点实验室,廊坊065001)3)(新奥科技发展有限公司,廊坊065001)(2023年 5月 8 日收到;2023年 8月 3 日收到修改稿)EXL-50U 装置高参数等离子体的实现对中性束注入(NBI)加热的依赖非常敏感,期望 NBI 快离子约束良好并通过碰撞慢化把能量传给背景等离子体.本文基于集成模拟给出的平衡位形、快离子分布和装置波纹度数据对快离子波纹损失开展了模拟研究.发现快离子波纹损份额约为 37%,局域热斑约0.6MW/m2,对装置实验运行来说不可接受.其优化方案包括移动等离子体位置和加 FI(铁素体钢插件)降低波纹度,增大Ip(等离子体电流)以及优化NBI角度.结果显示必须控制波纹度分布且增大Ip到600kA以上,才能使快离子损失降低到3%4%,局域热斑降低一个量级.本文总结了装置设计时快离子波纹损失评估的方法,包括相空间快离子分布和波纹损失区重合度,全要素慢化时间尺度粒子跟踪.还总结了降低波纹损失的工程和物理途径,为集成模拟迭代优化和装置运行提供模拟支持.关键词：磁约束核聚变,球形环,快离子,磁场波纹PACS：52.20.Dq,52.55.Pi,52.65.CcDOI:10.7498/aps.72.202307491引言中国磁约束核聚变经过半个多世纪的实验和物理研究取得了巨大成就,以及不断刷新参数记录的进展.除专业科研院所外,高校和企业在理论模拟和装置建设运行上也出现了多点开花的有利局面,为我国聚变能开发利用实现从无到有、从有到优打下坚实基础.传统托卡马克的大环径比为 34或稍高,EAST 约 4.2.小环径比(2 或更低)装置更紧凑,没有中心螺线管,有望实现更高的等离子体比压,即更高的约束效率,位于廊坊新奥科技有限公司的 EXL-50U 即属此类磁约束核聚变装置,表 1 是其主机参数.EXL-50U 设计有7MW辅助加热和电流驱动系统,包括 50keV/1.5MW的 NBI 和 2MW 的离子回旋波,经过前期集成模拟设计,背景离子温度可达 Ti(0)40eV,如图 1所示.EXL-50U 的参数实现主要依靠 NBI 芯部加热,因此,NBI 快离子的良好约束是实现装置目标的前提.与传统托卡马克一样,分立的有限数目纵场线圈(TF)引入磁场波纹扰动可引起快离子显著损失.理论上,任何破坏环对称约束平衡位形的电*国家磁约束核聚变能发展研究专项(批准号:2019YFE03020000)、河北省高端人才计划(批准号:2021HBQZYCSB006)和国家自然科学基金(批准号:11905142)资助的课题.通信作者.E-mail:2023中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-1磁扰动都会引起快离子约束变差,损失是否可接受的判据是加热功率的损失不影响装置目标实现,且损失粒子局域沉积的热斑不影响装置安全1,2.磁场波纹扰动引起的快离子损失主要有两种机制:波纹磁阱俘获和随机波纹扩散.波纹磁阱是装置局域的波纹扰动较大时,如外中平面附近,形成二级磁阱,平行速度较小的捕获粒子经过该区域时就环向俘获在该局域磁阱内,通过径向漂移快速损失掉或经碰撞和漂移逃出该损失区,该损失机制和位形、波纹度分布和快离子分布有关,损失的时间尺度在几个极向回弹周期内.当波纹度较小不足以形成局域磁阱时,有限的波纹扰动也会使捕获粒子极向投影不闭合,香蕉轨道转折点在平衡位置附近小位移振荡,当香蕉轨道转折点在 TF 周期扰动下形成的相空间共振岛相互重叠超过随机判据时,即发生连续周期运动之间解耦,形成随机波纹扩散,碰撞效应可降低该随机扩散阈值.通行粒子因沿磁力线回旋变换会平均该扰动,因此仅有捕获粒子有波纹损失.快离子波纹损失是装置设计和实验运行需要开展的必要课题,因为纵场波纹扰动是始终存在的3,4.本文基于 EXL-50U 集成模拟设计参数,利用中性束沉积计算模块 NUBEAM 得到 NBI 快离子分布函数和碰撞率,在哈密顿导心轨道跟踪程序Orbit 中构建平衡叠加波纹扰动后的总磁场位形,一个慢化时间内跟踪蒙卡样本粒子,统计损失信息.NUBEAM 是 20 世纪 70 年代开发维护至今的经典成熟 NBI 模块,可单机或集成在随时演化输运程序中运行,可计算 NBI 和聚变产物的功率沉积、电流驱动、动量输运和加料等.