第五章习题册答案.doc

五、不定积分
习题 5-1答案：
1. 设则 答案：
解 因为,所以
2. 设是的一个原函数，则 答案：.
解 因为是的一个原函数，所以
3. 求下列不定积分：
解（1）=；
（2）；
（3）
（4） ；
（5）=
（6）=
（7）
（8）
3.一曲线通过点且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程. 解 根据题意知即是的一个原函数，
从而
现在要上述积分曲线族中选出通过点的那条曲线.由曲线通过点得，即 故所求曲线方程为
4. 对任意， 且，求.
解 设 , 则，即，于是
.又由于，所以，即，因此
5.填空: （1） （2）
（3） （4）
（5）（6） （7） （8） （8）；
（9）（9）.
6.求下列不定积分：
解 （1）；
（2）==
(3)==
（4）
(5) =
(6)=
（7）
（8）
（9）
（10）
7.求下列不定积分：
解 （1）

设，则，
则

于是
（2）
设，则
于是

（3）
设，则
于是

8.求下列不定积分：
解（1）;
（2）=
（3） ;
（4）
（5）
（6）
（7）设 则，

（8）
9.设函数有连续的导函数，且求
解：因为 所以
于是

10.设的一个原函数为求
解 因为的一个原函数为，所以
于是

复习题五
1. 已知是的原函数；是的导函数，且则 ；= .
解 答案：
因为是的原函数，所以
是的导函数，所以
又得,于是
2. 若则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
解 答案：（D）
因为所以
3. 若的一个原函数是则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
解 答案：（D）
因为的一个原函数是所以，
而又是的一个原函数，于是
4. 设求
解
5. 设求 .
解 因为
所以，即

6. 设且求
解 因为
所以，由
于是，即
解得，

7. 求不定积分
解

8. 已知求
解 设，则，，即
于是

9. 设求
解 设，则
，即

10. 求下列不定积分：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
解（1）
;
（2）

（3）令，则，

（4）
（5）

11. 设求证：并求
解

=