基于矩阵束算法的电力系统非整数次谐波检测方法.pdf

总第 4 9卷第 5 5 6期 2 0 1 2年第 4期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me n t& I n s t r u m e nt a t i o n Vo 1 4 9 NO 55 6 Ap r 2 01 2 基于矩阵束算法的电力系统非整数次谐波检测方法 李伟超 ，林 国 ， 尹星 ( 1 郑 州航空工业管理学院计算中心， 郑g ,l1 4 5 0 0 1 5 ； 2 三峡 大学， 湖北宜昌 4 4 3 0 0 2 ) 摘要 ： 针对傅里叶变换检测非整数次谐波有频谱泄露 ， 检测精度不高等缺点 ， 将一种子空间算法矩阵束算 法应用到非整数次谐波的检测领域 ， 得到了较为理想的检测效果。通过M A T L A B 的m 文件实现了矩阵束算法和 傅里叶变换算法 ， 然后分别从噪声和采样点数少对检测结果的影响两方面， 对两种算法 的检测精度进行了分析 比较 ， 结果表明矩阵束算法在非整数次谐波检测方面性能优越。 关键词 ： 非整数次谐波 ； 傅里叶变换 ； 子空间算法 ； 矩阵束 中图分类号： T M9 3 3 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 2 ) 0 4 0 0 2 4 0 3 A De t e c t i o n M e t h o d f o r No n- i nt e g e r Ha r m o ni c s M e a s ur e m e n t Ba s e d o n M a t r i x Pe nc i l Al g o r i t hm 】 1 2 LI W e i -c ha o ， L I N Gu o ， YI N Xi n g ( 1 C o mp u t e r C e n t e r Z h e n g z h o u I n s t i t u t e o f Ae r o n a u t i c a l I n d u s t r y Ma n a g e me n t ， Z h e n g z h o u 4 5 0 01 5 ， C h i n a 2 C h i n e s e T h r e e G o r g e s U n i v e r s i t y ， Y i c h a n g 4 4 3 0 0 2 ， Hu b e i ， C h i n a ) Abs t r a c t ：As Fo u r i e r t r a n s f o r ma t i o n o f n o n i n t e g e r h a r mo n i c s d e t e c t i o n e x i s t s t h e s h o r t c o mi ng s ，s u c h a s s p e c t r a l l e a k a g e 1 o w d e t e c t i o n a c c u r a c y A s u b -s p a c e a l g o r i t h m Ma t r i x Pe nc i l a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o t he fi e l d A mo r e s a t i s fie d r e s u l t c a n be r e a c he dTh e ma t r i x p e n c i l a l g o r i t h m a nd Fo u r i e r t r a n s f o r m a l g o r i t h m a r e i mp l e me n t e d t h r o ug h t h e MATL AB m- fil e Th e n t he pa pe r c o mpa r e d t he d e t e c t i o n a c c u r a c y o f t h e t wo a l g o r i t h ms u n de r t h e s i t ua t i o n o f g a u s s i a n wh i t e no i s e a n d wh e n t he s a mp l i n g d a t a i s f e w Th e r e s ul t s s h o w t h a t t he ma t r i x p e nc i l a l g o r i t h m h a s a mo r e s u pe r i o r p e rfo r ma n c e f o r no n- i n t e g e r h a r mo n i c s d e t e c t i o n Ke y wo r d s： n o n- i n t e g e r h a r mo ni c ， Fo u r i e r t r a ns f o r ma t i o n， s u b -s p a c e a l g o r i t h m， ma t r i x p e n c i l 0 引 言 1 基于矩阵束算法的谐波检测 电力 电子技术发展迅速 ， 在电网中的应用 日益普 1 1 频率检测 及 ， 使得电网中的非线性元件大量增加 ， 谐波的含量 矩阵束 13 1 方法是H u a 和S a r k a r 提 的一种参数检 也随之增加。 