在轴对称位形中跟踪蒙卡粒子,可计算多种成分的初始和经典稳态慢化分布,也可考虑反常输运效应,如 Sawtooth,Fishbone 和 Rippleloss,但相应的模块粗糙,需要设定人为经验系数,如 Rippleloss 中可以直接指定捕获粒子的损失时间和随机扩散阈值,定量分析受限.近年在 NUBEAM 中实现的 RF-kick,MHD-kick 和 CGM 等简化模型在实验分析中得到不断发展和完善58.B=B0B=(B0)p,H=2/B2/2+B+/=v/BB=v2/2BvE(/,p,)(B/,B/,B/p)程序 Orbit 是 20 世纪 80 年代开发升级至今的经典成熟快粒子跟踪程序,基于直线磁面坐标系读入轴对称数值平衡或解析构建圆截面平衡,在二维(2D)样条插值构建的背景场中叠加磁场波纹扰动得到总磁场位形,读入仿星器三维平衡版本为Orbit-3D.在总磁场位形基础上,Orbit 可选择读入 或 形式的磁流体力学不稳定性(MHD)扰动,其中 是扰动函数的标量形式,是矢量形式的扰动位移,粒子的空间坐标为(),分别是极向磁通、极向角和广义环向角.Orbit 中粒子导心哈密顿量表达为,是归一化的平行磁场速度,是总磁场强度,是粒子磁矩,是粒子垂直磁场速度,是静电势.粒子的速度由能量 、磁矩 和螺距角正负号决定,Orbit 程序求解 .跟踪粒子哈密顿导心轨道时考虑碰撞修正,导心方程中表达磁场扰动的是总磁场强度的空间导数 ,而无需矢量分量,Orbit 中根据磁场散度为零的条件和不同函数形式构建扰动场911.本文第 2 节根据 EXL-50U 装置的波纹场工程数据,在 Orbit 程序中数值重建,判定波纹损失区,表1EXL-50U 与其他托卡马克装置主机参数对比Table1.MainparameterscomparisonofEXL-50Uandothertokomakfacilities.参数CFETR ITER HL-2M EAST EXL-50UBT0磁轴场强 /T6.55.3320.60.8R0等离子体大半径 /m7.26.21.781.90.9等离子体小半径a/m2.22.00.620.50.45Ip等离子体电流 /MA1415310.51纵场磁体柄数N161820161200.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00200040006000/eV123e/(1013 cm-3)4/ei/eVe/eV图1EXL-50U 集成模拟设计中背景电子密度 ne、温度 Te和离子温度分布 TiFig.1.Distribution of bulk electron density ne,electrontemperatureTeandbulkiontemperatureTiinEXL-50Uintegratedmodeling.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-2分析相空间中 NBI 快离子初始分布函数和波纹损失区的重合度.第 3 节全要素计算,即在总磁场中跟踪大量样本粒子分布一个慢化时间,统计粒子信息,针对波纹损失计算结果,提出并论证多个优化方向,对 EXL-50U 设计建设提供数值支持.第 4节总结本文工作并讨论一般托卡马克装置波纹损失评估流程.2EXL-50U 装置波纹场数值重建和NBI 快离子分布函数2.1 纵场波纹扰动重建(r,)=(Bmax Bmin)/(Bmax+Bmin)BmaxBminEXL-50U 环向磁场由 12 柄瘦 D 形线圈实现,对比其他托卡马克装置,柄数较少,有较大磁场波纹扰动.定义在极向截面的波纹度为 ,和 分别是同一极向位置不同环向角处的磁场最大值和最小值.工程设计中没考虑包层铁素体钢材料,仅有纵场线圈时的波纹度分布见图 2(b),波纹度在等离子体外中平面 Rmax1.4m 附近最大,约 3%,波纹扰动幅度从芯部到边界呈自然指数增大.托卡马克纵场磁体设计的一般要求是 TF 线圈在 1624 柄,等离子体约束区波纹度最大值即外中平面处小于0.5%,EXL-50U 由于特殊的主机和等离子体尺寸设计不满足此要求.B(p,)=B0(p,)1+cos(N)B0(p,)(R,Z)=0exp(R Rrip)2+bripZ20.5/wrip0=4.19 108Rrip=1.77103+0.106Z2mbrip=0.297wrip=0.103 m在 Orbit 程序中引入波纹扰动时,在磁面坐标系中叠加纵场波纹后的总磁场可表达为 ,其中 是平衡场.