陈秀丽的微课说明.doc

授课教师姓名
陈秀丽
微课名称
  利用平方差公式进行因式分解
内容来源
学科：数学               年级：    初二         教材版本： 人教版         
所属章节：第十四章 《整式的乘法与因式分解》第三节 因式分解
设计思路
 借助整式的乘法与因式分解的相反变形关系得到平方差公式的逆用即可作为因式分解的公式加以应用。
教学设计

内 容
教学目的
 理解并掌握利用平方差公式进行一类多项式的因式分解。
教学重点难点
教学重点：正确运用平方差公式进行因式分解；
教学难点：正确运用平方差公式进行因式分解。
教学过程
一、 新课引入
我们知道，整式的乘法与因式分解是相反的变形运算，因此，利用这种相反关系，我们可以通过整式的乘法公式得到因式分解的公式：即把乘法公式反过来，就可以把具备某些特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
本节我们先学习公式法的第一个———利用平方差公式进行因式分解
回忆：平方差公式的内容？
(a+b)(a-b)= a-b
把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b
反过来，就得到a-b=(a+b)(a-b)。
文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
注：一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
二、 典例精讲
例1 、分解因式：
(1) x2 - 16
(2) 9m2 - 4n2

显然，在以上两个多项式中，没有公因式，因此就不能利用提公因式法进行分解。但是通过观察，我们不难发现，这两个多项式都能写成平方差的形式，因此我们可以考虑利用平方差公式进行分解。
解：(1)x2 -16= x2 - 42 =( x + 4 ) ( x – 4 )
（2）9m2 -4n2= (3m)2-(2n)2 =(3m +2n) (3m –2n)
例2、因式分解
(1) ( x + p )2 - ( x + q )2
(2) 16(a-b)2-9(a+b)2
分析: 在（1）中，（x+p)2-(x+q)2是x+p与x+q的平方差，所以能够运用平方差公式分解因式。
在（2）中，把16(a-b)2-9(a+b)2变形为[4(a-b)]2-[3(a+b)]2，就可以看出它是4(a-b）与3（a+b）的平方差,因此，能够运用平方差公式分解因式。
解：（1）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)
（2）原式=[4(a–b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)] =(7a-b)(a-7b)
三、课堂小结：a2 - b2 = ( a + b ) ( a – b )
1、平方差公式中的字母a，b可以是简单的数字、字母等单项式，也可以是较复杂的多项式。
2、运用平方差公式进行因式分解时，关键是把已知多项式写成a2 - b2的形式，这样就找到了具体的a和b,然后按照公式写出结果。