这会严重影响电能质量 ， 增加电网损耗 。 测方法 ， 是子空间算法的一种 。其基本思想是将两个 缩短用电设备 的寿命 ， 对通讯设备也会造成干扰【 ” 。 因 不同采样点的采样数据构造成两个矩阵 ， 利用两者之 此 ， 必须采取有力措施抑制 电力系统谐波 ， 而治理谐 间的内在联系 ， 即其子空 间的旋转不变性 ， 求出其 中 波 的前提条件是准确检测H 电力系统中谐波信号 的 所含的频率值 。 基本参数。传统的谐波检测采用傅里叶变换方法 ， 对 假设有一电力系统信号由P 个非整数次谐波分量 于整数次谐波 ， 其检测效果是比较理想的。但傅里叶 构成 ； 第i 个谐波的幅值 ， 角频率和初始相位分别用A ， 变换存在着频谱泄露 ， 检测精度不高等问题， 对于非 ： 2 f 和O i- 0 ，2 盯 表示 ， 含有高斯 白噪声e ( ) ； 为 整数次的谐波检测 ， 效果不很理想 。本文尝试将矩阵 采样周期 ，则第n 个采样点的数学模型可以表示为 ： 束算法应用到非整数次谐波的基本参数检测。 谐波的 基本参数有四个： 谐波数目、 频率、 幅值和初相。其中 ，( 凡 ) = 乞A c o s ( w in T , + a ) + e ( t ) ( 1 ) 谐波数 目的检测 本文不做讨论 ， 而将其看作先验 的 忽略噪声干扰 ( ) ，将原信号进行欧拉变换 ， 得 ： 已知参 数 一 2 4 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 5 6期 2 0 1 2年第 4期 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s ur e m e n t& I n s t r ume n t a t i o n Vo 1 4 9 NO 5 5 6 Ap r 2 01 2 砉 e B c ( 2 ) 式( 2 ) 具有对称性 ， 为简化原理的叙述 ， 可以将式 ( 2 ) 化简 ， 只看做： ， = 砉 = 砉 ce = 砉 6 。 ： 式 中 。 ， 6 。 ： 。 构造矩阵y ： Y1 ： Y2 = ( 0) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) x ( M N 一 、 ( M N 构造矩阵Y ， ： ( 1 ) ( 2) x( m N) ( 一1 ) ( ) ( ) x ( N+1 、 x ( M) ( 3 ) f 4) E h Y ， 和 ， 构造矩 阵束y 一A y 和 ， 将 ( 凡 ) ： 6 代人矩阵束 ， 整理得 ： Y 2 - A Y = Z 1 B( Z o A ) ( 5 ) 式中z I = l = 1 1 Zp 1 M 。 N 1 ZP Z o =d i a g l 2 ， P J ， B=d i a g b 1 ， b 2 ， ， b P 。 由式 ( 5 ) 和广义特征值 的定义可知 ， 的对角元 素即矩阵Y 和】 ， ， 的广义特征值 中幅值最接近单位1 的 P 爪元素， 而 ： 一： e ， 所以 ：竺 。 1 T 1 需要说明的是 ， 非整数次谐波数 目P 自 勺 确定 ， 在谐 波检测算法领域也是一个难 以回避的热点难题。 谐波 数 目估计的准确度往往影响着大多数谐波频率检测 算法的精度 。 目前 ， 很多学者在这方面做了研究 ， 提出 了不少有效 的估计方法 ， 如： 特征值分解法 ， 信息论方 法 ， 盖氏圆盘法等 。参考文献 5 中详细介绍了这些方 法 ， 本文不再赘述 。虽然频率数 目估计的正确与否并 不会影响本文所用的矩阵束算法所测频率的精度 ， 但 对 于后续的谐 波幅值和初相角的检测则存在较大影 响。本文采用特征值分解法来确定谐波成分数P 。 1 2 谐 波 幅值和 初相 角的检 测 假设谐 波信号采样点数为 ， 这段采样数据可以 用矩阵表示为 ： X ： J口 )( 1 其中： X = x ( O ) ( 1 ) x ( K - 1 ) = 1 1 1 一1 K一1 K 1 = b 1 b 2 b P ( 6 ) 式中 是已知量 ； 取适当的K值 ， 利用上一步检测 出的 谐波频率检测结果 ， 可以构造 z 矩阵， z 也是 已知量 。 因此， 由 = X K ( x P ) 可以求得矩阵B ， 其各元素的 幅值和相角即为各谐波分量的幅值和初相角。 