本文采用解析公式 来拟合工程设计值,该解析函数的初始形式是针对 TFTR 类似圆截面 TF 线圈产生的一系列波纹度同心标准圆等高线提出的,后在ITER 等装置的 D 形线圈波纹度几何分布发展为包含椭圆形变和等高线圆心位移的现在形式,在一系列装置上应用成熟,包括 EAST 和 CFETR1214.基于 EXL-50U 装置波纹度工程数据,数学含义和拟合系数分别为波纹度最小值 ,波纹度不同值的等高线几何圆心位置 ,椭圆率 和波纹扰动特征空间尺度 .波纹扰动的解析函数实现和工程设计值对比见图 24.由图 2 可知解析函数重建的波纹度几何轮廓和幅值较大精度还原了工程设计;由图 3 和图 4 的不同纵横截面对比可知解析函数重建的波纹场与工程数据有一定差距,图 3 中不同 Z 截面的波纹度基本不变,这是EXL-50U 特殊的 TF 线圈引起的,即瘦长 D 形而非传统托卡马克的胖 D 形或圆形.本文解析函数重建波纹场的整体符合程度稍差于传统托卡马克3,15,但仍精确重建了等离子体约束区的波纹场,即4080120160150100500-50-100-150/cm/cm(a)0.100.050.020.0080.0040.0020.00050.00025T10-51T10-52T10-63T10-74080120160150100500-50-100-150/cm/cm(b)0.100.050.020.0080.0040.0020.00050.00025T10-51T10-52T10-63T10-78T10-83T10-89T10-90图2EXL-50U 纵场波纹度分布(a)解析函数实现值;(b)工程设计值Fig.2.DistributionoftoroidalfieldrippleperturbationamplitudeinEXL-50U:(a)Rippledatabyanalyticalequation;(b)engineer-ingdataindesign.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-3105104LCFS(最后一个闭合磁面)内的拟合精确度足够高,鉴于该函数形式有清晰的几何含义,如表 2 所列,优于高阶多项式拟合,本文工作沿用.0.20.40.60.81.01.21.41.61.8/m00.050.100.150.200.25(a)(absolute value)Ripple dataAanalytical approximation0.20.40.60.81.01.21.41.61.8/m00.050.100.150.200.25(c)(absolute value)Ripple dataAanalytical approximation0.20.40.60.81.01.21.41.61.8/m00.050.100.150.200.25(b)(absolute value)Ripple dataAanalytical approximation0.20.40.60.81.01.21.41.61.8/m00.050.100.150.200.25(d)(absolute value)Ripple dataAanalytical approximation图3EXL-50U 装置波纹度不同 Z 截面工程数据和数值拟合结果对比(a)Z=0m;(b)Z=0.3m;(c)Z=0.6m;(d)Z=0.9mFig.3.RipplecomparisonbetweenengineeringdesignandfittingcurveindifferentZplaneofEXL-50U:(a)Z=0m;(b)Z=0.3m;(c)Z=0.6m;(d)Z=0.9m.-1.5-1.0-0.500.51.01.5/m00.20.40.60.81.0(a)(10-4 absolute value)Ripple dataAnalytical approximation-1.5-1.0-0.500.51.01.5/m00.20.40.60.81.0(c)(10-3 absolute value)Ripple dataAnalytical approximation(10-4 absolute value)-1.5-1.0-0.500.51.01.5/m(b)Ripple dataAnalytical