反比例函数的图像与性质.docx

6.1.2 反比例函数的图象与性质(一)
复习：
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的关系式有哪些？
3.其中对k和x有什么要求？

新授：
一：画出反比例函数 y=6x 和y= -6x的函数图象。
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=6x

y= -6x

1. 请大家仔细观察反比例函数y=6x 和 y= -6x 的函数图象，它们有什么共同点和不同点？
2. 这两个函数图象是对称图形吗？
3. 结合图象，说明y的取值范围 。
总结：反比例函数的图象和性质
1. 反比例函数的图象是
2.
y=kx
k>0
k<0

图
象
形
状

函
数
性
质

3.双曲线既是 图形，对称轴是 ，也是 图形，对称中心是 。
4.反比例函数中的x不取0，则y ，所以双曲线不会与
x轴和y轴 ，只会 于x轴和y轴。

2.函数y= -30x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而________.
3. 对于反比例函数 y= 3x ,下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点（1，-3 ） B.图象在第二、四象限
C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x<0时，y随x的增大而减小
4（1）看图，直接写出点B的坐标
y y
A(3,1) B

O x o x
B A(1，-2)

B( ) B( )
（2）已知点（-m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象一定
过点（ ，-n）。
例1、已知反比例函数 y=2-mx 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 。
练习1.若函数 y=(3m-1)xm2-5 是反比例函数，在每一个象限内， y随x增大而增大，则m的值为 。
练习2.反比例函数 y=- k2+1x（k为常数）图象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
例2、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数 y=kx(k<0)
的图象上 ,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

练习：若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 y= -100x 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
例3﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= - kx 在同一坐标系
中的图象大致是 ( )

练习：函数y=kx-k与 y= kx (k≠0)在同一条直角坐标系中的图象可能是
例4.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数
的图象交于A、B两点。若 ，则x的取值范围
是（ ） A.1<x<3 B.x<0或1<x<3
C.0<x<1 D.x>3或0<x<1
练习1.考察函数 y= 2x 的图象, 当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ; 当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .

练习2.反比例函数y1=kx(k≠0)的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2)。
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围。
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求 ∆ABC的面积。