2 算例仿真分析 为了比较和验证傅里叶变换 和矩 阵束算法用于 非整数次谐波检测分析的性能 ， 本文构造 了一个电力 系统非整数次谐波信号 ，用MA T L A B 的I l l 文件实现两 种算法对其的检测 ， 分别从抗噪性能 、 采样点数少对 结果的影响两方面对这两种方法的检测精度进行 了 分析 比较 。 2 1 抗噪性 能 分析 待测信号表达式如下： ( 凡 ) = 1 0 c o s ( 2 叮 r2 7 t + ) + 1 3 、 c 0 s ( 2 叮 5 5 抖 ) + 7c 0 s ( 2 1 T2 0 2 t + ) + e ( ) 8 3 其包含3 个非整数次谐波分量 ， 频率分别为2 7 Hz 、 5 5 H z 、 2 0 2 H z ， 对应 的幅值为1 0 、 l 3 、 7 ， 对应 的初相角为 0 6 2 8 3 、 0 3 9 2 7 、 1 0 4 7 2 。 电力系统中较为常见的是3 0 d B 的高斯 向噪声 ， 故将e ( ) 取为3 0 d B 的高斯 白噪声 。取 0 0 7 s 间的3 5 0 个采样点( 采样周期 为0 0 0 2 s ) ， 谐波数 目为P=6 。检测幅值和初相角时 ， 所用拟合数据长度 为K=1 4 0 。做5 0 次独立实验 ， 测试结果见表1 和表2 。 比较表 1 和表2 的数据 ， 可以看出 ， 在3 0 d B的高斯 白噪声下，两者均能辨识出非整数次谐波信号的频 率 、 幅值 、 相角参数。 矩阵束算法辨识结果的绝对误差 一 2 5一 ， W 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 9卷第 5 5 6期 2 0 1 2年第 4期 电测与仪表 El e c t r i c a l n e a s u r e m e nt& I n s t r ume n t a t i o n Vo 1 4 9 NO 5 5 6 Ap r 2 0 1 2 表 1 矩阵柬算法检测结果 Ta b 1 Re s u l t s o f ma t r i x p e n c i l a l g o r i t hm 表 2 傅里叶变换算法检测结果 Ta b 2 Re s u l t s o f F o u r i e r t r a n s f o r ma t i o n a l g o r i t hm 要比傅里叶变换算法 的绝对误差小很多， 即在此情况 下， 矩阵束算法的检测精度高于傅里叶变换算法。 2 2 采样点数 少时的性能分析 待检测信号不变 ， 0 0 0 7 s 问的3 5 个采样点( 采样 周期为0 O 0 2 s ) ， 谐波数 目为P=6 。检测幅值和初相角 时 ， 所用拟合数据长度为K=3 5 。做5 0 次独立实验 ， 测 试结果如表3 和表4 所示。 表3 矩阵束算法检测结果 Ta b 3 Re s u l t s o f ma t r i x p e n c i l a l g o r i t hm 表4 傅 里叶变换 算法检测结果 Ta b 4 Re s u hs o f Fo ur i e r t r a n s f o r ma t i o n a l g o r i t h m 比较表3 和表4 的数据 ， 可以看 出， 在3 0 d B 的高斯 白噪声下 ， 取很少的采样点( 低于两个最长周期 ) 的情 况下 ， 傅里叶变换算法 的绝对误差很大 ， 几乎辨识不 出初相角。矩阵束算法绝对误差 l q t 多， 仍能比较精 确地检测出非整数次谐波参数， 但辨识精度不如采样 点数多的情况 。 3 结 论 本文将矩阵束算法引入到非整数次谐波参数检 测领域 ，克服 了傅里叶变换检测方法的一些缺陷 ， 能 一 26一 够在噪声情况 ， 采样点数较少的情况下 ， 较为精确地 检测 出间谐波参数 ， 为治理和消除电力系统谐波提供 了一定的依据。 参 考 文 献 1 l 李益华 ， 段虎 ， 周黎明 基于D F T 滑窗迭代与小波变换的谐波检测 力 法I J 1 电测 仪表， 2 0 1 1 ， 4 8 ( 1 ) ： 6 9 L l Yih u a DUAN Hu ZHOU L imi n g S t u d y o f Ha r mo n i e De l e e t i o n B a s e d o n S l i di n g - wi n d o w he r a t i v e Al g o r i t h m o f DF T a n d Wa v e l e t T r a n s f o r ma t i o n J E l e c t r i c al Me a s u r e me n t a n d I n s tr m n e n t a t i o n ， 2 0 1 1 ，4 8 ( 1 ) ： 6 - 9 2 