approximation0123451.5-1.5-1.0-0.500.51.01.5/m3.5(10-3 absolute value)(d)Ripple dataAnalytical approximation2.02.53.0图4EXL-50U 装置波纹度不同 R 截面工程数据和数值拟合结果对比(a)R=0.5m;(b)R=0.7m;(c)R=0.9m;(d)R=1.1mFig.4.RipplecomparisonbetweenengineeringdesignandfittingcurveindifferentRplaneofEXL-50U:(a)R=0.5m;(b)R=0.7m;(c)R=0.9m;(d)R=1.1m.表2EXL-50U 与其他托卡马克装置纵场波纹数据拟合结果对比Table2.RipplefieldfittingparameterscomparisonofEXL-50Uandothertokomakfacilities.ItemCFETRITEREASTEXL-50U01.571053.751061.261044.19108R0=a+bZ2(m)6+0.062Z26.750.034Z21.710.18Z21.77103+0.106Z2brip0.0210.260.260.297wrip/m0.630.530.150.1034物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-42.2 NBI 快离子分布函数利用 NUBEAM 程序计算得到的快离子初始分布函数一般用于长时间尺度的粒子跟踪损失,包含相空间梯度信息的稳态慢化分布用于分析波粒非线性相互作用.本文基于 EXL-50U 集成模拟中的平衡和背景参数剖面计算得到的 NBI 初始分布函数如图 5 和图 6 所示,可以看出,NBI 有良好的芯部沉积和微弱的穿透损失.不同于传统超导托卡马克,EXL-50U 的 NBI 束线路径不经过高场侧靶板,为标准的切向注入,快离子 pitch(螺距)角较大,由于整体安全因子剖面较高,平衡位形中快离子分布有捕获粒子份额约 30%.NBI 设计运行束能量在 2050keV,进窗口功率在 0.251.5MW,NBI 系统建成后的束能和束流强度对应关系类似伏安特性曲线.本文评估快离子损失的初始能量设定为 45keV/1.0MW,平衡位形的纵场方向都是俯视逆时针,等离子体电流俯视顺时针.2.3 波纹损失区|sin|qNs=(/N q)1.5/LqLq=dq/dr在装置设计初期,工程和物理设计迭代速度快,无法通过耗时的慢化时间尺度内全要素粒子跟踪进行快离子损失计算.为直观高效讨论 EXL-50U 上快离子波纹损失,本节采用相空间损失区域和粒子分布重合度来评估.图 7 是在平衡位形叠加磁场波纹后的总磁场位形中刻画得到的波纹损失区,其中波纹磁阱俘获区由磁阱形成条件 确定,无碰撞波纹随机扩散区的确定依据是简化判据 GWB(Goldston-White-Boozer),其中 是当地的纵横比倒数,是拉莫尔回旋半径,是安全因子导数,快离子分布相空间对应的波纹幅度大于 GWB 判据即认为捕获粒子转折点在此被随机扩散损失掉,(b)20406080100120140160-150-100-50050100150cmBeam birth ionLCFSWall/cm-100-50050100-100-50050100(a)/cm/cmmax of plasmaminBeam birth ionMagnetic axis 104 cm图5EXL-50U 上 NBI 快离子初始分布的粒子空间位置俯视图(a)和极向投影(b)Fig.5.InitialdistributionofbeamionsinEXL-50U:(a)Birdsview;(b)poloidalcrosssection.00.20.40.60.81.0p00.51.01.52.02.5 Fraction/%(b)/v Fraction/%-1.0-0.500.51.0024681012(d)/keV Fraction/%020406001020304050607080(c)(a)050100150-150-100-50050100150cm/cmBeam birth ionLCFSWall图6Orbit 程序中读入的 NBI 快离子初始分布函数(a)RZ 空间分布;(b)粒子密度的极向磁通分布;(c)能量分布;(d)pitch 角分布Fig.6.InitialdistributionofNBIfastionsreadbyOrbitcode:(a)ParticlelocationinRZcoordinate;(b)particledensitydistribu-tioninpoloidalflux;(c)energydistribution;(d)pitchangledistribution.