欧阳教案-模板.doc

2011个性化辅导教案
老师姓名
欧阳亚梅
学生姓名
谢倩怡
教材版本
人教版
学科名称
数学
年级
高一
上课时间
月 日 : – :
课题名称
§1．3函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值 1.3.2 奇偶性
教学目标
理解增函数、减函数的概念。函数最大（小）值及其几何意义。理解奇函数、偶函数的概念。
教学重点
函数单调性的概念。函数最值的含义。
函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用。
教
学
过
程
1.3.1 单调性与最大（小）值（第一课时）
教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；
3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；
4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
教学重点：函数单调性的概念
教学难点：函数单调性的判断和证明
教学方法：讲授法
教学过程：
（I）复习回顾
1.函数有哪几个要素？
2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？
3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？
4.区间的表示方法.
前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。
（II）讲授新课
1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题
问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？
随着x的增加，y值在增加。
问题2：怎样用数学语言表示呢？
设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时，f(x1)< f(x2).
(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
结论：这时，说y1= x2在[0，+∞]上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：
2.定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；
（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
（III）例题分析
例1.下图是定义在闭区间上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性（课本P29例1）。
问题3：y=f(x)在区间，上是减函数；在区间，上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数？
分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。
说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。
例2．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明：设任意x1、x2∈R，且x1<x2.
则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).
由x1<x2得x1-x2<0.∴f(x1)- f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)=3x+2 在R上是增函数。
分析：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：
a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2；
b.计算f(x1)- f(x2)至最简；
c.判断上述差的符号；
d.下结论。
例3．教材第29页例2。
（IV）课堂练习 课本P32练习1—3
注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。
（V）课时小结
本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。
（VI）课后作业
1、书面作业：课本P39习题1.3A组题1、2、3题。

1.3.1 单调性与最大（小）值（第二课时）
教学目标：1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；
2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；
3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法；
4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
教学重点：函数最值的含义
教学难点：单调函数最值的求法
教学方法：讲授法
教学过程：
（I）复习回顾
1．函数单调性的概念；
2．函数单调性的判定。
（II）讲授新课
通过观察二次函数和的最高点和最低点引出函数最值的概念（板书课题）
1．函数最大值与最小值的含义
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得。
那么，我们称是函数的最大值.
思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值吗？
2．二次函数在给定区间上的最值
对二次函数来说，若给定区间是，则当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是；若给定区间是，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。
3．例题分析
例1．教材第30页例题3。
例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第31页例4）。
分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。
变式：若区间为呢？
例3．求函数在下列各区间上的最值：
（1） （2）[1，4] （3） （4） （5）
练习：教材第32页第4题。
作业：教材第39页习题1.3 A组题第5题。

1.3.2 奇偶性
教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
教学重点：函数奇偶性的概念
教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用
教学方法：讲授法
教学过程：
（I）复习回顾
1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。
2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？
轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）
中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合）
这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（II）讲授新课
1.偶函数
（1）观察函数y=x2的图象（如右图）
①图象有怎样的对称性？关于y轴对称。
②从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；

……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。
（2）定义：
一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
例如：函数,,等都是偶函数。
2.奇函数
（1）观察函数y=x3的图象（投影2）
①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值
有什么关系？
也是一对相反数。
②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。即如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。
（2）定义
一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数。
例如：函数都是奇函数。
3.奇偶性
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
（III）例题分析
例1.判断下列函数的奇偶性。
（1）f(x)=x3+2x; （2）f(x)=2x4+3x2; （3） f(x)=x2+2x+5;
（4） f(x)=x2,x; （5） f(x)=; （6） f(x)=x+;
分析：① 这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断；
②函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。
③从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；
其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
例2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是增函数。证明y=f(x)在上也是增函数。
证明：设x1<x2 <0，则-x1>-x2>0.∵f(x)在（0，+∞）上是增函数。
∴f(-x1) >f(-x2),又f(x)在R上是奇函数。
∴-f(x1)> -f(x2),即f(x1)< f(x2).
∴函数y= f(x)在（0，+∞）上是增函数。
变题：已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是减函数。证明y=f(x)在上也是减函数。
结论：由例2可有：
奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；
偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；
（IV）课堂练习：课本P36练习1，2
（V）课时小结
本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的综合使用。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功；对于函数单调性，奇偶性的综合题，要深入分析、理清思路、总揽全局、各个击破。
（VI）课后作业
书面作业：课本p39习题1.3 A组第6题和B组第1、2题。

课后小结
上课情况：

课后需再巩固的内容：

配合需求：家 长 _________________________________

学管师

教研组长签名

教研主任签名