孙卫明， 赵伟 谐波和问谐波对全电能计量准确度的影响l J 】 电测 仪表， 2 0 1 1 ，4 8 ( 9 ) ：4 9 5 2 S UN W e i mi n g ， ZHAO W e i T h e Ef f e c t i o n o f Ha r mo n i c a n d I n t e r h a r m o n i c t o t m Ac c u r a c y o f F u l l E n e r g y Me t e r in g J 1 E l e c t r i c a l Me a s u r e me n t a n d I n s t r u me n t a t i o n ， 2 0 1 1 ， 4 8 【 9 ) ：4 9 - 5 2 3 王永 良， 陈辉 ， 彭应 宁 ， 万群 空间谱估计 理论 与算法 n1 北京 ： 清 华大学 出版礼2 0 0 4 ： 3 9 0 41 1 4 14谭伟 矩阵束分解算法及在 通信 信号处理 中的应用【 D 重庆 ： 重庆 大学博 士论文， 2 0 0 4 TAN W e i Ma t rix P e n De c n mp o s i t i o n Al g o r i t h m Re s e a r c h a n d A p p l i c a t i o n i n C o mm u n i c a t i o n S i g n a l P r o c e s s i n g I 1 ) j C h o n g q i n g u n i v e r s i t y ， Do c t o r a l Di s s e r t a t i o n o f Ch o n g q i ng Un i v e r s i t y ， 2 0 0 4 5 高培生 电力系统中的 间谐波频谱 分析I I ) 】 杭 州 ： 浙 江大学博 L 论 文， 2 0 0 8 6 1 S a n -a z i n ， F r a n c o i s ， e t a1 C o mp a r i s o n b e t w e e n Ma t r i x P e n c i l Me t h o d a n d P r o W m e t h o d s a p p l i e d o n N o i s y A n t e n n a R e s p o n s e s f A I A n t e n n a s a m t P r o p a g a t i o n C o n f e r e n c e 2 0 1 1 f 1 4 1 5 ) ： 1 4 7 T a p a n K S a r k a r a n d O d i l o n P e r e i r a U s i n g t h e M a l r i x P e n c i l Me t h o d E s t i n mt e t h e P a r a m e t e r s o f a S u m o f C o m p l e x E x p o n e n t i a l s I E E I ： A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n Ma g a z i n e 1 9 9 5 3 7 ( 1 ) ：4 8 - 5 5 8 H u a Yi n g b o，S a r k a r T a p a n K Ma t r i x p e n c i l m e t h o d f o r e s t i ma l i o n g p a r a m e t e r s o f e x p o n e n t i a l l y d a m p e d u n d a m p e d s i n u s o i d s i n n o i s e I J 】 _ I EEE Tr a ns a c t i o n o n Ac o u s t i c s S p e e c h a n d S i gn a l P r o c e s s i n g，1 9 9 0 ，3 8 ( 5) ： 8 1 4 8 2 4 作者简介 ： 曩主 ，硕 ， 实验师 ， 主蛰 研 化 服务。 ( 1 9 7 6 一 ) ， 男 ， 江苏 扬州人 ， 硕 上 = ， J 程师 ， 主要研 究 为计算机应用 。E m a i l ： l i n g mo z z i a e d u n ( 1 9 8 7 一) ， 女 ， 江苏泰 州人， 主要研究 方向为 电力 系 其 自动化。E n ta i l ： y i n x i n g b e a r 1 2 6 c o m 收稿 U期 ： 2 0 1 1 0 9 2 3 ( 田春雨 编发 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m