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-5因此波纹随机扩散损失和快离子能量、pitch 角、安全因子剖面等有关系.由于 EXL-50U 装置的整体波纹度较大,且等离子体约束区位置靠外,波纹损失区基本占满空间,意味着捕获粒子基本都会损失16.EP,B0/EB0PP,B0/ET-CT-LP-LP-CP/w初始分布的 NBI 快离子能量可认为是单值分布,即决定粒子轨道的 3 个物理量中固定 ,可以得到一个二维平面(),其中 是磁轴处磁场强度,为 Orbit 程序中的磁场强度单位;是正则环向角动量.在轴对称位形和能量守恒下可以在()平面内得到由一系列曲线分割开的不同轨道类型区域,如图 8(a),其中 指约束捕获粒子轨道,指损失捕获粒子轨道,指损失通行粒子轨道,指约束通行粒子轨道,下标的正负号指螺距角符号10,17;横轴题 是被 LCFS 处环向磁通归一化的正则环向角动量.该平面中还有一些特殊的轨道没有标记出,如土豆轨道和极向静止轨道,不同平衡位形和快离子分布下的轨道类型区域占比不同,但拓扑结构不变.图 8(b)为波纹损失区的分布,同图 7 类似,捕获粒子空间几乎被波纹损失区占满.捕获粒子的香蕉轨道转折点落入波纹损失区即表示快离子会损失,快离子损失可能会反复经历两个损失通道.随机碰撞会改变快离子运动的螺距角,可能让快离子提前进入或者逃出波纹损失区,因此下文通过判断快离子是否位于波纹损失区来判断粒子损失与否时,忽略了随机碰撞,一般来说现有装置参数水平下,碰撞波纹随机扩散是主要的快离子波纹损失通道;聚变堆参数下,无碰撞波纹随机扩散是主要的损失通道,因此图 8 中只用 GWB 判据,即无碰撞波纹随机扩散标记的波纹损失区来评估和快离子密度分布的重合情况.图 8(c)和图 8(d)是原始设计下两个离子源初始快离子的相空间分布.由图 8 可知,NBI 沉积芯部峰化,因两个离子源注入角度不同,快离子分布中捕获粒子份额不同,co-perp(较垂直)源的捕获粒子份额较多,初始轨道损失份额较多.根据相空间的波纹损失区和快离子分布重叠情况,可以判断目前的设计参数下,NBI 快离子的波纹损失较显著,主要原因是波纹损失区太大,且快离子分布中捕获粒子份额太大,为后续定量的全要素计算结果和优化方向提供清晰物理图像的支持.3NBI 快离子初始分布慢化时间尺度的导心轨道跟踪3.1 基于集成模拟设计中平衡和快离子分布的计算结果本节计算输入即基于前述集成模拟平衡位形LimiterLCFSFlux surfaces20406080 100 120 140 160/cm/cm-150-100-5005010015020406080 100 120 140 160/cm/cm-150-100-5005010015020406080 100 120 140 160/cm/cm-150-100-50050100150(b)Ripple well(c)GWB region(a)图7EXL-50U 集成模拟中使用的平衡位形和波纹场重建后的波纹损失区(a)Boozer 坐标系磁面;(b)波纹磁阱俘获损失区,香蕉粒子转折点位于此区即损失;(c)无碰撞波纹随机扩散损失区,GWB 判据Fig.7.Equilibrium and ripple loss region in EXL-50U integrated modeling:(a)Magnetic flux surface in Boozer coordinate;(b)ripplewelllossregion,wherebananatipsinherewilllost;(c)collisionlessripplestochasticdiffusionregion,plotwithGWBcri-terion.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-60=0.015 s1pa0=0.05 s1tEii=v/v和快离子分布函数,在一个慢化时间内跟踪波纹扰动叠加后的总磁场位形中 NBI 快离子初始分布样本,碰撞频率分布由 NBUEAM 程序基于背景等离子体参数计算得到,计算取径向中间位置为典型值,初始能量的能量慢化率 ,螺距角散射率为 .一个计算步长 后,Orbit 程序对粒子即时能量 和螺距角 的修正分别为En=Ei(2t)Ei(32+EddE)T 2TEi(t)0.5,n=i(1 pat)(1 2i)pat0.5,T(eV)其中 是等离子体温度18.程序中对 NBI 快离子初始分布跟踪一个慢化时间后的分布信息如图 9 所示,对比初始分布图 6 可知,粒子能量在一个慢化时间内从初始能量慢化到接近背景温度,pitch 角分布从特殊的典型集中值到基本各向同性,符合物理实际.考虑纵场波纹扰动和碰撞效应的粒子损失份额如表 3 所列,其中捕获粒子份额为在平衡位形叠加波纹场后的总磁场位形中得到,损失粒子份额基本接近捕获粒子份额,印证了前述分析中波纹损失区基本占满捕获粒子相空间的结论.损失粒子信息见图 10,纵场俯视顺时针,损失粒子因梯度漂移和曲率漂移方向集中在外中平面附近偏下,初始轨道损失后的损失份额随着碰撞和波纹扰动的时间累计逐渐增加.Orbit 程序定义 LCFS 为损失边界,由于装置空间有限且射频天线等第一壁部件需要尽可能贴合 LCFS 以获得良好的功率耦合,因此LCFS 与第一壁形貌和距离接近,因此可以根据该处的粒子沉积位置、数量和能量信息评估局域热负荷.图 11 是 EXL-50U 集成模拟参数下,假设 co-perp 离子源对应 0.5MW 的快离子损失在 LCFS上形成的局域热斑,峰值约 0.2MW/m2,一共有12 个热斑,和装置 TF 线圈数目对应,位置位于相邻两柄线圈中间.考虑到 co-tang 离子源损失的粒子沉积在相近位置,热负荷叠加,总的热斑峰值约-2.0-1.5-1.0-0.500.51.000.20.40.60/0.81.0T-L(a)P-LP+-LP+-CT-CP+-C/w-2.0-1.5-1.0-0.500.51.0/w0/00.20.40.60.81.01.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(d)-2.0-1.5-1.0-0.500.51.0/wInjectionPrompt loss0/(b)0/00.20.40.60.81.01.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(c)-2.0-1.5-1.0-0.500.51.0/w00.20.40.60.81.01.2P,B0/E图8(a)初始能量固定时,在()平面 NBI 快离子相空间的轨道类型分布;(b)波纹损失区(随机波纹扩散 GWB 判据);(c)co-tang(较切向)的 NBI 快离子初始分布;(d)co-perp(较垂直)的 NBI 快离子初始分布P,B0/EFig.8.(a)Orbitclassificationintheplaneof()withfixedinitialenergyofNBIfastions;(b)regionofstochasticripplediffusionbyGWBcriterion;(c)co-tanginitialNBIfastiondistribution;(d)co-perpinitialNBIfastiondistribution.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-70.4MW/m2,因此对装置运行安全十分不利.NBI快离子损失份额过大意味着辅助加热效率低,且考虑局域热斑危害需要进一步优化快离子约束.按一般研究经验,假设 EXL-50U 第一壁部件的热负荷安全阈值在 0.5MW/m2,考虑到 NBI 多个离子源的波纹损失局域热负荷叠加,粗估 EXL-50U 的NBI 快离子波纹损失份额上限为 15%作为优化计算的参照.3.2 降低波纹度:移动等离子体位置和加FI(铁素体钢插件)前述计算的快离子份额过大的显著原因是装置波纹度较大,且 NBI 快离子的捕获粒子份额较大.托卡马克装置的波纹度是从芯部到边界 e 指数增大,由图 2 可知,等离子体约束区位于波纹度轮(a)050100150-150-100-50050100150cm/cm00.20.40.60.8p00.20.40.60.81.0 Fraction/%(b)/keV Fraction/%0203010405002468101214(c)/Fraction/%-1.0-0.500.51.000.51.01.52.0(d)Beam ionLCFSWall图9一个慢化时间后 NBI 快离子分布信息(a)RZ 空间分布;(b)径向坐标统计;(c)末态粒子能量;(d)pitch 角统计Fig.9.NBIfastionsdistributionafteroneslowingdowntimecalculation:(a)ParticlelocationinRZcoordinate;(b)poloidalfluxdistribution;(c)particleenergyinfinaltime;(d)pitchangledistributioninfinaltime.406080100 120 140/cm-100-50050100(a)/cmLCFSLimiterLost particle(b)01000 2000 3000 4000 5000 6000Time/transit05101520253035404550Energy/keV(c)01000 2000 3000 4000 5000 6000Time/transit0510152025303540Lost ions fraction/%图10Co-perp 快离子分布下的(a)损失粒子极向位置分布,(b)损失时间和能量记录,(c)损失份额的随时演化Fig.10.(a)Poloidaldistributionoflostparticle,(b)losttimeandenergyrecord,(c)timeevolutionoflossfractionforco-perpbeamiondistribution.表3基于集成模拟平衡位形和快离子分布的波纹损失全要素计算结果Table3.Ripple loss results of full calculationbasedonintegratedmodelingequilibriumandbeamiondistribution.Trappedfraction/%Promptloss/%Non-promptloss/%Totalloss/%Co-perp393.333.737Co-tang330.832.234-3-2-1321000.040.080.120.160.20-3-2-10123图11一个慢化时间后损失的 NBI 快离子局域沉积在LCFS 处得到的热负荷Fig.11.HeatloadatthelastclosedfluxsurfaceduetoNBIfastionslossafteraslowingdowntime.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-8廓中心的偏低场侧,往高场侧移动等离子体即可降低波纹度分布,即减小 LCFS 的最大径向位置 Rmax.图 12 是 LCFS 的 Rmax移动到 1.32m 时的波纹损失区,对比图 7 和图 8 中 Rmax在 1.35m 的分布可知,LCFS 移动 3cm,等离子体约束区的波纹度就有显著下降.为定量对比移动 LCFS 的 Rmax对 NBI快离子波纹损失影响,保持等离子体电流 Ip=500kA 固定,仅移动 Rmax的计算结果如表 4 所列.为方便对比,表中计算输入的快离子分布来自2.2 节平衡位形 Rmax1.35m 两个离子源同时注入,快离子在不同 LCFS 位置下的 RZ 平面分布不同,表 4 仅用于定量对比说明 LCFS 移动可显著降低波纹度和波纹损失.工程上解决托卡马克 TF 线圈尺寸和柄数有限时波纹度较大的主要办法是引入 FI,在模拟和实验上证实效果显著19.EXL-50U 引入 FI 后可显著降低装置波纹度,以波纹度最大的外中平面处Rmax1.226m 为例,波纹度可从 0.63%降低到0.34%.工程上 FI 降低波纹度的效果取决于所加材料的多少,聚变堆由于空间有限,FI 效果有限.EXL-50U 的 FI 材料有充分设计空间,效果显著,图 13 是固定平衡位形下加 FI 前后的波纹损失区对比.3.3 优化 NBI 注入角度和束能EXL-50U 初始设计中 NBI 的两个离子源注入的切向半径 Rtang分别为 0.428m 和 0.607m,在赤道面水平注入,如图 5 所示,快离子分布中捕获粒子份额较大.本节优化 NBI 注入角度包括在装置窗口空间允许范围内扫描切向半径 Rtang,保证NBI 束线穿过窗口时法兰中心不动且沿垂直方向移动离子源位置 Zelev,注入布局改变即改变 NBI角度,优化的前提条件是保证 NBI 功率主要沉积在芯部.通常,NBI 角度小更容易加热芯部,尤其是高密度聚变堆在有限束能工程能力限制下,NBI不能过于切向,否则功率无法芯部沉积.同时,NBI角度小引入的捕获粒子份额多,不利于快离子约束和慢化加热,需要数值模拟找到最优方案.表 5 是利用 NUBEAM 程序扫描不同 NBI 角度时的捕获粒子份额,可知垂直方向移动离子源基本不改变捕获粒子份额,其与 NBI 整体束线长度和等离子体尺寸有关.改变 NBI 几何布局会影响沉积剖面,一般情况下 NBI 芯部沉积优先级最高,本文优化模表4EXL-50U 中固定Ip=500kA,不同 Rmax时波纹损失计算结果Table4.Ripple loss results of different Rmax ofLCFSequilibriumwithIp=500kAinEXL-50U.Trappedfraction/%Totalloss/%Rmax=1.323m53.730.5Rmax=1.298m52.528.4Rmax=1.163m45.820.8表5不同 NBI 角度下的快离子分布中的捕获粒子份额Table5.Trapped particle faction of beam ionswithdifferentNBIgeometry.TrappedfractionZelev/m00.20.40.6Rtang=0.407m0.370.3850.390.39Rtang=0.607m0.300.300.2950.305Rtang=0.807m0.2550.2450.2450.25Rtang=1.007m0.2950.2850.270.27406080100120140-150-100-50050100150/cmLimiterLCFSGWB regionFlux surfaces(a)/cm0/(b)/w-1.6-1.2-0.8-0.400.400.20.40.60.81.01.21.41.6P,B0/E图12LCFS 的 Rmax移动到 1.32m 时的波纹损失区(GWB 判据)(a)RZ 平面;(b)()平面P,B0/EFig.12.TheGWBstochasticripplediffusionregime:(a)RZpoloidalcrosssection;(b)intheplaneof().物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.21(2023)215215215215-9拟中对离轴沉积算例舍弃.如图 14 所示,切向半径在 Rtang1m 附近时就有 NBI 沉积大幅度偏离芯 部,因 此 物 理 上 最 优 的 NBI 注 入 角 度 在Rtang0.8m 附近.为了探索优化波纹度后的 NBI 合适运行区间,表 6 列出了 Ip=500kA 时不同 NBI 切向半径和束能下的快离子损失结果,其中 NBI 切向半径Rtang=0.428m,0.607m 和 0.807m 时的捕获粒子份额分别为 0.514,0.433 和 0.352.快离子损失份额随着束能增大而增大,物理图像是快离子能量增大,回旋半径增大,进而粒子运动的轨道宽度增大,初始轨道损失和波纹损失显著依赖轨道宽度.LimiterLCFSFlux surfacesRipple well406080100120140-150-100-50050100150/cm(a)/cmLimiterLCFSFlux surfacesGWB region-150-100-50050100150/cm(b)406080100120140/cmLimiterLCFSFlux surfacesRipple well-150-100-50050100150/cm(c)406080100120140/cmLimiterLCFSFlux surfacesGWB region-150-100-50050100150/cm(d)406080100120/cm图1